2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）（含答案）

这是一份2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（　　）

A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0
2．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．对顶角相等
C．圆的定义 D．三角形内角和等于180°
3．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
6．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
7．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
10．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　）

A．13.44π B．12π C．11.52π D．7.2π
11．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（　　）

A．20cm B．20cm C．20cm D．20cm
12．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
13．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
16．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　 　．
18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 　 　cm．

19．根据图中给出的信息．

（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 　 　．
（2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）…………第一步
＝a+a2﹣a2﹣1…………第二步
＝a﹣1…………第三步
小红的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程．
21．在计算题目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”时，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的计算结果是﹣x2+4x﹣4．
（1）求整式N；
（2）判断2M﹣N的化简结果是否能为负数，并说明理由．
22．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别
锻炼时间（分）
频数（人）
百分比
A
0＜x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40≤x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 　 　；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　 　；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小的四位“对称数”是 　 　，最大的四位“对称数”是 　 　；
（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；
（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
24．在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．
（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．
（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．
①若点O'落在上，求的长．
②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．（注：本题结果不取近似值）

25．阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为（2，0）．
①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 　 　；
②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．

26．如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，AB＝2BC＝8，点M在BC边所在的直线上，CM＝8，PQ＝6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．
探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ＝　 　，线段CH的最小值为 　 　；
思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤12）．解决下列问题：
（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；
（2）当圆O与CD相切于点K时，求∠HOQ的度数；
直接判断此时：弧HQ长 　 　弦KQ长（填：＜、＞或＝）；
（3）当弧HQ（包括端点）与▱ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围．


2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（　　）

A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0
【解答】解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，
故选：A．
2．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．对顶角相等
C．圆的定义 D．三角形内角和等于180°
【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：B．
3．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【解答】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
5．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
【解答】解：由题意可得AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝∠CBA＝15°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝15°．
故选：B．
6．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
【解答】解：1亿＝104×104
＝108，
1兆＝104×104×108
＝104+4+8
＝1016，
故选：C．
7．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：
，
故选：D．
8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，

∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（+）÷★＝，
∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷
＝•
＝•
＝；
故选：A．
10．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（　　）

A．13.44π B．12π C．11.52π D．7.2π
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝2（米），
所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×（2.4÷2）×2＝12π（平方米）．
答：该整流罩的侧面积是12π平方米．
故选：B．
11．小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（　　）

A．20cm B．20cm C．20cm D．20cm
【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形（图1），
当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形（图2），
∴图2中，∠A＝90°，
∴AB2+AD2＝BD2，
∴AB＝AD＝BD＝20cm，
图1中，连接AC，交BD于O，
∵∠B＝60°，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABO＝30°，
∴OA＝AB＝10cm，OB＝OA＝10cm，
∴BD＝2OB＝20cm；
故选：D．

12．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，
∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．
故选：A．
13．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；
B．是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不符合题意；
D．是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：D．
15．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
根据题意，得＝+．
故选：D．
16．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 　0.3　．
【解答】解：由各组频率之和为1得，
1﹣0.2﹣0.5＝0.3，
故答案为：0.3．
18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则矩形的周长为 　22　cm．

【解答】解：延长AT交BC于点P，

∵AP⊥BC，
∴•BC•AP＝24，
∴×8×AP＝24，
∴AP＝6（cm），
由题意，AT＝PT＝3（cm），
∴BE＝CD＝PT＝3（cm），
∵DE＝BC＝8cm，
∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3＝22（cm）．
故答案为：22．
19．根据图中给出的信息．

（1）若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是 　31cm　．
（2）若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50cm，则放入大球的数量是 　4个　．
【解答】解：（1）由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升＝2（cm），放入一个大球水桶中的水位高度上升＝3（cm），
∴在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是26+2+3＝31（cm），
故答案为：31cm；
（2）设放入大球x个，则放入小球（10﹣x）个，
根据题意得：3x+2（10﹣x）＝50﹣26，
解得x＝4，
答：放入大球4个．
故答案为：4个．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）…………第一步
＝a+a2﹣a2﹣1…………第二步
＝a﹣1…………第三步
小红的解答从第 　一　步开始出错，请写出正确的解答过程．
【解答】解：由完全平方公式可知，小红的解答从第一步开始出错，
故答案为：一．
正确的解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）
＝a+a2﹣a2+2a﹣1
＝3a﹣1．
21．在计算题目：“已知：M＝3x2﹣4x+2，N＝■，求2M﹣N”时，嘉淇把“2M﹣N”看成“M﹣2N”，得到的计算结果是﹣x2+4x﹣4．
（1）求整式N；
（2）判断2M﹣N的化简结果是否能为负数，并说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：N＝[3x2﹣4x+2﹣（﹣x2+4x﹣4）]＝2x2﹣4x+3；
（2）2M﹣N＝2（3x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣4x+3）＝6x2﹣8+4﹣2x2+4x﹣3＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
∵（2x﹣1）2≥0．
∴2M﹣N的化简结果不能为负数．
22．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别
锻炼时间（分）
频数（人）
百分比
A
0＜x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40≤x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 　60　；表中a＝　21　，b＝　30%　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　　；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%＝60，
则a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×100%＝30%，
故答案为：60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝，
故答案为：；
（4）2200×（10%+5%）＝330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有330人．
23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小的四位“对称数”是 　1001　，最大的四位“对称数”是 　9999　；
（2）若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；
（3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
【解答】解：（1）最小的四位“对称数”是1001，最大的四位“对称数”是9999；
故答案为：1001，9999；
（2）根据题意得：1000a+100b+10b+a
＝1001a+110b；
（3）任意一个四位“对称数”能被11整除，理由为：
1001a+110b
＝11（91a+10b），
∵91a+10b为整数，
∴这个四位“对称数”能被11整除．
24．在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．
（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．
（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．
①若点O'落在上，求的长．
②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．（注：本题结果不取近似值）

【解答】（1）证明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，
∴△BOP≌△AOQ（SAS）．
∴BP＝AQ．
（2）解：①如图1，点O'落在上，连接OO'，

∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'，
∴OB＝O'B，
∵OB＝OO'，
∴△BOO'是等边三角形，
∴∠O'OB＝60°．
∵∠AOB＝75°，
∴∠AOO'＝15°．
∴的长为．
②BO'与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，

∴∠OBO'＝90°．
∴∠OBP＝45°．
过点O作OC⊥BP于点C，
∵OA＝OB＝12，∠COB＝∠OBP＝45°，
∴．
又∵∠AOB＝75°，∠COB＝45°，
∴∠POC＝30°，
∴．
∴．
∴折痕的长为．
25．阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为（2，0）．
①若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为 　12　；
②若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2）若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值．

【解答】解：（1）①∵A（2，0），B（4，4），
∴点A、B的“相关矩形”的周长为（4﹣2+4）×2＝12，
故答案为：12；
②∵若点C在直线x＝4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，

∴C（4，2）或（4，﹣2），
设直线AC的关系式为：y＝kx+b
将（2，0）、（4，2）代入解得：k＝1，b＝﹣2，
∴y＝x﹣2，
将（2，0）、（4，﹣2）代入解得：k＝﹣1，b＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴直线AC的解析式为：y＝x﹣2或y＝﹣x+2；
（2）∵点P的坐标为（3，﹣4），点Q的坐标为（6，﹣2），
设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ，则M（3，﹣2），N（6，﹣4），
当函数y＝的图象过M时，k＝﹣6，
当函数y＝的图象过N时，k＝﹣24，
若使函数y＝的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则﹣24＜k＜﹣6．

26．如图，在▱ABCD中，∠A＝120°，AB＝2BC＝8，点M在BC边所在的直线上，CM＝8，PQ＝6，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．
探索：如图1，当点P与点M重合时，则BQ＝　6　，线段CH的最小值为 　　；
思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒（0≤t≤12）．解决下列问题：
（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；
（2）当圆O与CD相切于点K时，求∠HOQ的度数；
直接判断此时：弧HQ长 　＜　弦KQ长（填：＜、＞或＝）；
（3）当弧HQ（包括端点）与▱ABCD边有两个交点时，直接写出运动时间t的取值范围．

【解答】解：探索：如图，连接BQ，CO，当点P与点M重合时，

∵以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，
∴BM⊥QM，
∵AB＝2BC＝8，CM＝8，PQ＝6，
∴BC＝4，BM＝4+8＝12，
∴BQ＝＝6，
当C、H、O共线时，CH+HO的值最小，由HO为定值，即CH的值最小，
∵HO＝，
∴CH＝CO﹣3＝﹣3＝﹣3＝，
故答案为：6；．
思考：（1）如图，当PQ与D点在一条直线上时，则PD⊥BM，

在▱ABCD中，∠A＝120°，AB＝2BC＝8，
∴CD＝8，∠BCD＝120°，
∴∠DCP＝60°，
∴CP＝CD•cos60°＝4，DP＝CD•sin60°＝4，
∴DO＝4﹣3，
设O点到CD的距离为h，
∵S，
∴h＝，
∵PM＝CM﹣CP＝4，半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度每秒，
∴运动了4秒，
∵点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，
∴∠HOQ＝15°×4＝60°，
∴扇形OHQ的面积＝；
故O点到CD的距离为2，扇形OHQ的面积为；
（2）如图，连接OK，CO，当⊙O与CD相切于点K时，则OK⊥CD，

∴CO平分∠DCM，
∴∠DCO＝∠OCM＝30°，
∴CO＝2OK＝6，
在Rt△COP中，CP＝，
∴PM＝CM﹣CP＝8﹣3，
∴运动时间为（8﹣3）秒，
∴∠HOQ＝（120﹣45）°，
∴的长为；
连接KQ，由∠DCP＝60°，∠OKC＝90°，∠OPC＝90°，
∴∠KOP＝120°，
∴∠KOQ＝60°，
∵OK＝OQ，
∴△KOQ是等边三角形，
∴KQ＝3，
∴的长＜的长，
故答案为：＜；
（3）如图，当AB与半圆相切时，切点记为N，连接ON，OB，

∴BO平分∠ABP，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABP＝60°，
∴∠OBP＝30°，
∴BP＝，
∴PM＝BM﹣BP＝12﹣3，
∴运动时间为（12﹣3）秒，
此时∠HOQ＝15°×（12﹣3）＝（180﹣45）°，
，
当点Q运动到AB上时，此时BP＝2，

∴PM＝12﹣2，
∴运动时间为（12﹣2）秒，
此时∠HOQ＞∠EOQ，
∴12﹣3．