2023年广东省深圳市南山区十校联考中考数学模拟试卷(含解析)

2023年广东省深圳市南山区十校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  国家卫健委网站消息：截至年月日，个省自治区，直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过亿剂次，用科学记数法表示亿是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  “天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列算式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量单位：平均数和方差分别为，，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，的顶点、、均在上，若，则的大小是(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在▱中，，，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接并延长，交于点，连接，恰好有，则的长(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

8.  因式分解：______．

9.  一桶油漆能刷的面积，用它恰好刷完个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为，则可列出方程：______．

10.  一个正多边形内接于半径为的，是它的一条边，扇形的面积为，则这个正多边形的边数是          ．

三、解答题（本大题共4小题，共31.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11.  本小题分
计算：．

12.  本小题分
化简求值：，其中．

13.  本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
求这个函数的表达式；
在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

14.  本小题分
证明推断：如图，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，求证：；
类比探究：如图，在矩形中，为常数将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点试探究与之间的数量关系，并说明理由；
拓展应用：在的条件下，连接，当时，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：．
根据左视图是从左边看，得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：共个项目，“实验”项目有太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共个，
随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是，
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查完全平方公式、合并同类项法则、积的乘方以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
货架上原有鸡蛋的质量的方差该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：与为弧所对的圆周角与圆心角，
，
，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，由于，所以，然后解方程即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，接着证明，然后利用勾股定理计算．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设其中一个盒子的棱长为，则这个盒子的表面积为平方分米，
根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
，
故答案为：．
根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．
本题考查立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
设，根据扇形的面积列方程求出的度数，即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
【解答】
解：设，
根据题意得，，
，
这个正多边形的边数是，
故答案为：．  

11.【答案】解：原式
． 

【解析】根据绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：在函数中，当时，；当时，，
，
解得，
这个函数的表达式是；
，
，
函数过点和点；
函数过点和点，
该函数的图象如图所示，性质：当时，的值随的增大而增大；

由函数的图象可得，不等式的解集是：；
由得，作出的图象，

由图象可知，要使方程有四个不相等实数根，则，
故答案为：．
把，；，代入求解即可；
由，得出，再根据函数的图象写出函数的性质；
根据题意画出图象，再根据图象得出不等式的解集；
根据题意画出图象，再根据方程有四个不相等的实数根，得出结果．
本题考查了一次函数的图象和性质及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意准确画出图象．
 

14.【答案】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
结论：理由如下：
如图中，过作于，
，
，
，，
，
∽，
，
，
四边形是矩形，
，
；
解：如图中，过点作交的延长线于．
，，
，
，
可以假设，，，
，，
，
，
或舍弃，
，，，，
：：，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
． 

【解析】先证≌，可得再证四边形是平行四边形，即可解决问题．
过作于证明∽，即可解决问题．
过作交的延长线于利用相似三角形的性质求出，，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．