2023年陕西省榆林市绥德县中考一模数学试卷（含答案）

试卷类型：A

绥德县2023年九年级第一次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A成B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算（    ）

A. B.2 C. D.18

2.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）

A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.圆柱

3.计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，分别交、于点、，点在上，，.则的度数为（    ）

A.118° B.112° C.128° D.122°

5.如图，在中，，点是上一点，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.3

6.正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，四边形内接于，，，则的度数为（    ）

A.44° B.43° C.42° D.45°

8已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图象上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（    ）

A. B. C. D.0

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.将、、、0按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来：______.

10.圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是______

11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，点是正方形的中心，点为的中点，该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______.

12.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点.若，的面积为9，则的值为______.

13.如图，在菱形中，，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：

15.（本题满分5分）

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来

16.（本题满分5分）

解方程：

17.（本题满分5分）

如图，已知，利用尺规作图法作的外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分5分）

如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点、、在坐标轴上，，，求点的坐标

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转90°得到，点、的对应点分别为、

（1）画出；

（2）求点绕原点旋转到所经过的路径长.（结果保留）

20.（本题满分5分）

绥德之名始于北朝，取自“绥民以德”，即以德政教化人民之意，绥德县历史悠久，人文荟萃，旧称“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦汉名邦”，陕北“旱码头”之美誉，小明将正面分别写有汉字“上”“郡”，“古”、“邑”的四张不透明卡片背面（背面完全相同）朝上洗匀放在桌子上，再让同学小高从中随机抽取一张卡片

（1）小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是______；

（2）若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用面树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率（汉字不分先后顺序）

21.（本题满分6分）

常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔.某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移11米至点处（即米，米），当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，，，点、、、、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度

图1 图2

22.（本题满分7分）

某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：

设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元

（1）求与之间的函数关系式；

（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润

23.（本题满分7分）

知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇；

（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；

（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数.

24.（本题满分8分）

如图，在中，，点为上一点，且，过、、三点作，是的直径，连接

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

25.（本题满分8分）

如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

26.（本题满分10分）

【问题背景】

（1）如图1，在矩形中，，点是上一点，连接，，若，则______

（2）如图2，在正方形中，，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；

【问题解决】

（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，，，.管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由.

图1          图2            图3

绥德县2023年九年级第一次模拟考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 10.5 11.8 12.

13.120【解析】连接，交于点，易得是的中位线，则，，由斜边的中线为得到，在中利用勾股定理求出，则，由此可求得菱形的面积为120.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.解：原式

15.解：去分母得：

去括号得：，

移项、合并同类项得：

系数化为1得：

把解集表示在数轴上如图所示：

16.解：去分母，得

去括号，得

解得

检验，当时，

∴是原方程的解

17.解：如图所示，即为所求

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.解：∵四边形是矩形

∴

∵，，

∴，

∴

∴点的坐标为

19.解：（1）如图所示

（2）∵点的坐标为，点的坐标为.

∴，，

∴

∴点绕原点旋转到所经过的路径长

20.解：（1）

（2）画树状图如图：

由图可知共有12种等可能的结果，两次抽到的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果有4种，

∴小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率是.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表成画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解：∵，，，

∴

又∵，，

∴，

∴，

∵，，，

∴，，

∴，，

∴常乐宝塔的高度是24米.

注：没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克，

∴

整理得：

所以与之间的函数关系式为

（2）由题意得

解得

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，总利润最大，（元）

∴当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元

注：①没有写自变量的取值范围不扣分；②没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）18，5，6

（2）（篇）

∴本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇

（3）（人）

∴估计受表扬的学生人数是120人.

注：①（2）（3）中没有计算过程均扣1分，没有答语不扣分；②（2）、（3）不带单位均不扣分.

24.（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴

∵是的直径，

∴，

∴，

∴，即

∴是的切线

（2）解：过点作，则

∵，，

∴

∵，，

∴

∴

25.解：（1）∵点的坐标为，

∴，

∵，

∴

∴

∴

解得

∴抛物线的函数关系式为

（2）在抛物线上存在点，使以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形

理由：①如图1，当点在轴下方时，易得点的纵坐标为，

令，则

解得，

∴点的坐标为

②如图2，当点在轴上方时，由点到轴的距离为3，可得点到轴的距离为3

令，则

解得，

∴，，

综上可得，在抛物线上存在点，使以，，，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形，点的坐标为或或

26.解：（1）36.

（2）连接，如图1

∵沿翻折至，

∴，

∴，，

∴的周长

∵，

∴当点、、三点共线时，最小，即的周长最小，此时

∵，

∴

∴的周长最小为

（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带.

如图2，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接

∴，，，，，，

∴

∵，

∴

∴

∴

当、、三条线段共线时，有最大值，此时

故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为