2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）（含解析）

这是一份2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  “河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约个，将“”用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的几何体是由个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为，则俯视图的面积为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图所示，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    )A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是中心对称图形7.  一元二次方程的根的情况为(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根8.  从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  在中，按照下列方法作图：以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧交于点；作射线交于，若，，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图所示，动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则图中的为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  代数式有意义，则的取值范围是______．12.  请写出一个图象经过的一次函数解析式        ．13.  甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：，，则这两队队员身高最整齐的是        ．
 14.  如图所示的扇形中，，过点作，交于点，若，则阴影部分的面积为        ．
 15.  如图所示，在中，，，点是边上不与端点重合的一个动点，作交于点，将沿折叠，点的对应点为，当为等腰三角形时，则的长为        ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
版义务教育新课程标准指出，从年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学至年级不少于小时，其他年级不少于小时”某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是        ；
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为、、、四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定劳动时长小时人数三、分析数据，解答问题
统计表中的        ，        ；
请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．
18.  本小题分
平面直角坐标系中，正方形的顶点、在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点．
求该反比例函数的解析式；
求的面积．
19.  本小题分
位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点与法王寺塔的水平距离为，无人机垂直升腾到处测得塔的顶部处的俯角为，测得塔的底部处的俯角为，求法王寺塔的高度结果精确到参考数据：，，，
20.  本小题分
独轮车图俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用如图所示为从独轮车中抽象出来的几何模型在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．
求证：；
若，求的半径．
 21.  本小题分
某绿植店购进两种多肉植物试销，已知种“石榴籽”比种“红莲花”的进货单价多元，且购进盆种多肉和盆种多肉共花费元．
种“石榴籽”和种“红莲花”的进货单价分别是多少元？
由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共盆，其中种多肉数量不多于种多肉的倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若种的销售单价为元，种的销售单价为元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？
 22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为．
求抛物线的解析式及顶点的坐标；
将线段向左平移一个单位得对应线段，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，请依据图形直接写出点的纵坐标的取值范围．
 23.  本小题分
如图所示，在中，，点为射线上一动点，作，过点作，交于点，连接点、在的两侧

【问题发现】
如图所示，若时，、的数量关系为        ，直线、的夹角为        ；
【类比探究】
如图所示，若时，中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
若，，且是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为．
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查了绝对值的定义，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是是关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：左视图面积为，
每个正方形的面积为，
俯视图的面积为．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则即可求出答案．
本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练掌握相关的法则和公式．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的判定可得，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：菱形的四条边相等，正确，不符合题意；
B.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；
C.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意；
D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意；
故选：．
根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的基本性质是关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算判别式得到，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 8.【答案】 【解析】解：设男教师为男，男，女教师为女，女，画树状图如下：

共有种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有种，
恰好抽到两名女教师的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：过点作于点，

，，，
，
设，
由作图得：平分，
，
≌，
，
，
，
所以，
解得：，
即：，
故答案为：．
根据作图得知平分，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键
 10.【答案】 【解析】解：连接、，过点作于点，过点作于点，

当点运动到点时，面积最大，
由图知，，
六边形为正六边形，
，，
，
，
，
，，
≌≌，
，
为等边三角形，
，
，
．
故选：．
连接、，过点作于点，根据图形可知，当点运动到点时，面积最大，由图可求出，再根据正六边形的性质证明为等边三角形，然后由面积公式求出得值．
本题考查了动点问题的函数图象，以图中值的最大值为突破口，求得等边三角形的边长，是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：设函数为常数，
图象经过点，
，
这样满足条件的函数可以为：．
故答案为：答案不唯一．
由图象经过点，则．
本题考查了一次函数为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
 13.【答案】乙 【解析】解：，，
，
这两队队员身高最整齐的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义即可作出判断．
本题考查了方差的意义，方差越小波动越小，数据越整齐．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
用扇形的面积减去三角形的面积即可求解．
本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式和解直角三角形是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，如图，

，，
，，
，
，
由折叠的性质可得，，
；
当时，如图，

，
，
，
为直角三角形，
，
由折叠的性质可得，，
．
综上，的长为或．
故答案为：或．
分两种情况：当时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，由含角的直角三角形性质可得，则，根据折叠的性质可得，以此即可出；当时，根据等腰三角形的性质得，由三角形外角性质和三角形内角和定理可推出为直角三角形，，根据折叠的性质可得，以此即可求解．
本题主要考查折叠的性质、等腰三角形的性质、含度角的直角三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
 16.【答案】解：原式

．
原式
． 【解析】根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 17.【答案】方案三     【解析】解：从全校名学生中随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三；
等级人数为人，
则，
故答案为：、；
人，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有人．
根据抽样调查的概念求解即可；
总人数乘以等级圆心角度数所占比例可得的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得的人数；
总人数乘以等级人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 18.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
该反比例函数的解析式为；
四边形是正方形，，
，，
，
把代入得，，
． 【解析】利用待定系数法即可求得；
根据正方形的性质求得，，代入反比例函数的解析式求得点的纵坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
 19.【答案】解：过点作的平行线，与的延长线交于点，
由题意可得，，
在中，，
解得，
在中，，
解得，
．
法王寺塔的高度约为． 【解析】过点作的平行线，与的延长线交于点，在中，，可求出，在中，，可求出，再由可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
在中，，
，
为直径，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，
的半径为． 【解析】连接，如图，先根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用可得到结论；
连接，如图，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，接着证明∽，则利用相似比可计算出，然后利用得到，从而得到的半径．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
 21.【答案】解：设种“石榴籽”进货单价为元，种“红莲花”的进货单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：种“石榴籽”进货单价为元，种“红莲花”的进货单价为元；
设第二批购进种多肉盆，总利润为元，
根据题意，得，
解得，为正整数，
，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元，
此时购进种多肉盆，种多肉盆，
答：第二批购进种多肉盆，种多肉盆时，总利润最大，最大利润为元． 【解析】设种“石榴籽”进货单价为元，种“红莲花”的进货单价为元，根据种“石榴籽”比种“红莲花”的进货单价多元，且购进盆种多肉和盆种多肉共花费元，列二元一次方程组，求解即可；
设第二批购进种多肉盆，总利润为元，根据种多肉数量不多于种多肉的倍，列一元一次不等式，求出的取值范围，再表示出总利润与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货使得第二次销售获得最大利润，并求出最大利润即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
 22.【答案】解：对称轴是直线，与轴的一个交点为，
抛物线与轴的另一个交点为，
把、分别代入，得，
解得：，
抛物线的解析式为，
，
顶点坐标为；
将线段向左平移一个单位得对应线段，
，，
点为线段上一动点，
设，且，
当时，，
当时，，
当时，为最小值，
点的纵坐标的取值范围． 【解析】运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，再运用配方法即可得出顶点坐标；
由平移可得，，设，且，当时，，当时，，当时，为最小值，即可得出答案．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、求出的最小值和最大值，本题难度适中．
 23.【答案】   【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，，
同理：，，
，
，
即，
≌，
，，
，
故答案为：，；
不成立，，理由如下：
，，
，
又，
∽，
，
又，
，
即，
∽，
，
在中，，
，
；
，，
，，，
分两种情况：
如图，当时，


同可知，∽，
，
；
如图，当时，

则，
，，
，
，
，
，
，
，
同可知，∽，
，
即，
解得：；
综上所述，的长为或．
证≌，由全等三角形的性质得，，即可解决问题；
证∽，由相似三角形的性质得，再证∽，得，即可得出结论；
分两种情况，当时，当时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质分别求出的长即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．