陕西省西安市新城区北师大版五年级下册期中测试数学试卷

这是一份陕西省西安市新城区北师大版五年级下册期中测试数学试卷，共21页。试卷主要包含了看清题目，写出得数，认真思考，正确填空，仔细辨析，准确判断，斟酌比较，慎重选择，认真审题，细心计算，动手动脑，认真操作，联系实际，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 看清题目，写出得数。
÷2＝ ＋＝ ÷2＝
÷＝ 6÷＝ ×＝
－＝ ÷＝ ÷＝
二、认真思考，正确填空。（32分）
2. 姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：（ ）。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：（ ）。路程＝（ ）×时间。
3. 如图是一个飞机场的雷达屏幕，每相邻两个圆之间的距离表示10千米。以机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向30千米处。飞机B在西偏 （ ）30°（ ）千米处；飞机C在南偏（ ）（ ）°（ ）千米处。
4. 把8千克食盐分成小包。如果每包2千克，可以分成（ ）包；如果每包千克，可以分成（ ）包；如果每包千克，可以分成（ ）包。
5 （ ）×5＝ 3×（ ）＝ ×（ ）＝ ÷＝×（ ） ÷（ ）＝×
6. （ ）的是120；（ ）的是60。
7. 修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了（ ）米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长（ ）米。
8. 学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有（ ）本，这批书有（ ）本。
9. x＝6的解是x＝（ ），x＝的解是x＝（ ）。6x＝19.2的解是x＝（ ） ，1.5x＝3.15的解是x＝（ ） 。
10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
15÷13÷（ ）15 ÷ （ ） × （ ）÷
2÷3（ ）2× ÷2（ ）×2 ÷（ ） ×
三、仔细辨析，准确判断。（5分）
11. 甲数除以一个分数，商一定大于甲数。（ ）
12. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
13. 甲在乙的东偏北30°方向,乙在甲的西偏南30°方向。 （ ）
14. a的等于，a就等于2。（ ）
15. 棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
四、斟酌比较，慎重选择。（10分）
16. 小美和小毛看同样一本书，小美看了这本书的，小毛看了这本书的，（ ）看得多。
A. 小美B. 小毛C. 同样多D. 无法知道
17. 一种智能手机原价3200元，现打九折销售，便宜了多少元？（ ）
A. 3200×＝现价
B. 3200×（1－）＝便宜的钱数
C. 现价÷3200＝
D. 3200＝便宜的钱数÷
18. 一条电线被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 同样长D. 无法确定
19. 一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加（ ）平方米。
A. 0.48B. 0.6C. 1.2D. 1.8
20. 在一个长12厘米，宽和高都是5厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A. 300B. 125C. 250D. 175
五、认真审题，细心计算。（16分）
21. 解方程。
4x＋5＝12.2 5.3y－1.3y＝7.6
x÷5＝34 m＋m＝9
22. 涂色部分的面积是35平方分米，整个图形的面积是多少平方分米？
六、动手动脑，认真操作。（8分）
23. 把方格纸的平均分成4份，每份是这张方格纸的几分之几？
涂一涂，算一算，结果是（ ）。
24. 根据下面的描述，在如图中标出各场所的位置。
①书店在学校西偏北30°方向400m处。
②商场学校东偏南45°方向600m处。
七、联系实际，解决问题。（20分）
25. 一件衣服打六折后的价钱是132元，这件衣服的原价是多少元？（用方程解）
26. 水果店有苹果75千克，梨是苹果的。梨有多少千克？
27. 水果店有梨75千克，梨是苹果的。苹果有多少千克？
28. 西安到北京的铁路长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行驶102千米；另一列火车从西安开出，平均每小时行驶98千米，经过几小时相遇？
29. 图书馆有科技书210本，有故事书350本，这两种书本数占图书馆图书总本数的，图书馆共有多少本书？
八、附加题。（10分）
30. 小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
参考答案
一、看清题目，写出得数。（9分）
1. 看清题目，写出得数。
÷2＝ ＋＝ ÷2＝
÷＝ 6÷＝ ×＝
－＝ ÷＝ ÷＝
【答案】；；；
4；10；；
；；
【解析】
【详解】略
二、认真思考，正确填空。（32分）
2. 姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：（ ）。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：（ ）。路程＝（ ）×时间。
【答案】 ①. 姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3 ②. 电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米 ③. 速度
【解析】
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；
一个数比另一个数多几，求这个数用加法计算；
路程＝速度×时间，据此解答。
【详解】根据分析可知，姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3，电动车比自行车每小时多行20千米，写出等量关系式是：电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米。路程＝速度×时间。
【点睛】解答本题的关键是找准它们之间的数量关系，即可解答。
3. 如图是一个飞机场的雷达屏幕，每相邻两个圆之间的距离表示10千米。以机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向30千米处。飞机B在西偏 （ ）30°（ ）千米处；飞机C在南偏（ ）（ ）°（ ）千米处。
【答案】 ①. 北 ②. 40 ③. 西 ④. 30 ⑤. 30
【解析】
【分析】根据平面图形上方向辨别“上北下南，左西右东”，以机场雷达屏幕的位置为观测点，即可确定飞机B、C的方向（由“飞机A在北偏东30°方向30千米处”可知，每两个相邻方向分成3个30°）；根据“每相邻两个圆之间的距离表示10千米”，可计算飞机B、C与飞机场雷达屏幕实际距离。
【详解】10×4＝40（千米）
10×3＝30（千米）
飞机B在西偏北30°40千米处；飞机C在南偏西30° 30千米处。
【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
4. 把8千克食盐分成小包。如果每包2千克，可以分成（ ）包；如果每包千克，可以分成（ ）包；如果每包千克，可以分成（ ）包。
【答案】 ①. 4 ②. 24 ③. 10
【解析】
【分析】用盐的总质量÷每包盐的质量，即可求出可以分成多少包，据此解答。
【详解】8÷2＝4（包）
8÷
＝8×3
＝24（包）
8÷
＝8×
＝10（包）
把8千克食盐分成小包。如果每包2千克，可以分成4包；如果每包千克，可以分成24包；如果每包千克，可以分成10包。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要熟练掌握。
5. （ ）×5＝ 3×（ ）＝ ×（ ）＝ ÷＝×（ ） ÷（ ）＝×
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤.
【解析】
【分析】根据乘法算式中：因数＝积÷另一个因数；分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数。
则第一小题用÷5解答；
第二小题用÷3解答；
第三小题用÷解答；
第四小题直接乘的倒数即可；
第五小题由于被除数相同，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即求的倒数即可填空。
【详解】÷5
＝×
＝
÷3
＝×
＝
÷
＝×9
＝
的倒数是
÷＝×
的倒数是
÷＝×
【点睛】熟练掌握分数整数的除法，分数与分数的除法，分数与分数的乘法计算，是解答本题的关键。
6. （ ）的是120；（ ）的是60。
【答案】 ①. 320 ②. 90
【解析】
【分析】求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算，用具体的数量除以对应分率即可。
【详解】120÷＝120×＝320；60÷＝60×＝90；
所以：320的是120；90的是60。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
7. 修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了（ ）米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长（ ）米。
【答案】 ①. 400 ②. 625
【解析】
【分析】用这条路的总长度乘已经修的占的分率，即可求出已经修了多少米；用已经修了的米数除以已经修的占的分率，即可求出这条路的长度。
【详解】500×＝400（米）
500÷
＝500×
＝625（米）
修一条500米长的路，已经修了它的，已经修了400米。修一条路，已经修了它的，已经修了500米，这条路长625米。
【点睛】求单位“1”的几分之几，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
8. 学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有（ ）本，这批书有（ ）本。
【答案】 ①. 120 ②. 300
【解析】
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，它的是数学故事书，对应的是30本，求单位“1”，用30除以，求出故事书的本数，再把这批书的总本书看作单位“1”，它的是故事书，对应的是故事书的本数，求单位“1”，用故事书的本数÷，即可求出这批书的总本书。
【详解】30÷
＝30×4
＝120（本）
120÷
＝120×
＝300（本）
学校新进了一批图书，其中的是故事书，故事书中的是数学故事书。数学故事书有30本，故事书有120本，这批书有300本。
【点睛】解答本题的关键区分单位“1”，利用已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
9. x＝6的解是x＝（ ），x＝的解是x＝（ ）。6x＝19.2的解是x＝（ ） ，1.5x＝3.15的解是x＝（ ） 。
【答案】 ①. 16 ②. ③. 3.2 ④. 2.1
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解。
【详解】（1）x＝6
解：x÷＝6÷
x＝16
（2）x＝
解：x÷＝÷
x＝
（3）6x＝19.2
解：6x÷6＝19.2÷6
x＝3.2
（4）1.5x＝3.15
解：1.5x÷1.5＝3.15÷1.5
x＝2.1
【点睛】本题的关键是充分利用等式的性质解方程。
10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
15÷13÷（ ）15 ÷ （ ） × （ ）÷
2÷3（ ）2× ÷2（ ）×2 ÷（ ） ×
【答案】 ① ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＞
【解析】
【分析】先计算出横线左边算式的结果，再比较大小；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。
【详解】（1）因为15÷13÷＝
＜15
所以15÷13÷＜15
（2）因为＜1，所以÷＞
（3）因为＜1，×＜，÷＞
所以×＜÷
（4）因为2÷3＝，2×＝
所以2÷3＝2×
（5）因为2＞1
所以÷2＜，×2＞
所以÷2＜×2
（6）因为＜1
所以÷＞，×＜
÷＞×
【点睛】熟练掌握积变化规律和商的变化规律是解题的关键。
三、仔细辨析，准确判断。（5分）
11. 甲数除以一个分数，商一定大于甲数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（不为0）除以小于1的分数，商大于这个数；
一个数除以大于1的分数，商小于这个数；
一个数（不为0）除以等于1的分数，商等于这个数。
【详解】根据分析可知，甲数除以一个分数，商不一定大于甲数
故答案为：×
【点睛】此题也可以举反例，比如甲数是1，除数是，1÷＝据此来解答。
12. 方程一定是等式，等式不一定是方程。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】含有等号的式子是等式，含有未知数的等式就是方程。据此判断即可。
【详解】如x＋2＝3是方程，也是等式，所以方程一定是等式；2＋3＝5是等式，但不含有未知数，所以不是方程。则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式之间的关系是解题的关键。
13. 甲在乙的东偏北30°方向,乙在甲的西偏南30°方向。 （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
14. a的等于，a就等于2。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】÷＝×＝
a等于，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
15. 棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。
四、斟酌比较，慎重选择。（10分）
16. 小美和小毛看同样一本书，小美看了这本书的，小毛看了这本书的，（ ）看得多。
A. 小美B. 小毛C. 同样多D. 无法知道
【答案】B
【解析】
【分析】因为两人看的是同一本书，所以单位“1”相同，只需比较两个分数的大小，分数大的就看的多。
【详解】4＞3，所以＜，小毛看的多。
小美和小毛看同样一本书，小美看了这本书的，小毛看了这本书的，小毛看得多。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
17. 一种智能手机原价3200元，现打九折销售，便宜了多少元？（ ）
A. 3200×＝现价
B. 3200×（1－）＝便宜的钱数
C. 现价÷3200＝
D. 3200＝便宜的钱数÷
【答案】B
【解析】
【分析】打九折就是现价是原价的，把原价看到单位“1”，便宜的价格是它的（1－），据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．3200×＝现价，求手机的现价；用3200×解答，不符合题意；
B．3200×（1－）＝便宜的钱数，是把原价看作单位“1”，便宜的价钱是原价的（1－），求出便宜的钱数；用3200×（1－）解答，符合题意；
C．现价÷3200＝，求现价是原价的几分之几；用现价÷3200解答，不符合题意；
D．3200＝便宜的钱数÷；求原价用现价除以，或用便宜的钱数÷（1－）解答，原题干求不出原价，不符合题意。
一种智能手机原价3200元，现打九折销售，便宜了多少元？3200×（1－）。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
18. 一条电线被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 同样长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】把这条电线的总长度看作单位“1”，剪成两端，第二段占全长的，用1－，求出第一段占全长的分率，再用第一段占全长的分率和第二段占全长的分率进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
＜，第二段长。
一条电线被剪成了两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段长。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是求出第一段占全长的分率。
19. 一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加（ ）平方米。
A. 0.48B. 0.6C. 1.2D. 1.8
【答案】B
【解析】
【分析】锯4段，需要锯3次，每锯1次增加两个面的面积，所以增加6个面；要使增加的表面积最少，那么这个面要平行于最小面“宽×高”来切割，据此解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
0.5×0.2×6
＝0.1×6
＝0.6（平方米）
一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚0.2米，把它锯成4段长方体，表面积最少增加0.6平方米。
故答案为：B
【点睛】解答本题首先要抓住长方体的切割特点，得出锯成4个段增加的面数，要使增加的表面积最少，则必须平行于最小面切割。
20. 在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A. 300B. 125C. 250D. 175
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
五、认真审题，细心计算。（16分）
21. 解方程。
4x＋5＝12.2 5.3y－1.3y＝7.6
x÷5＝3.4 m＋m＝9
【答案】x＝1.8；y＝1.9；
x＝17；m＝4.5
【解析】
【分析】4x＋5＝12.2在方程两边同时减去5，再同时除以4，求得方程的解；
5.3y－1.3y＝7.6先化简，再在方程的两边同时除以4，求得方程的解；
x÷5＝3.4在方程的两边同时乘5，求得方程的解；
m＋m＝9先化简，再在方程的两边同时除以2，求得方程的解。
【详解】4x＋5＝12.5
解：4x＋5－5＝12.2－5
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
5.3y－1.3y＝7.6
解：4y＝7.6
4y÷4＝7.6÷4
y＝1.9
x÷5＝4.4
解：x÷5×5＝3.4×5
x＝17
m＋m＝9
解：2m＝9
2m÷2＝9÷2
m＝4.5
22. 涂色部分的面积是35平方分米，整个图形的面积是多少平方分米？
【答案】45平方分米
【解析】
【分析】观察图形可知，把这个图形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占其中的7份，即涂色部分占这个图形的，对应的是35平方分米，求单位“1”，用35÷解答。
【详解】35÷
＝35×
＝45（平方分米）
答：整个图形的面积是45平方分米。
【点睛】熟练掌握分数的意义以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
六、动手动脑，认真操作。（8分）
23. 把方格纸的平均分成4份，每份是这张方格纸的几分之几？
涂一涂，算一算，结果是（ ）。
【答案】图见详解；
【解析】
【分析】表示把这张方格纸平均分成5份，取其中的3份，涂色；把这张方格纸的平均分成4份，就要把刚才的3份继续平均分成4份，取其中的1份，涂色；根据除法的意义，列式计算。
【详解】
÷4
＝×
＝
答：每份是这张方格纸的。
【点睛】本题考查分数除以整数的运算，根据分数和平均分的意义，明确平均分成4份后，每份占单位“1”的几分之几是解题的关键。
24. 根据下面的描述，在如图中标出各场所的位置。
①书店在学校西偏北30°方向400m处。
②商场在学校东偏南45°方向600m处。
【答案】①和②见详解
【解析】
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南、左西右东。图上1厘米表示实际200米，由此先判断图上的距离，以学校为观察点，分别根据方向、夹角的度数、图上距离画出书店和商场的位置即可。
【详解】①400÷200＝2（厘米）
见下图：
②600÷200＝3（厘米）
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
七、联系实际，解决问题。（20分）
25. 一件衣服打六折后的价钱是132元，这件衣服的原价是多少元？（用方程解）
【答案】220元
【解析】
【分析】可设原价是x元，根据题意原价×＝现价，列出方程x＝132，解此方程即可求得原价是多少。
【详解】解：设这件衣服的原价是x元。
x＝132
x×＝132×
x＝220
答：这件衣服的原价是220元。
【点睛】找出题中等量关系，是解答本题的关键。
26. 水果店有苹果75千克，梨是苹果的。梨有多少千克？
【答案】45千克
【解析】
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，梨是苹果的，用苹果的质量×，即可求出梨的质量。
【详解】75×＝45（千克）
答：梨有45千克。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
27. 水果店有梨75千克，梨是苹果的。苹果有多少千克？
【答案】125千克
【解析】
【分析】根据题意知：以苹果的质量为单位“1”，梨75千克是苹果的，已知一个量与这个量对应的分率，求单位“1”的量，即苹果的质量，用除法计算即可。
【详解】75÷＝75×＝125（千克）
答：苹果有125千克。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个量及这个量对应的分率，用除法计算即可得单位“1”的量。
28. 西安到北京的铁路长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行驶102千米；另一列火车从西安开出，平均每小时行驶98千米，经过几小时相遇？
【答案】6小时
【解析】
【分析】设经过x小时相遇，从北京开出的列车每小时102千米，x小时行驶102x千米，从西安开出的列车每小时行驶98千米，x小时行驶98x千米，两车相遇时所行驶的路程和等于西安到北京的路程，列方程：102x＋98x＝1200，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x小时相遇。
102x＋98x＝1200
200x＝1200
x＝1200÷200
x＝6
答：经过6小时相遇。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用两车行驶的时间相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29. 图书馆有科技书210本，有故事书350本，这两种书的本数占图书馆图书总本数的，图书馆共有多少本书？
【答案】784本
【解析】
【分析】把图书馆的图书总本数看作单位“1”，科技书和故事书的本数和是图书馆总本数的，求单位“1”，用科技书和故事书的本数和÷，即可解答。
【详解】（210＋350）÷
＝560÷
＝560×
＝784（本）
答：图书馆共有784本书。
【点睛】本题考查分数除法的应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
八、附加题。（10分）
30. 小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
【答案】1500米
【解析】
【分析】设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。
【详解】解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。
50×（x＋3）＝60×（x－2）
50x＋150＝60x－120
60x－50x＝150＋120
10x＝270
x＝270÷10
x＝27
50×（27＋3）
＝50×30
＝1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。