27三角形内角和定理的应用（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份27三角形内角和定理的应用（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
27三角形内角和定理的应用（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，与AC交于点F，∠A=40°，∠D=30°，则∠FCD的度数是(   )A．100° B．110° C．120° D．140°2．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图中，，则的度数是（    ）A． B． C． D．3．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=40°，则∠A的度数是（    ）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（2022春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期中）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5的度数为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°5．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D是△ABC外一点，E，F分别在AB，AC上，ED与AC交于点G，且∠D＝∠B，若∠1＝2∠2，则∠EGF的度数为（    ）A．180°﹣2α B．60°α C．90°α D．30°α6．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（    ）A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180° B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180° D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°7．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）A．20° B．25° C．35° D．40°8．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）在一个三角形中，三个内角之比为，则这个三角形是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形9．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，已知AB、CD交于点O，，，，则的度数是（    ）A． B． C． D． 二、填空题10．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）在中，，则 ______ ． 11．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．12．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）如图，将一块直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、若，则________13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度．14．（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.15．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，已知，则______．16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为 _____________17．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）在△ABC中，∠A＋∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______．18．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）在中，若，，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”） 三、解答题19．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，于点，于点，．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．20．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在中，．(1)请画出AC边上的高BD；(2)求的度数．
参考答案：1．A【分析】根据三角形的内角和求出∠AFE，根据对顶角相等求出∠CFD，根据三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°－∠A=90°－40°=50°，∴∠CFD=∠AFE =50°，∴∠FCD=180°－∠D－∠CFD=180°－30°－50°=100°；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．2．A【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC-∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2=180°-（70°-∠1）-∠2=110°故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．3．C【分析】首先在△DBC中，根据三角形内角和定理可得到∠DBC与∠DCB的和，再在△ABC中利用三角形内角和定理计算∠A的度数即可．【详解】解：在△DBC中，∵∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°−90°=90°，∵∠DBA+∠DCA=40°，∴在△ABC中，∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB)=180°−(90°+40°)=50°故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°，熟记三角形内角和是解题的关键．4．B【分析】利用三角形内角和是180°进行角的转化即可．【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠3+∠4=180°，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠A+∠B=140°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=40°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和是180°的知识，解题关键是掌握三角形内角和是180°．5．A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到∠B＝∠C＝90°，求得∠D＝∠B＝90°，得到∠2＝90°α，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠A＝α，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C（180°﹣α）＝90°，∴∠D＝∠B＝90°，∵∠AGE＝∠DGF，∴∠A+∠1＝∠D+∠2，∵∠1＝2∠2，∴α+2∠2＝90°∠2，∴∠2＝90°α，∴∠EGF＝∠D+∠2＝90°90°α＝180°﹣2α，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．A【分析】如图所示，连接BD，根据三角形内角和定理求出∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，再由邻补角互补推出∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接BD，∴∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠DCB+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠ADB+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠BCD=360°，∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，∵∠l，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角，∴∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，∴∠1+∠2+∠3+360°-∠ADC=540°，∴∠1+∠2+∠3=180°+∠ADC，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，邻补角互补，熟练掌握三角形内角和定理和邻补角互补是解题的关键．7．C【分析】利用翻折不变性得∠CB'D=∠B，根据三角形内角和定理得∠A+∠B= 90°，再利用三角形外角的性质∠CB'D=∠A+∠ADB' =∠A+ 20°即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB = 90°，∴∠A+∠B= 90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB' =∠A+ 20°，∴∠A+∠A+ 20°= 90°，解得∠A = 35°.故选： C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【分析】根据三角形内角和定理及各角所占的比求出最大的内角，即可判定．【详解】解：此三角形中最大的内角的度数为：，故此三角形是钝角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及判定三角形的形状，熟练掌握和运用判定三角形形状的方法是解决本题的关键．9．A【分析】根据，，得出，根据对顶角相等，得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用、对顶角的性质，根据三角形内角和定理求出，是解题的关键．10．54°##54度【分析】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，列出x的方程，求出x的值即可．【详解】设∠C=x，则∠B=3x，∠A=6x，根据三角形内角和为180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案为54°．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．11．##140度    【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案【详解】，，，，，，故答案为：45．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法．13．180【分析】连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】连接AC．根据三角形的内角和定理，得：∠D+∠E=∠CAE+∠ACD，∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．故答案为：180．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键，难度适中．14．或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，∵，∴；②如图2，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.15．【分析】先证明 再两式相加即可得到答案.【详解】解：由三角形的内角和定理可得： 同理： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，灵活应用三角形的内角和定理是解题的关键.16．42°##42度 【分析】根据∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，可得∠CBE=∠ABC，∠CBG=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠BCE=∠ACB，从而得到∠ABC+∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB=78°，继而得到∠ABC+∠ACB=138°，利用三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBE=∠ABC，∠CBG=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∵∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，∴∠CBE+∠BCF=60°，∠CBG+∠BCE=78°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB=78°，∴∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠ACB=138°，即∠ABC+∠ACB=138°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=42°．故答案为：42【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角的三等分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180°，利用整体代入思想解答是解题的关键．17．15°【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=150°，易得∠C=30°，然后根据∠C=2∠A计算∠A的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=2∠A，∴∠A=×30°=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，熟练掌握其性质是解题的关键．18．直角【分析】根据三角形内角和，结合，，求出∠B和∠C的度数即可得出三角形的形状．【详解】解：∵，∴，设，则，根据题意得：，解得：，则，∴是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用和一元一次方程的应用，根据题意求出，是解题的关键．19．(1)说明见解析；(2) 【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证；（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．【详解】（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，  ∴∠BDC=∠FGC=90° ，         ∴AB∥EF ，      ∴∠ADE=∠DEF ，             又∵∠ADE=∠EFC ，            ∴∠DEF=∠EFC ，       ∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20．(1)见解析(2)； 【分析】（1）根据题意过点B作AC的垂线，垂足即为点D；（2）根据和三角形内角和，先求出∠A的度数，再求出∠ABD的度数和∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．（1）解：过点B作AC的垂线，垂足即为点D，则BD即为所求作的AC边上的高，如图所示：（2）解：∵，又∵，∴，解得：，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了三角形高的画法，三角形内角和定理的应用，直角三角形性质，熟练掌握三角形内角和定理，是解题的关键．