精品解析：陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析

  临渭区2022~2023学年度第一学期期末教学质量调研高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若全集，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的并集和补集运算求解.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以，

故选：D.

2. 设命题p：，，则为（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义即可求解.

【详解】根据命题的否定的定义可知:，.

故选:B.

3. 函数的图像大致是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性可排除C、D，求可排除B ，即可得出答案.

【详解】令的定义域为R，关于原点对称，

，所以为奇函数，排除C、D，

又因为，排除B.

故选：A.

4. 已知正数，满足，则的最大值为（）

A. 2 B. 1 C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当且，即时取等号，

所以的最大值为.

故选：C.

5. 若，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性，结合对数函数的单调性进行判断即可.

【详解】由，

所以有，因此，

故选：A

6. 某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：

据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）

A. 10 B. 11.2 C. 23 D. 11.5

【答案】B

【解析】

【分析】由均值和方差公式直接计算．

【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为，

方差.

故选：B.

7. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】化简，利用函数的对称轴和单调性求出答案.

【详解】由题意，，此二次函数的对称轴为，

当时，在内单调递减成立，

若在内单调递减，可得，

∴“”是“在内单调递减”的充分不必要条件.

故选：A.

8. 每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值．如果飞机起飞时的声音是120，两人轻声交谈的声音是40，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用代入法，结合指数式与对数式的互化公式进行求解即可.

【详解】设声音是的声强度为，则，即，

声音是40的声强度为，则，即，

，前者的声强度是后者的声强度的倍．

故选

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若，则下列结论正确的有（）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断A、B、D，利用特殊值法可判断C.

【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：因为，当时，，故C错误；

对于D：因为，所以，所以，故D正确.

故选：AD.

10. 中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据频率与概率的关系，结合互斥事件的加法公式逐个判断即可

【详解】，用频率估计事件发生的概率，可得，，，故ABC正确，表示事件B发生或事件C发生，故．故D错误；

故选：ABC．

11. 关于函数的性质描述，正确的是（）

A. 的定义域为 B. 的值域为

C. 的图象关于点对称 D. 在其定义域上是减函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于AB，根据函数定义域，值域求法即可判断；对于C，根据，向右平移3个单位得，再向上平移2个单位得，即可判断；对于D，根据反比例函数定义域的原因，图象并不是连续的曲线，需要分开叙述单调性，即可判断.

【详解】由题知，函数，

因为，即，

所以的定义域为，故A正确；

当时，，

所以，即，

当时，，

所以，即，

所以的值域为，故B正确；

因为为奇函数，关于对称，

向右平移3个单位得，关于对称，

再向上平移2个单位得，关于对称，故C正确；

由C选项知，根据反比例函数可以平移得到函数，

易知在上是减函数，在上也是减函数，

但不能说在其定义域上是减函数，故D错误；

故选：ABC

12. 已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（）

A.  B.  C.  D. 0

【答案】BC

【解析】

【分析】由指数函数性质确定的范围，得出函数的单调性，然后由零点存在定理确定零点所在区间得结论．

【详解】在R上单调递增，下面开始赋值：

当或，满足题意，

故选：BC．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，则的值为_________.

【答案】18

【解析】

【分析】运用赋值法，结合代入法进行求解即可.

【详解】令，把代入中，得，

故答案为：

14. 已知幂函数的图象关于原点对称，则______________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用幂函数的定义可得，再利用函数为奇函数即可求解.

【详解】因为函数为幂函数，则，

解得或，

当时，则，函数关于轴对称，故（舍去），

当时，则，函数关于原点对称，满足题意，

所以.

故答案为：

15. 已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于，则实数的值为______．

【答案】或

【解析】

【分析】分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，结合已知条件可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.

【详解】若，则函数在上为增函数，则，解得；

若，则函数在上为减函数，则，解得.

综上所述，或.

故答案为：或.

16. 在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足的正整数组.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________.

【答案】

【解析】

【分析】利用古典概型的概率求解.

【详解】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，基本事件总数为，

三次向上的点数恰好组成勾股数组包含的基本事件为：，

所以三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是，

故答案为：

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）

（2）13

【解析】

【分析】根据指数幂运算及指对数互化化简求值即可.

【小问1详解】

原式.

小问2详解】

原式.

18. 某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：

试回答以下问题：

（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；

（2）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s.

【答案】（1）86分（2）85分，5

【解析】

【分析】（1）依题意可得职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，从而计算可得；

（2）根据平均数、标准差公式计算可得.

【小问1详解】

解：∵，

∴抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，

即，

故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分.

【小问2详解】

解：抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分.

抽取的10名退休职工问卷得分的标准差

.

19. 已知是定义在上偶函数，当时且单调递增.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）当时，可将代入解析式，结合偶函数定义可得此时的解析式，由此可得分段函数解析式；

（2）由偶函数性质可得的单调性，利用单调性和奇偶性可得，解不等式可求得结果.

小问1详解】

令，则，则，

又为上的偶函数，；

∴函数在上的解析式为；

【小问2详解】

∵偶函数在上为增函数，

∴在上为减函数，

∴，等价于，得，

∴不等式的解集为.

20. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.

（1）求比赛恰进行两局就结束的概率；

（2）求这场比赛甲获胜的概率.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）比赛两局就结束即甲连胜两局或乙连胜两局，分别求概率即可；

（2）分别比赛两局结束和比赛三局结束，分别求概率即可.

【小问1详解】

比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可能，

事件：甲胜乙，事件：乙胜甲.，，

.

【小问2详解】

这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能，事件：比赛两局结束且甲获胜；事件：比赛三局结束且甲获胜.

，，

∴.

21. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.

（1）求出频率分布直方图中m值；

（2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？

（3）从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

【答案】（1）

（2）3个，2个（3）

【解析】

【分析】（1）根据频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1求解；

（2）根据频率分布直方图得到100个口罩中，一等品、二等品的个数，再利用比例求解；

（3）利用古典概型的概率求解.

【小问1详解】

解：根据频率分布直方图可得：

，

得.

【小问2详解】

由频率分布直方图可知，

100个口罩中，一等品、二等品分别有60个，40个，

∴从一等品口罩中抽取个，从二等品口罩中抽取个.

【小问3详解】

记抽取的3个一等品口罩分别为a，b，c，2个二等品口罩分别为A，B，

从5个样品中抽取2个共有10种情况，

分别为，

恰好有1个口罩为一等品的情况有6种，

分别为，

这2个可罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.

22. 已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

（3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）答案见解析

（2）

（3）

【解析】

【分析】（1）原不等式等价于，讨论与的大小分三种情况即可求解；

（2）函数在区间上有两个不同的零点等价于方程在上有两个不同的根，结合二次方程根的分布即可求解；

（3）分离参数，构造函数结合基本不等式求解即可.

【小问1详解】

由，即，

即，即，

当时，不等式解集为，

当时，不等式解集为，

当时，不等式解集为.

【小问2详解】

由函数在区间上有两个不同的零点，

即方程在上有两个不同的根，

所以，解得，

实数的取值范围为.

【小问3详解】

由题意，对任意的，恒成立，

即恒成立，即恒成立，

令，，则，

又，

当且仅当，即时等号成立，

所以，即取值范围.