2023年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学一模试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省佛山市南海区大沥镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标不考虑字符与颜色为轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取位同学，经统计他们的学习时间单位：分钟分别为：，，，，则这组数据的众数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线上，若，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图是求作线段中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是(    )
 A.
B.
C.
D.
 7.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动那么小羊在草地上的最大活动区域面积是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知抛物线的顶点为，其中，与轴的一个交点为，与轴的交点在和之间下列结论中：； ；   为任意实数； 正确的个数为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.  ______．11.  一个正边形的每一外角都等于，则的值是        ．12.  已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是        ．13.  年月日是我国第个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数棵幼树移植成活数棵幼树移植成活的频率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______结果精确到14.  如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解不等式组．16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
如图，在中，，点是上的中点，将绕着点旋转得．
求证：四边形是菱形；
如果，，求菱形的面积．
18.  本小题分
为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中提供的信息回答下列问题：

在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．19.  本小题分
垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，大沥镇超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时，每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套．
该超市定制了这款垃圾桶多少套？
超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为元套时，平均每天可售出套；售价每降低元，平均每天可多售出套当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？20.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求，的值；
若是坐标轴是的一点不与原点重合，且满足，求点的坐标．
21.  本小题分
如图，是的直径，点、均在上，且平分，过点作的切线交的延长线于点，连接．
求证：；
若，，求的长．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点为直线下方抛物线上的一动点，于点，轴交于点求线段的最大值和此时点的坐标；
点为轴上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于时，等于原数的整数数位减．
 2.【答案】 【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面个左齐，下面个，
故选：．
主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据中出现次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是，
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 5.【答案】 【解析】解：由图可知，，

，
，
故选：．
根据互补和两直线平行，同位角相等解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：由作图痕迹得垂直平分，
，，．
所以选项不一定成立，、、选项成立．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 8.【答案】 【解析】解：大扇形的圆心角是度，半径是，
所以面积；
小扇形的圆心角是，半径是，
则面积，
则小羊在草地上的最大活动区域面积
故选：．
小羊的最大活动区域是一个半径为、圆心角为和一个半径为、圆心角为的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，
与轴的交点在和之间，
，
，故正确；
抛物线的顶点为，
抛物线的对称轴是：直线，
与轴的一个交点为，
与轴的另一个交点为，
，故正确；
抛物线的开口向下，且顶点为，
为任意实数，
为任意实数；故正确；
抛物线的对称轴是：直线，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
所以本题正确的结论有，共个．
故选：．
根据二次函数图象开口方向，与轴交点的位置可判断正确，根据对称性可判断正确，根据二次函数的最值可判断正确，根据，，的关系及不等式的性质可判断正确．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，函数图象对称性的运用，解题关键是找到各个系数与顶点坐标之间的关系．
 10.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
 11.【答案】 【解析】解：正边形的每一外角都等于，则，
故答案为：．
正多边形的每个外角相等，多边形外角和是，由此即可计算．
本题考查正多边形，关键是掌握正多边形的每个外角相等，多边形外角和是．
 12.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
直接根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：幼树移植数棵时，幼树移植成活的频率为，
估计幼树移植成活的概率为，精确到，即为．
故答案为：．
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连结．

四边形是正方形，
，
，，
，
折叠性质可知，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
即，
．
故答案为．
连结先证明是等腰直角三角形，求出，根据∽，求出．
本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 15.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，平方差公式，因式分解运用公式法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 17.【答案】证明：将绕着点旋转得，
≌，
，，
，
，
四边形是菱形；
解：连接，交于点，

四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，，
菱形的面积为：． 【解析】利用四条边相等的四边形是菱形证明即可；
连接，根据菱形的性质证得，进而求出和，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
本题考查了菱形的判定以及性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
 18.【答案】解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：名；
其它类的人数有：名，
补全统计图如下：

根据题意得：
名，
答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有名． 【解析】根据艺术类的人数和所占的百分比即可得出答案；
先求出其它类的人数，再补全统计图；
用总人数乘最喜欢科普类书籍的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：由平均费用为元套，可知该超市定制这款垃圾桶超过了套．
设该超市定制了这款垃圾桶套，根据题意得，
，
解得．
所以该超市定制这款垃圾桶套．
设售价下降元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为元，
根据题意，得，

，
，且，
当时，有最大值．
答：售价下降元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大． 【解析】设该超市定制了这款垃圾桶套，根据定制不超过套时，每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠，且已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套，可得的范围，从而可得关于的方程，求解即可．
设售价下降元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为元，根据题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
，
一次函数的图象过点和，
，
解得，；
是坐标轴是的一点不与原点重合，且满足，
将点的位置分两种情况：
如果点在轴上原点除外，那么与关于直线对称，
所以点的坐标为；
如果点在轴上，那么与关于直线对称，
所以点的坐标为．
综上可知，点的坐标为或． 【解析】由反比例函数解析式求得点的坐标，再将点和代入，利用待定系数法求得、的值；
分两种情况进行讨论：点在轴上原点除外；点在轴上原点除外根据，利用等腰三角形的对称性求解．
本题是考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 21.【答案】证明：连接，如图：

是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：由得，设的半径为，则，
，，
，
解得，
，
由得，
，
，
，
． 【解析】连接，由是的切线，可得，而是的直径，有，又，，故，从而，；
设的半径为，可得，解得，，即可得，由勾股定理得．
本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等问题，解题的关键是掌握切线的性质，能列方程求出圆的半径．
 22.【答案】解：将，代入函数中，
得，
，
解析式为，
故抛物线解析式为；
当时，，
，
，
，
，
，
，
，则当最大时，也最大，
设的解析式为，
，
解得，
解析式为，
设，，
，
当时，最大，则，
，
故最大值为，点坐标为；
存在，点的坐标为，，，． 【解析】将，点坐标代入抛物线解析式求出系数，的值，即可得解析式，
数形结合思想找到和的数量关系，求最大值转化为求最大值问题，利用配方法求最值，
分类讨论，应用一线三直角模型构造全等三角形，找到线段关系，从而求出点坐标．
本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质以及一线三直角模型的应用，最后一问综合应用对于一般学生比较有难度，比较难答全．
【解答】
解：见答案；
见答案；
存在，点的坐标为，，，．
是以为斜边的等腰直角三角形，
设，
如图，过点作轴的垂线，再分别过点和点作直线的垂线，分别交于点和点，

，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
解得，舍去，
，，
如图，过点作轴的垂线，再分别过点和点作直线的垂线，分别交于点和点，

同理：≌，
，，
，
解得，舍去，
，，
如图，点和点重合，点和点重合，此时，

如图，过点作轴的垂线，再分别过点和点作直线的垂线，分别交于点和点，

同理：≌，
，，
，
解得，舍去，
，，
综上所述，点的坐标为，，，．