湖北省孝感市云梦县、应城市、安陆市、孝昌县四县市2023届九年级3月联考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市云梦县、应城市、安陆市、孝昌县四县市2023届九年级3月联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列运算正确的是，如图，在中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2.1～8题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号.9～24题为非选择题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交.
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1.若收入5元记为，则支出4元记为（ ）
A.1B.C.4D.
2.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则数16320000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列立体图形中，其俯视图是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况
C.调查全班同学的视力情况 D.了解一批灯泡的使用寿命
6.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②作直线交于点；③以点为圆心，长为半径画弧于点，连接，.若，则的长为（ ）
A.4B.2C.D.
7.某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A.B.C.D.
8.张老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，.某天，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校.设张老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是.（ ）
A.B.
C.D.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9.分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
10.如图所示，已知，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，则的度数为______.
11.设，是方程的两个实数根，则的值为______.
12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是______.
13.数学课上，老师将如图边长为2的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是______.
14.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______.（，，结果精确到）
15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点.将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______.
16.如图，四边形是正方形，点为边上一动点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，连接，.则下列结论：
①，②；③；④当时，，其中正确结论的序号是______.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17.（本题满分6分）
计算：.
18.（本题满分8分）
我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题.
19.（本题满分8分＝2分＋3分＋3分）
为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合实践”活动4天及以上的人数.
20.（本题满分9分＝3分＋3分＋3分）
如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点.
（1）填空：______，______，______；
（2）观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；
（3）点在线段上，连接，，若，求点的坐标.
21.（本题满分9分＝4分＋5分）
如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
22.（本题满分10分分+4分+2分）
某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系.
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？
（3）在这120天内，日利润不低于4800元的共有多少天？请直接写出结果.
23.（本题满分10分＝3分＋4分＋3分）
如图1，在中，，点，分别为，的中点，连接.将绕点逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点.
（1）若，将绕点逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是______；
（2）若（），将绕点逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）若，，将旋转至时，请求出此时的长.
24.（本题满分12分＝3分＋4分＋5分）
如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为抛物线上一动点.
①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，.当时，求点的坐标；
②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值.
2023年九年级3月联考
数学参考答案
一、精心选一选
二、细心填一填
9. 10.48° 11. 12. 13.4 14. 15. 16.①②③④
三、专心解一解
17.原式.
18.设合伙人数为人，羊价为钱，
依题意有：，解得，
答：合伙人数为21人，羊价为150钱.
19.（1）200，30；
（2分）
（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为（名），
补全条形图如下：
（3）.
估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名.
20.（1）1，4，；（3分）
（2）或；
（3）点在线段上，设点的坐标为.
，，
解得，.点的坐标为.
21.（1）如图，连接.
是的切线，.
点是的中点，，.
，，.
，.
（2）如图，连接.
，，四边形是平行四边形.
又，四边形是菱形，.
，是等边三角形，.
，，.
，，即的半径为2.
22.（1）.
注：写成下面两种形式也可：或.
（2）当时，.
当时，.
.
注：的取值范围中没有注明为整数也不扣分.
当时，，当时，.
当时，，，.
在这120天内第70天的日利润最大，最大日利润是6400元.
（3）日利润不低于4800元的共有67天.
23.（1）.
（2）此时（1）的结论不成立，与的数量关系为.
理由如下：点，分别为，的中点，，，
，，，.
，.
（3），.
在中，.
由（2）知，，，
，.
又，四边形是矩形，.
24.（1）的图像经过点，，
，解得，.
（2）①，点到直线的距离是点到直线距离的2倍.
令，则，.
，，直线的解析式为：.
如图，过点作的平行线与轴交于点，
设直线的解析式为：.
轴，，.
在直线上，，，直线的解析式为：.
直线可看作是将直线向上平移2个单位得到，将直线向下平移4个单位得到直线：，则它与抛物线的交点就是满足条件的点.
（将直线向上平移4个单位得到直线，它与抛物线没有交点）
令，解得：，.
当时，；当时，.
点的坐标为或.
②如图，过点作轴的平行线与交于点，
设点，则点.
轴，，，
.
的最大值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
C
B
A
D