小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数课时作业

这是一份小学数学苏教版五年级下册三 倍数与因数课时作业，共10页。试卷主要包含了如果a=5b，48是3和24的，小林和小红都去参加游泳训练等内容，欢迎下载使用。
苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——《公倍数与最小公倍数》（三）姓名：____________   日期：____________ 1．如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a。（     ）2．因为a÷b=3，所以a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（     ）3．2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24。（     ）4．甲数除以乙数，商是7，那么，甲数一定是乙数和7的公倍数。（     ）5．两个非0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。（     ） 6．48是3和24的（       ）。A．公因数 B．公倍数 C．最小公倍数 D．最大公因数7．小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（       ），他们又再次相遇。A．8月23日 B．8月24日 C．8月25日 D．9月17日8．如果甲是丙的因数，乙是丙的因数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数（       ）。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定9．学校新购进一套图书，至少要满足一个班的学生一人一本，每个班级最少48人，最多52人。如果每24本一包，能够正好包完；如果每16本一包，也能正好包完。学校新购进的这套图书至少（       ）本。A．24 B．48 C．64 D．9610．如果a－b＝1，a、b都是大于0的自然数，则a、b的最小公倍数是（       ）。A．a B．b C．1 D．ab  11．如果a、b是两个不为0的连续自然数，它们的最小公倍数是(        )。12．爸爸每工作4天休息1天，妈妈每工作5天休息1天。如果他们在6月1日同时休息，那么他们下一次同时休息的日期是(        )。13．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戌、亥。自古农历就借用天干地支来表示年份，例如：2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年……，那么下一个辛丑年是(        )年。14．已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，则a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。15．把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是(        )，此时a和b的最小公倍数是(        )。  16．甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中除了两端的两根电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么，甲、乙两地相距多少米？   17．用长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形的边长最小是多少厘米？至少要多少个长方形才能拼成这个正方形？   18．如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？                           （答案解析）1．√【详解】试题分析：根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：√．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．2．×【详解】试题分析：本题可以举出特例0.9÷0.3=3作出判断．解：因为0.9÷0.3=3，0.9和0.3不是整数，不存在最大公因数和最小公倍数，故因为a÷b=3，所以a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b的说法错误．故答案为×．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．同时注意两个数都是非零自然数的条件限制．3．×【详解】试题分析：三个数中还没有两两互质，所以不能乘起来求最小公倍数．解：4=2×2，2×3×2=12，2、3、4的最小公倍数是12，故答案为错误．点评：此题主要考查三个数的最小公倍数的求法．4．×【详解】试题分析：根据题意可知，甲数÷乙数=7，但是题干中没有注明甲数和乙数是整数，就不能说明甲数一定能被乙数整除，也就不能说甲数一定是乙数和7的公倍数，所以此题要从两个方面分析后再判断．解：分两种情况：（1）如果甲数和乙数都是整数：因为甲数÷乙数=7，说明甲数既是乙数的倍数，又是7的倍数，所以甲数一定是乙数和7的公倍数；（2）如果甲数和乙数不都是整数：因为甲数÷乙数=7，只能说明甲数能被乙数除尽；综上所述，甲数除以乙数，商是7，那么，甲数一定是乙数和7的公倍数的说法是错误的．故判断为：×．点评：解决此题关键是说两个数的倍数和因数关系，必须在整除的前提下．5．√【详解】试题分析：例如6和9这两个非0的自然数，它们的积是6×9=54，54是它们的公倍数，是6的9倍，是9的6倍，但不是它们的最小公倍数，它们的最小公倍数是18；即可得解．解：两个非0的自然数1和2、2和3或者6和9…，它们的积一定是它们的公倍数是正确的；故答案为√．点评：采用特殊值法，可以解决此类问题．6．B【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。据此解答。【详解】根据公倍数、公因数、最小公倍数和最大公因数的概念，48是3和24的公倍数。故答案为：B【点睛】要正确区分公倍数、公因数、最小公倍数和最大公因数的意义。7．B【分析】小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。故答案为：B【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。8．C【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数，据此解答。【详解】如果甲是丙的因数，那么丙数是甲数的倍数，乙是丙的因数，那么丙数也是乙数的倍数，所以，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是丙数。故答案选：C【点睛】本题考查求两个数为倍数时的最大公倍数和最小公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。9．D【分析】由题意可知：书的本数是24与16的公倍数，由于至少要满足一个班的学生一人一本，所以本数大于52；据此解答。【详解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×2所以24和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。由于本数大于52，所以学校新购进的这套图书至少48×2＝96本。故答案为：D【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用，解题时注意“至少要满足一个班的学生一人一本”这一条件。10．D【解析】a－b＝1，且a、b都是大于0的自然数，说明这两个数相邻且不为0，那么这两个数一定互质，对于互质的两个数，其最小公倍数是两个数的乘积。【详解】a、b互质，所以a、b的最小公倍数是a和b的乘积，也就是ab；故答案选：D。【点睛】注意互质的几种特殊情况，任意相邻的两个非零自然数一定互质，任意相邻的两个奇数一定互质，1和任意非零自然数互质，任意两个质数一定互质。11．ab【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a.、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。【详解】因为a、b是相邻的两个自然数，且a、b均不为0，即a和b互质，则：a和b的最小公倍数是ab。【点睛】此题主要考查求两个数为互质关系时最小公倍数是这两个数的乘积。12．7月1日【分析】5和6的最小公倍数是30，即第30天爸爸妈妈同时休息，据此解答。【详解】找出5和6的最小公倍数，即第30天爸爸妈妈同时休息。6月份一共是30天，从6月2日开始数30天，即7月1日。【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的认识与灵活运用。13．2081【分析】已知天干有10个，地支有12个，可以先求出10和12的最小公倍数，又已知2021年是辛丑年，在2021的基础上加上最小公倍数，即可求出下一个辛丑年份。【详解】因为10和12的最小公倍数是60，所以下一个辛丑年是：2021＋60＝2081（年）。【点睛】本题主要考查最小公倍数知识在实际生活中的灵活应用。14．     10     420【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。【详解】a和b的最大公因数是：2×5＝10最小公倍数是：2×2×5×3×7＝420【点睛】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。15．     7     210【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。【详解】a和b的最大公因数是3m所以3m＝21解：m＝21÷3m＝7a和b的最小公倍数2×3×5×m＝30m30m＝30×7＝210。【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。16．1620米【分析】原来每隔36米安装一根电线杆，现在改为每隔54米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是36和54的公倍数。因为36和54的最小公倍数是108，所以每两根不要移动的电线杆相距108米。因此甲、乙两地相距列式为：108×（14＋1），解答即可。【详解】36＝2×2×3×354＝2×3×3×3所以36和54的最小公倍数是：2×2×3×3×3＝108108×（14＋1）＝108×15＝1620（米）答：甲、乙两地相距1620米。【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和54的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘以它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。17．36厘米；12个【分析】求正方形最小边长是多少厘米，就是12和9的最小公倍数，最小公倍数就是正方形的边长，求出正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可解答。【详解】12的倍数有12、24、36、48……9的倍数有9、18、27、36、45……12和9的最小公倍数是36正方形边长最小是36厘米（36÷12）×（36÷9）＝3×4＝12（个）答：正方形的边长最小是36厘米，至少要12个长方形才能拼成这个正方形。【点睛】本题考查的是两个数的最小公倍数的求法，利用最小公倍数解答问题。18．59【分析】把“一个自然数除以7余3，除以8也余3”理解为这个数至少是比8、7的最小公倍数多3，求出8、7的最小公倍数，然后加上3即可。【详解】8×7＋3＝56＋3＝59答：这个自然数最小是59。【点睛】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被8、7整除，所以这个数比8、7的最小公倍数多3。