数学九年级上册1.1 一元二次方程课后作业题

专题1.8 一元二次方程解法（3）公式法、因式分解法

（专项练习）

一、选择题
1． 方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A．x1=x2=0   B．x1=x2=2   C．x1=0，x2=2   D．x1=0，x2=﹣2

2．方程的解是(    )

    A．    B．     C．，    D．，

3．一元二次方程的解是(    )

A．；      B．；

C．；     D．；

4.方程x2-5x-6＝0的两根为(    )

    A．6和1      B．6和-1     C．2和3    D．-2和3

5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是  (    )

    A．x＝5     B．x＝5或x＝6    C．x＝7    D．x＝5或x＝7

6．已知，则的值为 (    )

    A． 2011     B．2012    C． 2013    D．2014

二、填空题

7． 方程x2+x＝0的解是___  _____；

8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____    ___．

9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___            _____．

10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)

11．已知实数x、y满足，则________．

12． 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为　          　．

三、解答题

13． 解方程

（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）        （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）

（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法）  （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）

14. 用因式分解法解方程

   （1）x2-6x-16＝0．               （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．

15．(1)利用求根公式完成下表：

   (2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．

   (3)利用上面的结论解答下题．

    当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，

    ①有两个不相等的实数根；

    ②有两个相等的实数根；

    ③没有实数根．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C

【解析】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．

2.【答案】C；

【解析】整理得x2-x-2＝0，∴  (x-2)(x+1)＝0.

3.【答案】A ；

【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0

4.【答案】B；

【解析】要设法找到两个数a，b，使它们的和a+b＝-5，积ab＝-6，

        ∴  (x+1)(x-6)＝0，∴  x+1＝0或x-6＝0．

        ∴  x1＝-1，x2＝6．

5.【答案】D；

【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．

∴  (x-5)(x-6-1)＝0，∴  ，

6.【答案】C；

【解析】由已知得x2-x＝1，

∴  ． 

二、填空题

7．【答案】x1＝0，x2＝-1．

【解析】可提公因式x，得x(x+1)＝0．

          ∴  x＝0或x+1＝0，∴  x1＝0，x2＝-1．

8．【答案】x1＝1，x2＝-2，x3＝3.

【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．

9．【答案】；  

  【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案．

10．【答案】4；

   【解析】 m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．

11．【答案】2；

   【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-2＝0得(x2+y2+1)(x2+y2-2)＝0又由x，y为实数，

∴  x2+y2＞0，∴  x2+y2＝2．

12.【答案】19或21或23．

【解析】由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

解得：x=3或x=5，

当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；

当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；

当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；

当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；

综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.

三、解答题

13. 【解析】

解：（1）（x﹣3）2=4

x﹣3=2或x﹣3=﹣2，

解得，x1=1或x2=5；

（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，

b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，

x==，

，；

（3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，

因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，

，x2=4；

（4）化简得，x2+9x+20=0，

（x+4）（x+5）=0，

解得，x1=﹣4，x2=﹣5．

14. 【解析】

    （1）(x-8)(x+2)＝0，

         ∴  x-8＝0或x+2＝0，

         ∴  ，．

    （2）设y＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴  (y+1)(y+2)＝0，

∴  y+1＝0或y+2＝0，

∴  y＝-1或y＝-2．

当时，，；

当时，，．

∴  原方程的解为，．

15.【解析】

 (1)

(2)①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程没有实数根．

(3)，

①当原方程有两个不相等的实数根时，，即且m≠2；

②当原方程有两个相等的实数根时，b2 -4ac=20m-15=0，即；

③当原方程没有实数根时， ，即．