2023年吉林省长春市宽城区五校中考一模数学试题（含答案）

2022-2023学年下学期九年级阶段检测

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．的相反数是（    ）

A．    B．     C．    D．

2．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．   D．

3．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度（与河岸垂直），测、两点距离为米，，则河宽的长度是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．如图，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（    ）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

7．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ）

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连结，则面积的最大值是（    ）

A．5    B．4.5    C．6    D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：______．

10．不等式的解集为______．

11．如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则的度数为______．

12．如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连结．若，则的长度是______．（结果保留）

13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是______．

14．如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图像经过点，的图像经过点．若，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中

16．（6分）一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球。用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．

17．（6分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同，求现在平均每天生产多少个零件？

18．（7分）如图，四边形内接于，是的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，，，的长为______．

19．（7分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？

20．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：

（1）在图①中，作格点，并连结、、，使．

（2）在图②中，作格点，并连结、使．

（3）在图③中，作格点，并连结、，使．

21．（8分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低。根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像．

（1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg；

（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？

22．（9分）（1）如图，和是等腰直角三角形，，点在上，点在线段延长线上，连接，．线段与的数量关系为______．

（2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

（3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接，若将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的最大值是______．

23．（10分）如图，是的对角线，，，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线—运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．

（1）______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当点在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？

（4）连结，当与的一边平行时，直接写出的值．

24．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点，将射线绕点逆时针旋转45°得到射线，交直线于点，连接．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当点在第二象限且时，求点的坐标．

（3）当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．

2022—2023学年下学期阶段检测九年级数学试卷

参考答案

一、选择题

1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D

二、填空题

9．  10．  11．110°   12．  13．  14．3

三、解答题

15．   （4分）

当时， （6分）

16．列表或树状图      （4分）

      （6分）

17．解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，

由题意得，，    （3分）

解得，，       （5分）

经检验是原分式方程的解，且符合题意（6分）

答：现在平均每天生产80个零件．

18．（1）∵四边形内接于，∴

∵，∴（2分）

∵，∴，即，

又∵为半径，∴是切线   （4分）

（2）6          (7分)

19．（1）83，85，70       （3分）

（2）

答：估计八年级网络安全意识非常强约有400人 (7分)

20．图①2分，图②2分，图③3分

注：答案不唯一

21．（1）0.5         （2分）

（2）（，且为整数）（5分）

（3）

，时，有最大值6050

当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg．（8分）

22．（1）；   （2分）

（2）结论仍成立，理由略； （6分）

（3）

23．（1）    （2分）

（2），解得（4分）

（3）当时，，时，

所以时，有最大值．（7分）

（4），，2    （10分）

24．（1）  （4分）

（2）或 （8分）

（3）或或或（12分）