高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精练，共16页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。
《第六节　空间直线、平面的垂直》同步练习
（课时3　平面与平面垂直）
一、基础巩固
知识点1　二面角
1.[2023河南名校联盟高二开学考试]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1的中点,则二面角B-PC1-C的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°
2.[2022江西省万载中学期中]已知二面角α-l-β,P∈α,点P到β的距离为m,点P到l的距离为2m,则二面角的α-l-β的大小为(　　)
A.90° B.60° C.45° D.30°
3.如图,释迦塔全称佛宫寺释迦塔,位于山西省朔州市应县城西北佛宫寺内,俗称应县木塔,是中国现存最高最古老的一座木构塔式建筑,与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥,其侧面和底面所成的锐二面角为30°,则该正八棱锥的高和底面边长之比为(参考数据:tan 22.5°=2-1)(　　)

A.63 B.32 C.3+16 D.6+36
4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,将这个菱形沿对角线BD折成60°的二面角,这时线段AC的长度为　　　　.
5.如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC,则二面角P-BC-A的正弦值为　　　　.

知识点2　平面与平面垂直的判定
6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列说法,其中正确的是(　　)
A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
B.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β
7.如图,已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD垂直于圆柱的底面,则必有(　　)

A.平面ABC⊥平面BCD
B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD
D.平面BCD⊥平面ABD
8.[2022广东惠州高三段考]如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,AC∩BD=O,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 

9.在①使三棱锥P-ABC的体积取得最大值,②使AB·AC=3这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.

如图1,△ABC是边长为2的等边三角形,P是BC的中点,将△ABP沿AP翻折形成图2中的三棱锥,　　　　,动点M在棱AC上. 
(1)证明:平面PMB⊥平面PAC;
(2)求直线MB与平面PAC所成角的正切值的取值范围.








知识点3　平面与平面垂直的性质
10.下列命题正确的是(　　)
A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面垂直,则这两个平面互相垂直
B.两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面互相平行
D.垂直于同一个平面的两个平面互相垂直
11.(多选)如图,在三棱锥P-ABC中,能推出AP⊥BC的条件是(　　)

A.AP⊥PB,BC⊥PB
B.AP⊥PB,AP⊥PC
C.平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC
D.AP⊥平面PBC
12.[2022广西宾阳中学高一段考]如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,PA=AB=BC=1,∠ABC=90°,∠PAB=120°,AB∥DC,DC=PC=2,则点P到平面ABCD的距离为(　　)

A.34 B.32 C.2 D.13
13.[2022江苏常州高一期中]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC.

(1)若AB⊥BC,求证:平面A1BC⊥平面A1ABB1;
(2)若平面A1BC⊥平面A1ABB1,求证:AB⊥BC.








二、能力提升
1.[2022山东省东营市第一中学高二上期中]如图,已知大小为60°的二面角α-l-β的棱上有两点A,B,AC⊂α,AC⊥l,BD⊂β,BD⊥l,若AC=3,BD=3,CD=7,则AB的长为(　　)

A.22　　 B.40　　 C.210　　 D.22
2.[2023浙江A9协作体高三返校联考]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的点且A1M=12MD1,N是棱CD上的点.记MN与BC所成的角为α,MN与底面ABCD所成的角为β,二面角M-CD-A的平面角为γ,则(　　)

A.α≥β≥γ B.α≥γ≥β
C.γ≥α≥β D.γ≥β≥α
3.(多选)[2022重庆二外高二上期末]如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD上一动点,现将△BEC沿BE折起至△BEF,在平面FBA内作FG⊥AB,G为垂足.设CE=s,BG=t,则下列说法正确的是(　　)

A.若BF⊥平面AEF,则t=12
B.若AF⊥平面BEF,则s=23
C.若平面BEF⊥平面ABED,且s=1,则t=12
D.若平面AFB⊥平面ABED,且s=32,则t=34
4.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,∠DPA=π2,AD=23,AB=2,PA=PD,则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为　　　　. 
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为线段CD上任意一点.现将△AED沿AE折起,使得平面ABD⊥平面ABCE,则CE的长度的取值范围是　　　　;在△ABD内,过点D作DK⊥AB,K为垂足,则BK的取值范围是　　　　. 

6.[2022河南信阳高一期末]如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=SA=4,点P在SC上,M,N分别是BC,CD的中点.

(1)求证:平面PMN⊥平面SAC;
(2)若二面角P-MN-A的正切值为32,求三棱锥P-MNC的体积.








7.如图,在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0AD=1,即ED∈(1,2],所以CE的长度的取值范围是[0,1).如图,连接EK,过点E作EN⊥AB交AB于点N,则NB=CE