23与角平分线有关的三角形内角和问题（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

23与角平分线有关的三角形内角和问题（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题

1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点F，则∠DFB＝（　　）

A．150° B．120° C．100° D．135°

2．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，中，是的角平分线，，则的度数为_____________．

4．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是_____________________________．

5．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如图，在中，，，平分，则的度数为____．

6．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．

7．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，圆是的内切圆，若，，则_________°．

8．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市相城实验中学校考期中）如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．

9．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°．

三、解答题

10．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．

(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；

(2)当AE为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．

11．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各题．

（1）画出△ABC的高AD；

（2）画出△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

12．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=30°，求∠BOC的度数．

13．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．

(1)求∠EBC的度数；

(2)求∠AOB的度数．

14．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）如图，，．

(1)试说明：；

(2)如果平分，求．

参考答案：

1．A

【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF＝ （∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．

【详解】如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；

又∵∠BED＝60°，

∴∠ABE+∠CDE＝300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，

∵四边形的BFDE的内角和为360°，

∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．

2．C

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，在△ABE中，利用三角形内角和求出∠AEB的度数，从而可得∠D的度数．

【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−50°−80°＝50°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝25°，

在△ABE中，∠AEB＝180°−∠B−∠BAE＝75°，

∴∠AEB＝∠DEF＝75°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFE＝90°，

∴∠D＝180°−∠DFE−∠DEF

＝180°−90°−75°

＝15°

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．

3．##25度

【分析】利用三角形的内角和定理求得∠ABC＝50°，根据角平分线的定义可得∠EBC＝25°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵∠A＝46°，∠C＝84°，

∴∠ABC＝180°－∠A －∠C＝50°，

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠EBC＝∠ABC＝25°，

∵DEBC，

∴＝∠EBC＝25°．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键．

4．

【分析】首先根据四边形内角和为360°得到，然后根据角平分线的概念即可得出∠1与∠2的数量关系．

【详解】解：∵四边形内角和为360°，∠B+∠D=180°，

∴，

∵∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，

∴

故答案为：．

【点睛】此题考查了四边形内角和，角平分线的概念等知识，解题的关键是根据四边形内角和得到．

5．50

【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ACD=180°-∠A-∠ADC=30°，从而得到∠ACB=60°，再由三角形的内角和定理，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=30°，

∵平分，

∴∠ACB=2∠ACD=60°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=50°．

故答案为：50

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．

6．（2m-180）

【分析】先由角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再利用三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，

∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，

故答案为：（2m-180）．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

7．115

【分析】根据三角形的内心的概念得到， ，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】解：是的内切圆，

， ，

，

故答案为：115

【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．

8．12

【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．

【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=50°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，

∵CD是高，

∴∠CDE=90°，

∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，

故答案为：12．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

9．125

【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数．

【详解】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∵BF、CF是△ABC的角平分线，

∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，

∴∠FBC+∠ACB=55°，

∴∠BFC=125°，

故答案为：125．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．

10．(1)4

(2)15°

【分析】（1）根据三角形面积公式求出BC的长度，再根据三角形中线的定义即可求出CE的长度．

（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线的性质求出∠CAE，再根据角的和差关系即可求出∠DAE．

（1）

解：∵AD是边BC上的高，AD=6，△ABC的面积为24，

∴．

∵AE为边BC上的中线，

∴点E是BC的中点．

∴．

（2）

解：∵∠C=66°，∠B=36°，AD为边BC上的高，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，∠ADC=90°．

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=24°．

∵AE为∠BAC的角平分线，

∴．

∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=15°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形中线的定义，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．

11．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）35°.

【分析】（1）过A点作BC延长线的垂线即可得到高AD；

（2）根据角平分线的尺规作图即可作图；

（3）先根据三角形的内角和求出∠CAB，再求出∠EAB，再根据三角形的外角定理求出∠AED，最后根据直角三角形求出∠DAE的度数．

【详解】（1）如图，AD即为所求作的高；

（2）如图，AE即为所求作的角平分线；

（3）在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝110°，

∴∠CAB＝180°－40°－110°＝30°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB＝∠CAB＝15°，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED＝∠B＋∠EAB＝55°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠AED＝90°－55°＝35°．

【点睛】此题主要考查三角形的高，角平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和、外角定理．

12．∠BOC=145°．

【分析】先利用角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．

【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=15°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-15°=145°．

【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

13．(1)20°

(2)110°

【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解；

（2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】（1）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠DAC＝30°，

∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°，

∵∠BAC＝80°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，

∵BE是△ABC的平分线，

∴∠EBC＝∠ABC＝20°；

（2）∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，

由（1）可知∠EBC＝20°，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABO＝∠EBC＝20°，

在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键．

14．(1)见解析；

(2)

【分析】(1)根据三角形的内角和即可得到的度数，再根据平行线的判定即可求出结论；

(2)根据角平分线的定义即可求得角相等，再根据三角形内角和即可求出．

【详解】（1）解：∵在中，，，

∴，

∵，

∴．

（2）解：∵，平分，

∴，

∵，

∴，

【点睛】本题考查了三角形的内角和，平行线的判定，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．