2023年安徽省池州市贵池区等2地二模数学试题（含答案）

2023年池州名校中考模拟卷（二）

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分。考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2的相反数为（    ）

A. -2   B. 2    C.    D.-

2.下列运算正确的是（    ）

A. a²·a³=a6   B.a2+2a2=3a2   C.2a2÷a=2   D.（x-y）²=x2-y²

3.今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光"，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿， 4.4亿可用科学记数法表示为（    ）

A. 4.4×109   B. 4.4×108   C. 0.44×109    D. 44.0×108

4.如图所示几何体的俯视图是（    ）

5.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为（）

A. 75°    B. 60°     C. 45°    D. 30°

6.如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（    ）

A.从起点到终点共用了50min    B. 20～30min 时速度为0

C.前20min速度为4km/h        D. 40min与50min时速度是不相同的

7.如图，A，B，C是圆上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是（     ）

A. 70°   B. 60°   C. 55°   D. 35°

8.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同节车厢上车的概率是（）

A.    B.     C.    D.

9.已知一次函数y1=k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2=k2x+b2 （k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y=y1·y2的图象可能是（   ）

10.如图，在等边△ABC中，点 A、C分别在x轴、y轴上，AC=6，当点A在x轴正半轴

上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ）

A. 6     B. 3+     C.+3    D. 9+3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.  分解因式：12b3-3a2b=_______

12.若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2k+k=6有实数根，则太的取值范围为      

13.如图，平行于y轴的直线与函数y1=（x>0）和y2=（x>0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=于点C，连接CD，若AOCD的面积为2，则k=       

14.在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，

点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合.

（1）CF=         

（2）如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，

则GN=           

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解不等式≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy.

（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，并求△A2B2C2的面积.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某地组建了一个50人的医务团队，计划一天时间完成对当地53400人的核酸检测，指挥中心决定将该医务团队医生分为"单检组"和"混检组"开展检测工作，且"混检组"的医生人数比“单检组”的医生人数多10人.

 （1）求“单检组”的医生人数；

（2）原计划“混检组”每名医生检测2000人，“单检组”每名医生检测300人．检测工作开始后，"单检组"每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了a %，"混检组"每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了10%；由于临时工作需要，实际参与“混检组”的医生人数减少了a%，经过共同努力，当天全部按时完成了核酸检测任务.求a的值.

18.观察下列等式：

第1个等式：=1，第2个等式：=3，第3个等式：=5

.....

根据上述规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式___________；

（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以20m/min的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，30min后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30°.在A处测得山顶P的仰角为45°，求A与B间的距离及山高（结果保留根号）.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与

AC、AB分别交于点D、E，连结BD，且∠CBD=∠A.

（1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD：AO=5：3，BC=3，求BD的长.

六、（本题满分12分）

21.中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体团员学生进行了"团史知识竞赛"（共20道单项选择题，每题5分，满分为100 分），为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分教，其中八年级学生的分数如下：

75,90,55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,95,70,75,

【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上提供的信息，回答下列问题：

（1）填空∶m=_，b=__,c=_    

（2）该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数79.25

分的人数；

（3）在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说："我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次"，你同意小明的说法吗？并说明理由。

七、（本题满分12分）

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，

其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（-1，0），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段B4 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.连接PO，设运动时间为t秒.

（1）求b，c的值；

（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

八、（本题满分14分）

23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE ⊥CF  ，

求证：CF=DE.

（2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若tan ∠DCE=

求的值.

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB=5，AD=3，CF=7.求DE 的长.