2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列代数式中能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某商场四月份售出某品牌衬衣件，每件元，营业额元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7.  若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  观察下列各式及其展开式





请你猜想的展开式中含项的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

10.  计算：        ．

11.  若多项式是利用完全平方公式展开的式子，则        ．

12.  已知，则        ．

13.  如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则拼得的长方形的周长为______用含的代数式表示
 

14.  如图是一段形钢材示意图，根据图中给出的尺寸，可计算其体积为        用含的代数式表示

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：
；
．

16.  本小题分
化简：．
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当，时，求的值一会儿，雯雯说“老师，您给的这个条件是多余的”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果”他们谁说得有道理？请说明理由．

18.  本小题分
世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．
用科学记数法表示上述两个数据．
一个鸡蛋的质量大约是克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

19.  本小题分
公元世纪，古希腊数学家丢番图在其算术一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为，乘积为，求这两个数因为两数之和为，所以这两个数不可能同时大于，也不可能同时小于，必定是一个大于，一个小于根据如图所示的设法，可设一个数为，则另一个数为，根据两数之积为，可得．
请根据以上思路解决下列问题：
若两个正整数之和为，大数比小数大，根据丢番图的设法，这两个正整数可表示为        和        ．
请你根据丢番图的运算方法，计算的值．

20.  本小题分
眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为米，宽为米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

21.  本小题分
学习了整式的乘除这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题例如，如果一个多项式设该多项式为除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数除数商余数，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
请你帮小明求出多项式；
小明继续探索，如果一个多项式除以商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式；
上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是        ．
A.类比思想
B.公理化思想
C.函数思想
D.数形结合思想

22.  本小题分
综合探究：

图是一个长为，宽为的长方形现有相同的长方形若干，进行如下操作：
用四块图的小长方形不重叠地拼成一个如图所示的正方形请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系        ；
将六块图的小长方形不重叠地拼成一个如图所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
现有图的小长方形若干个，图边长为的正方形两个，边长为的正方形两个场你用这些图形拼成一个长方形不重叠，使其面积为画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据完全平方公式展开判断即可．
本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握熟练掌握完全平方公式：．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故这个选项正确；
B、，故这个选项错误；
C、，故这个选项错误；
D、，故这个选项错误；
故选：．
根据整式的除法和乘法、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；
B、两个括号内的相同数字是，相反数字是与，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；
C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；
D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．
故选：．
平方差公式为：
本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
由已知等式得，，代入代数式计算即可．
此题考查了已知式子的值求代数式的值，将已知等式变形代入计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：月份营业额为，
月份营业额为，
．
故选A．
分别计算、月的营业额，相减得出结果．
注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以．
 

7.【答案】 

【解析】解：另一边长是：，
则周长是：．
故选：．
首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，即可求解长方形的周长．
本题考查了整式的除法，以及整式的加减运算，正确求得另一边长是关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于、的恒等式．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．
【解答】
解：方法一阴影部分的面积为：，
方法二阴影部分的面积为：，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类，发现数字规律就是解题的关键．
观察数字规律，发现各组数据的首尾均为，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为，，，，的等式右边各项的系数，结合括号内含项的系数为，可得答案．
【解答】
解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为，，，，的等式，右边各项的系数分别为：
，，，，，，；
，，，，，，，；
，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，，．
故含项的系数为：
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多项式是利用完全平方公式展开的式子，
，
故答案为：．
根据完全平方式：求解即可．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
，
即，
原式，
故答案为：．
先将化成同底数幂的形式，再根据可得，最后将代入即可求解．
本题主要考查了同底数幂和积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．
 

13.【答案】 

【解析】

【解答】
解：根据题意得，拼得的长方形的宽为，长为，
则拼成得长方形的周长为：．
故答案为．
【分析】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先求出长方形的宽为，长为，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．  

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，
其体积为：

，
故答案为：．
根据长方体的体积长宽高，然后将图形中的数据代入计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确长方体的体积长宽高，然后代入字母计算即可．
 

15.【答案】解：原式


；
原式
． 

【解析】根据实数运算法则即可求解；
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查实数的运算，熟悉实数运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：


．


，
当，时，
原式． 

【解析】首先进行多项式除以单项式及完全平方公式运算，再合并同类项，即可求得结果；
首先进行整式的混合运算，进行化简，再把、的值代入化简后的式子即可求解．
本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：雯雯说得有道理，
理由：


，
化简的结果中不含，这样代入求值就与无关，所以雯雯说得有道理． 

【解析】先利用单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：厘米用科学记数法表示为厘米，
克用科学记数法表示为克；
只，
答：只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 

【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

19.【答案】   

【解析】解：两个正整数之和为，大数比小数大，
两个正整数可表示为和．
故答案为：；；
，，




．
由两数之和及两数之差，可将两个正整数表示为和；
由两数之和及两数之差，可得出，解之即可得出结论．
本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据两数间的关系，用含的代数式表示出这两个正数；根据丢番图的设法，将变形为．
 

20.【答案】解：由题意得：
绿化的面积为：

，
当，时，
原式． 

【解析】表示出长方形的面积，再表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把，的值代入即可得出绿化面积．
本题考查了整式的混合运算以及列代数式、求代数式的值，熟记正方形面积和长方形面积公式是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：

；
设该多项式为，
则有

；
根据题中给出的算法进行类比计算．故答案为：．
根据题意给出的算法即可求出答案．
根据题意给出的算法即可求出答案．
本运算涉及了类比思想．
本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】 

【解析】解：图中的面积可表示为：，也可表示为：；
故答案为：；
，
整个矩形面积为：，个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，
，
证明：左边，
右边，
左边右边，
，
如下图：

，
该长方形的长为，宽为．
根据面积的两种不同的表示方法列出等式；
根据面积的两种不同表示方法列出等式，再用整式的乘法进行证明；
先分解因式，再拼图形．
本题考查了因式分解的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键．