37正多边形外角和的实际应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考

这是一份37正多边形外角和的实际应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
37正多边形外角和的实际应用-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考 一、单选题1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（　　　）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定2．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（   ）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形3．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）六边形的外角和是 （    ）A．360° B．540° C．720° D．900°5．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（    ）A． B． C． D．6．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）A．10 B．11 C．12 D．137．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）如果三角形两个不同顶点外角的和为，则此三角形一定是（    ）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题8．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________．9．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，他一共转了________．10．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为______°．11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度．12．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，他一共转了________度．13．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）一机器人在平地上按下图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α=_____14．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为__________米．15．（2021春·江苏盐城·七年级校联考期中）如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______m．16．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）若n边形的每一个外角都等于60°，则n=_____．17．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为________．18．（2021春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________.19．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．20．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了______m．
参考答案：1．D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．2．D【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【详解】解：360°÷72°=5，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．3．B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝5．故选：B．【点睛】本题考查了多边形，熟知多边形的外角和为360°是解答本题的关键．4．A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．5．D【分析】根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.【详解】解：∵ABCDEFGH为正八边形，∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，故选:D．【点睛】本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．6．C【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】360°÷30°=12．故选Ｃ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．7．D【分析】根据三角形的外角和为，即可求得另一个顶点的外角为，据此即可判定．【详解】解：三角形两个不同顶点外角的和为，另一个顶点的外角为，这个顶点的内角为，此三角形一定是钝角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握和运用多边形的外角和定理是解决本题的关键．8．360°##360度【分析】根据六边形的外角和是360°即可得到答案．【详解】解：小明转过的角度的和等于该六边形的外角和360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是根据六边形的外角和是360°解答．9．360°【分析】根据多边形的外角和都等于360°即可得出结论．【详解】解：小明绕着一个六边形的花圃走了一圈，正好转过了六边形的所有外角，故正好转了360°故答案为：360°．【点睛】此题考查的是多边形外角和的应用，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．10． 【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度．故答案是：40．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．11．36【分析】先求出边数，再根据外角和定理计算角的度数．【详解】解：100÷10=10，根据题意得=36°，故答案为：36．【点睛】此题考查多边形外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．12．360【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【详解】解：小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，五边形的外角和是360°，他一共转了360°．故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和是解题关键．13．120【分析】根据图表可知，机器人走过的图形是正多边形，要使路程最短就要使得边长最少，则正多边形为等边三角形，再用外角和360°除以3即可求出α．【详解】解：根据题意，机器人走过的图形是正多边形，每一个外角都等于α°，∵要使机器人走过的路程最短，∴正多边形为等边三角形，∴α°＝360°÷3＝120°，故答案为：120．【点睛】本题考查了正多边形的外角，根据题意判断出走过的图形是正多边形并且α°角是外角是解题的关键．14．18【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转20°，∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，周长＝18×1＝18（米）．故答案是：18．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．15．180【分析】根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），继而求得答案．【详解】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°＝18（次），∴一共走了：10×18＝180（m）．故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理．注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．16．6【详解】解：由题意得：n=360°÷60°=6．故答案为：6．17．14.4°【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以24+1即可得到结果．【详解】解：360°÷25=14.4°．答：小明每次转过的角度n的值为14.4°．故答案为：14.4°．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．18．4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．故答案为：4π．19．．【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是．故答案是：．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．20．120【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10m即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进10m后向左转30°，∴他走过的图形是正多边形，且这个正多边形的每一个外角都是30°，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点时，一共走了12×10＝120m．故答案为：120．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．