2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题01 分组求和 Word版含解析

专题1  分组求和

1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知各项都为正数的数列满足， .

(1)若，求证：是等比数列；

(2)求数列的前项和.

2．（2022·湖北·模拟预测）已知数列，满足，，且，．

(1)若为等比数列，求值；

(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和．

3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）已知数列的前n项和为Sn，Sn＋1＝4an，n∈N*，且

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)在①bn＝an＋1－an；②bn＝log2；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{bn}满足_________，求{ bn }的前n项和

4．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列满足，前n项和满足

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和.

5．（2022·河北·沧县中学模拟预测）已知数列为等差数列，为其前n项和，若．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前18项和．

6．（2022·山东临沂·三模）已知数列的前n项和分别是，若

(1)求的通项公式；

(2)定义，记，求数列的前n项和．

7．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知是数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

8．（2022·浙江省春晖中学模拟预测）已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足 ，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.

9．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知数列的前项和，，，．

(1)计算的值，求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

10．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知公差为正数的等差数列，与的等差中项为，且．

(1)求的通项公式；

(2)从中依次取出第项、第项、第项、…、第项，按照原来的顺序组成一个新数列，求数列的前项和．

11．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知递增数列的前项和为，且，数列满足，

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

12．（2022·浙江·模拟预测）已知数列是公差为2的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且．设数列满足，其中，其前n项和为．

(1)求的值．

(2)若，求证：．

13．（2022·上海·模拟预测）在数列中，，其中．

(1)设，证明数列是等比数列；

(2)记数列的前n项和为，试比较与的大小．

14．（2022·山东聊城·三模）设数列的前n项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前15项的和.

15．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．

(1)求，并求数列的通项公式；

(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．

16．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求正整数的值；

(3)记，求数列的前项和．

17．（2022·上海交大附中模拟预测）设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．

(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；

(2)已知满足，且是“5坠点数列”，若，求的值；

(3)设数列共有2022项且．已知．若为“坠点数列”且为“㞷点数列”，试用表示．

18．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知数列满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“级关联”．记与的前项和分别为．

(1)已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；

(2)若数列与成“2级关联”，其中，且有，求的值；

(3)若数列与成“级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．

19．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，

(1)令，求，及的通项公式；

(2)求数列的前2n项和.

20．（2020·天津·高考真题）已知为等差数列，为等比数列，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．