2022-2023学年安徽省部分省示范中学高二上学期阶段性联考（月考）试题（10月）数学含答案

    2022-2023学年度第一学期高二年级阶段性联考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非速择题请用直径0.5毫米黑色墨水签学笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，集合和（    ）

A．     B．     C．     D．

2．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（    ）

A．若则     B．若则

C．若则     D．若则

3．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A．     B．     C．     D．l与斜交

4．将函数图象上得所有点向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．设，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知直线，其中m，n为常数，满足，则l不同时经过的象限为（    ）

A．第一二象限     B．第一三象限     C．第二四象限     D．第三四象限

7．在三棱锥中，M是平面上一点，且，则（    ）

A．1     B．2     C．     D．

8．已知定义域为R的奇函数，满足，记，下列对描述正确的是（    ）

A．图象关于对称     B．图象关于对称

C．       D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小丽5分，共20分。在每小顺给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．已知复数z的共轭复数记为，对于任意的两个复数，与下列结论正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．在长方体中，，则（    ）

A．直线与平面所成角的余弦值为     B．直线与平面所成角的余弦值为

C．点到平面的距离为                  D．点到平面的距离为

11．已知的顶点坐标分别为，则（    ）

A．为直角三角形

B．过点P斜率范围是的直线与线段有公共点

C．是的一条中位线所在直线方程

D．是的一条高线所在直线的方程

12．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，则（    ）

A．             B．

C．底面     D．直线底面所成的角为

三、填空题：本题共4小题，每小顺5分，共20分。

13．已知四面体棱长均为2，点E，F分别是的中点，则______________．

14．已知三棱锥中，平面，，若，则该三棱锥的外接球的表面积为______________．

15．在中，，D为斜边上一点（不含端点），，则______________，______________．

16．已知点为直线上任意一点，动直线经过的定点坐标为______________．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。

17．（10分）

在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为．求：

（1）直线的方程；

（2）的面积S．

18．（12分）

在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了2个，同学猜对了16个。假设猜对每道灯谜都是等可能性的，试求：

（1）任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；

（2）任选一道灯谜，甲乙都没有猜对的概率．

19．（12分）

在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）若，求的面积．

20．（12分）

如图，三棱柱的棱长均为2，且．

（1）求证：侧面为正方形；

（2）求到侧面的距离．

21．（12分）

如图，在矩形和F中，，记．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）将用表示出来，并求的最小值；

（3）是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

22．（12分）

如图，四棱锥中，底面，M为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

高二数学参考答案

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解析】由题意知，，所以选B．

2．【解析】选C．

3．【解析】∵，∴，即，∴．故选B．

4．【解析】由已知所得函数解折式为，故选D．

5．【解析】，故选A．

6．【解析】由已知直线的斜率为，y轴截距为．

当时，，直线l经过一二四象限；

当时，，直线l经过一二三象限．故选D．

7．【解析】因为，由己知得，

因为M是平面上一点，所以，故，所以选B．

8．【解析】图象关于对称，周期为8。故的周期为4，即，故选C．

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【解析】由共轭复数及复数模的几何意义，可知ABC正确．

10．【解析】如图，建立空间直角坐标系，，

平面的法向量为．

故直线与平面所成角为，

则，A错．

直线与平面所成角为，则，故B正确．

点到平面的距离为，C正确。

点到平面的距离为，D正确．

故选BCD．

11．【解析】由已知，故为直角三角形，A正确；

过点P与线段有公共点的直线斜率范围是，B错误；

过的中点与平行的直线方程为，故C正确；

点P在直线上，但不与垂直，故D错误．故选AC．

12．【解折】设；

；

，

故底面；

在是等腰直角三角形，故直线底面所成的角为．

所以选ACD．

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．1【解析】．

14．【解析】由已知为外接球的直径，所以外接圆半径为，外接球表面积为．

15．1；【解析】如图，由已知，则．由，故，解得或（舍）．故．

16．【解析】由已知得：，故动直线方程为．当时，化简得：，故定点为；当时，直线方程，也过点．

三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）因为直线在y轴上的截距为1，所以其过点，

所以直线的方程为：，化简得．

由己知直线的斜率为：，

所以直线的方程为：，化简得．

（2）由（1）知：

直线的方程为，令，得，故．

直线的方程为，令，得，故

所以

注：不同解法给出对应的分数即可

18．解：设“任选一灯迷，甲猜对”，“任选一灯谜，乙猜对”，

故。

所以。

（1）“恰有一人猜对”即，且与互斥。

由已知A，B独立，所以A，独立，，B独立。

所以．

（2）事件“两人都没有猜对”即，由（1）知独立。

所以

19．解：（1）由，故

由正弦定理知：，所以．

因为，所以A为镜角，故．

（2）由（1）及余弦定理知：

故，故．

由，所以

所以C的面积

20．解：（1）连接，取的中点G，连接．

由

所以都是等边三角形，故

故

所以平面，

平面   所以，又，

故，

又侧面是平行四边形边长相等，故侧面为正方形．

（2）由（1）知三棱锥为正四面体，取底面的中心O，连接，

则底面．

在中，．

三棱柱体积为

故四棱锥的体积为：

设点A到侧面的距离为h，则．

故，所以点A到侧面的距离为．

因为侧面

故到侧面的距离为

注：也可以转化为点到侧面的距离，再用直接法求之．

21．解：（1）由已知得：

所以

故异面直线与所成角的余弦值．

（2）

．

所以

当时，的最小值为．

（3）假设存在使得平面，故．

因为；

由，得，

化简得，解得，满足条件．

故存在使得平面．

22．解：（Ⅰ）在上取一点Q，使得，

所以四边形是平行四边形，则，

又平面平面，

所以平面

注：用线面关系证明同样给4分

（Ⅱ）以D为原点，分别为y轴z轴，建立空间直角坐标系，

则

，

设平面的法向量为，

则，

，取，

设平面的法向量为，则，

，取

，

又二面角为钝角，故其余弦值为．