2022-2023学年天津市十二区县重点学校高三下学期联考（一）考前模拟数学试题（PDF版）

2023十二校考前一模参考答案及评分标准

数学

一、单项选择题（每小题5分）

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.    8.   9.   

二、填空题（每小题5分）

10.      11.      12.     13.     14.     15.

（第9题图）

 三、计算题（分值排列为14，15，15，15，16）

16.  解：由，得，

又，所以，

由余弦定理，得，

又，所以，

联立得，得或

因为，所以，；-----------7

在中，，

由正弦定理，得，

因为，所以为锐角，----------10

因此，

于是．--------------14

17. 证明：依题意，以为坐标原点，分别以、、的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．
可得，，，，
，，，，．--------2
设为平面的法向量，
则，不妨令，可得；
又，可得．
又直线平面，
平面；---------------5’
解：依题意，可得，，．
设为平面的法向量，
则，不妨令，可得．
设为平面的法向量，
则，不妨令，可得．
因此有，于是．--------------9’
二面角的正弦值为．
，平面，平面，
平面，
到平面的距离即到平面的距离，
设到平面的距离为，，
则 ---------------------15’

18. 解：解：由，得点在上，
又，
所以解得
所以的方程为．------------------4’
证明：由知，，
当直线的斜率不为时，设直线的方程为，，，，
由消去整理得，
，即，--------------6’
则，，
因为，，三点共线，，，三点共线，
所以，，
所以，
即，
所以，
即，-------------------10’
所以，
化简得，
因为当变化时，上式恒成立，
所以解得，--------------------14’
所以直线，即直线恒过定点，且定点为．
当直线的斜率为时，直线即为轴，过点．-------------15’
 

19. 解：Ⅰ设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
依题意有：，
解得，
，
．---------------4’
Ⅱ数列满足，
其中．-------------------7’
，
数列的通项公式为：．----------------------10’
 
 

 ． ----------------------------15’

20. 解：由题意，易得函数定义域为，
，
记，
当时，，即，所以在上单调递减；
当时，令，得，舍去；
当时，，即，所以单调递减；
当时，，即，所以单调递增，
综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增．-----------------------6’
由知，当时，在单减，所以，
此时，令，解得，
当时，在上单调递减，在单调递增，
若，则，在单增，所以，
此时，，
令，解得，-----------------------10’
若，则，函数在上单调递减，在单调递增，因为，又当时，，
由零点存在定理，使，与矛盾，
综上，实数的取值范围是．---------------------12’
由知，当时，对，有，即，
又时，，，所以，
令，得，------------------------14’
所以，，，，
故，
即． -----------------15’