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2023年高考数学大题专练（新高考专用） 专题19 独立性检验 Word版含解析
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专题19 独立性检验
一、解答题
1．（2022·全国·高考真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附，
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2．（2022·全国·高考真题（文））甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
3．（2021·全国·高考真题（文））甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
4．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：
运动时间
性别
运动达人
非运动达人
合计
男生
36
女生
26
合计
100
(1)请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望及方差.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
，其中.
5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））某公司为了解用户对公司生产的产品的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其产品进行评分．用户对产品评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间上）．
选取的100名用户中男性用户评分情况：
得分
男生人数
7
11
18
12
8
8
选取的100名用户中女性用户评分情况：
得分
女生人数
3
9
12
8
2
2
(1)分别估计用户对产品评分分值在，，的概率；
(2)若用户评分分值不低于80分，则定位用户对产品满意．填写下面的列联表，并分析有没有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关？
男性用户
女性用户
合计
对产品满意
对产品不满意
合计
100
参考公式与数据：，．
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
6．（2022·全国·模拟预测）某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
男性
女性
合计
文艺活动
15
30
体育活动
20
10
合计
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
7．（2022·山西大附中三模（文））甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
分组
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
9
8
10
10
3
乙校：
分组
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
2
3
10
15
15
3
1
(1)计算，的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
独立性检验临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
8．（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
9．（2022·青海西宁·二模（文））第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为（），统计得到以下列联表，经过计算可得．
男生
女生
合计
了解
不了解
合计
(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率．
附：独立性检验临界值表
（参考公式：，其中）
10．（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：
喜欢统计课程
不喜欢统计课程
合计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
合计
30
25
55
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.010
0.005
k0
6.635
7.879
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：，，
11．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））2021年10月1日是中华人民共和国第72个国庆日，很多人通过短视频APP或微信､微博表达了对祖国的祝福.某调查机构为了解通过短视频APP或微信､微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年.通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信､微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人.经统计这400人中通过微信､微博表达对祖国祝福的有320人，其中中老年占，这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人.
(1)完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？
通过短视频APP表达祝福
通过微信､微博表达祝福
合计
青少年
中老年
合计
400
(2)从通过微信､微博表达对祖国祝福的320人中按照年龄分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰好有一个是青少年的概率.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
12．（2022·河南开封·模拟预测（理））大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照，，进行分组，得到如下表格：
A试验田/份
3
6
11
B试验田/份
6
10
4
把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．
(1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？
(2)从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；
(3)用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
13．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.
男生
女生
合计
喜欢
不喜欢
合计
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：.
14．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了50名学生进行调查，调查样本中有20名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．
关注
没关注
合计
男
女
合计
(1)完成上面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
15．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））如今大家对运动越来越重视，讨论也越来越多，时常听到有人说“有氧运动”和“无氧运动”，有氧运动主要的作用是健身，而无氧运动主要的作用是塑形，一般的健身计划都是有氧运动配合无氧运动以达到强身健体的目的.某健身机构对其60位会员的健身运动进行了一次调查，统计发现有氧运动为主的有42人，30岁以下无氧运动为主的有12人，占30岁以下调查人数的.
(1)根据以上数据完成如下列联表；
有氧运动为主
无氧运动为主
总计
30岁以下
12
30岁及以上
总计
42
60
(2)能否有的把握认为运动方式与年龄有关？
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中.
16．（2022·四川省宜宾市第四中学校模拟预测（文））为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.
(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.
男生
女生
合计
冬奥达人
30
非冬奥达人
36
合计
参考公式：，其中.
临界值表：
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
17．（2022·福建漳州·三模）漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示
不够了解
相对了解
合计
男
女
合计
(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？
(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
参考数据．
0.100
0.0500
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
18．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.
成绩
人数
(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？
满意
不满意
合计
岁及以上
岁以下
合计
(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
19．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：
运动达人
参与者
合计
男生
70
120
女生
合计
80
200
(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
X
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．（2022·重庆南开中学模拟预测）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
有飞天宇航梦
无飞天宇航梦
合计
男
女
合计
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
．
专题19 独立性检验
一、解答题
1．（2022·全国·高考真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附，
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2．（2022·全国·高考真题（文））甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
3．（2021·全国·高考真题（文））甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
4．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：
运动时间
性别
运动达人
非运动达人
合计
男生
36
女生
26
合计
100
(1)请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望及方差.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
，其中.
5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））某公司为了解用户对公司生产的产品的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其产品进行评分．用户对产品评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间上）．
选取的100名用户中男性用户评分情况：
得分
男生人数
7
11
18
12
8
8
选取的100名用户中女性用户评分情况：
得分
女生人数
3
9
12
8
2
2
(1)分别估计用户对产品评分分值在，，的概率；
(2)若用户评分分值不低于80分，则定位用户对产品满意．填写下面的列联表，并分析有没有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关？
男性用户
女性用户
合计
对产品满意
对产品不满意
合计
100
参考公式与数据：，．
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
6．（2022·全国·模拟预测）某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：
男性
女性
合计
文艺活动
15
30
体育活动
20
10
合计
(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人接受采访，记抽到参加文艺活动的人数为，求的分布列与期望．
附：
，其中．
7．（2022·山西大附中三模（文））甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
分组
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
9
8
10
10
3
乙校：
分组
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
2
3
10
15
15
3
1
(1)计算，的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
独立性检验临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
8．（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．
(1)求本次成绩的众数、中位数；
(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；
(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？
数学成绩
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
9．（2022·青海西宁·二模（文））第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为（），统计得到以下列联表，经过计算可得．
男生
女生
合计
了解
不了解
合计
(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率．
附：独立性检验临界值表
（参考公式：，其中）
10．（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：
喜欢统计课程
不喜欢统计课程
合计
男生
20
5
25
女生
10
20
30
合计
30
25
55
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）
0.010
0.005
k0
6.635
7.879
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：，，
11．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））2021年10月1日是中华人民共和国第72个国庆日，很多人通过短视频APP或微信､微博表达了对祖国的祝福.某调查机构为了解通过短视频APP或微信､微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年.通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信､微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人.经统计这400人中通过微信､微博表达对祖国祝福的有320人，其中中老年占，这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人.
(1)完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？
通过短视频APP表达祝福
通过微信､微博表达祝福
合计
青少年
中老年
合计
400
(2)从通过微信､微博表达对祖国祝福的320人中按照年龄分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰好有一个是青少年的概率.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
12．（2022·河南开封·模拟预测（理））大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照，，进行分组，得到如下表格：
A试验田/份
3
6
11
B试验田/份
6
10
4
把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．
(1)判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？
(2)从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；
(3)用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
13．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得.
男生
女生
合计
喜欢
不喜欢
合计
(1)完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.
附表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：.
14．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了50名学生进行调查，调查样本中有20名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．
关注
没关注
合计
男
女
合计
(1)完成上面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
15．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））如今大家对运动越来越重视，讨论也越来越多，时常听到有人说“有氧运动”和“无氧运动”，有氧运动主要的作用是健身，而无氧运动主要的作用是塑形，一般的健身计划都是有氧运动配合无氧运动以达到强身健体的目的.某健身机构对其60位会员的健身运动进行了一次调查，统计发现有氧运动为主的有42人，30岁以下无氧运动为主的有12人，占30岁以下调查人数的.
(1)根据以上数据完成如下列联表；
有氧运动为主
无氧运动为主
总计
30岁以下
12
30岁及以上
总计
42
60
(2)能否有的把握认为运动方式与年龄有关？
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中.
16．（2022·四川省宜宾市第四中学校模拟预测（文））为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.
(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.
男生
女生
合计
冬奥达人
30
非冬奥达人
36
合计
参考公式：，其中.
临界值表：
0.050
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
17．（2022·福建漳州·三模）漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示
不够了解
相对了解
合计
男
女
合计
(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？
(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
参考数据．
0.100
0.0500
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
18．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.
成绩
人数
(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？
满意
不满意
合计
岁及以上
岁以下
合计
(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
19．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：
运动达人
参与者
合计
男生
70
120
女生
合计
80
200
(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
X
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．（2022·重庆南开中学模拟预测）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情．某校组织在校中学生观看学习“天宫课堂”，并对其中500名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3：2．
(1)求m，n的值（结果用分数表示）；
(2)完成以下表格，并根据表格数据判断能否有的把握认为学生性别和有飞天宇航梦有关?
有飞天宇航梦
无飞天宇航梦
合计
男
女
合计
(3)在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
．
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