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江西省南昌市东湖区人教版五年级下册期中测试数学试卷（原卷版）
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这是一份江西省南昌市东湖区人教版五年级下册期中测试数学试卷（原卷版），共19页。试卷主要包含了填一填，判断题，反复比较，慎重选择，实践与操作，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
江西省南昌市东湖区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分钟
一、填一填。（每空1分，共29分）
1. 在7、10和35中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的公因数只有1。
2. 3.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
2500毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
3. 在括号里填上合适的单位。
（1）DVD的体积约是4000（ ）。
（2）－瓶农夫山泉的容积约是500（ ）。
（3）大矿泉水桶的容积约是20（ ）。
（4）车厢的体积约是30（ ）。
4.
（1）从正面看，形状是的有（ ）；从上面看，形状是的有（ ）。（填序号）。
（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。
5. 在括号里填上适当的分数。
16角＝（ ）元 4个月＝（ ）年
650毫升＝（ ）升 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米
6. 一个长方体水池，长6米，宽和深都是3米，这个水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能储水（ ）立方米。
7. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。
8. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。
9. 两个同样大小的长方体能拼成一个棱长为12厘米的正方体。原来每个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
10. 把一根粗细均匀木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的（ ）。
二、判断题。（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
11. 一个数的因数的个数是无限的。（ ）
12. 长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。（ ）
13. a³＝a＋a＋a。 （ ）
14. 两个质数的和一定是偶数。（ ）
15. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ）
三、反复比较，慎重选择。（共10分）
16. 一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A. 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 侧面积
17. a是非0自然数，下列算式中，得数最小是（ ）。
A. B. C. D.
18. 下图中，（ ）不是正方体展开图。
A. B. C. D.
19. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 2；8 B. 4；8 C. 2；4
20. 今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C. D.
四、实践与操作。（每题5分，共10分）
21. 下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来．
22. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数．(每小题至少写出2个)
5 0 6 1
(1)奇数：（ ）
(2)偶数：（ ）
(3)3的倍数：（ ）
(4)5倍数：（ ）
(5)既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
五、计算。（共17分）
23. 直接写出得数。
24. 解方程。
六、解决问题。（29分）
25. 一瓶饮料，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸和小米分别喝了这瓶饮料的，三人一共喝了这瓶饮料的几分之几？
26. 在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180米，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？
27. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？
28. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？
29. 一个长3分米、宽24厘米、高22厘米长方体玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长为12厘米的正方体铁块放入水中，玻璃缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由）
江西省南昌市东湖区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分钟
一、填一填。（每空1分，共29分）
1. 在7、10和35中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的公因数只有1。
【答案】 ①. 35 ②. 7 ③. 7 ④. 35 ⑤. 7 ⑥. 10
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
列举出7、10和35的因数，找出哪两个数的公因数只有1。
【详解】35÷7＝5
7的因数：1，7；
10的因数：1，2，5，10；
35的因数：1，5，7，35；
在7、10和35中，35是7的倍数，7是35的因数，7和10的公因数只有1。
【点睛】本题考查因数和倍数的意义以及找一个数的因数的方法。
2. 3.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
2500毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
【答案】 ①. 3 ②. 80 ③. 2.5 ④. 2.5
【解析】
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】0.08立方分米＝80立方厘米，所以3.08立方分米＝3立方分米80立方厘米；
2500毫升＝2.5升＝2.5立方分米
【点睛】本题考查体积、容积单位之间的互化，关键是熟记进率。
3. 在括号里填上合适的单位。
（1）DVD的体积约是4000（ ）。
（2）－瓶农夫山泉的容积约是500（ ）。
（3）大矿泉水桶的容积约是20（ ）。
（4）车厢的体积约是30（ ）。
【答案】（1）立方厘米##cm3
（2）毫升##mL （3）升##L
（4）立方米##m3
【解析】
【分析】联系生活实际，结合体积单位、容积单位和数据的大小，计量DVD的体积应用“立方厘米”作单位；计量－瓶农夫山泉的容积应用“毫升”作单位；计量大矿泉水桶的容积应用“升”作单位；计量车厢的体积应用“立方米”作单位。据此即可解答。
【小问1详解】
DVD的体积约是4000立方厘米。
【小问2详解】
－瓶农夫山泉的容积约是500毫升。
【小问3详解】
大矿泉水桶的容积约是20升。
【小问4详解】
车厢的体积约是30立方米。
【点睛】根据情景选择计量单位，主要考查学生对生活常识的掌握。
4.
（1）从正面看，形状是的有（ ）；从上面看，形状是的有（ ）。（填序号）。
（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。
【答案】（1） ①. ①④ ②. ②③
（2）4
【解析】
【分析】（1）从正面看①，②是，③是，④是，从上面看，①是，②是，③是，④是，据此填上相应序号。
（2）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，减去④中已有小正方体个数即可。
【小问1详解】
从正面看，形状是的有①④；从上面看，形状是的有②③。
【小问2详解】
8－4＝4（个），如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要4个相同的小正方体。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，熟悉正方体的特征。
5. 在括号里填上适当的分数。
16角＝（ ）元 4个月＝（ ）年
650毫升＝（ ）升 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据1元＝10角，1年＝12个月，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，表示出结果，能约分的约分成最简分数即可。
【详解】16角÷10＝元＝元；4个月÷12＝年＝年
650毫升÷1000＝升＝升；80立方厘米÷1000＝立方分米＝立方分米，3立方分米80立方厘米＝立方分米
【点睛】关键是熟记进率，掌握分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
6. 一个长方体水池，长6米，宽和深都是3米，这个水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能储水（ ）立方米。
【答案】 ①. 18 ②. 54
【解析】
【分析】求水池的占地即长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可；求能储水多少即求长方体的容积，根据长方体的容积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】6×3＝18（平方米）
6×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
7. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。
【答案】 ①. 2 ②. 7
【解析】
【分析】3倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，把863中各个数位上数加起来，等于17，则至少减去2就能满足是3的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，要使863个位上的数变为0，则至少加上7。据此解答。
【详解】8＋6＋3＝17
17－2＝15
15是3的倍数，所以863至少减去2是3的倍数；
863＋7＝870
870既是2的倍数，也是5的倍数，
所以863至少加上7是2和5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
8. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。
【答案】1.2立方米##1.2m3
【解析】
【分析】长方体钢材沿横截面切成两段后，表面积增加了2个截面，增加的表面积÷2，求出一个截面面积，根据体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米）
这段钢材原来的体积是1.2立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
9. 两个同样大小的长方体能拼成一个棱长为12厘米的正方体。原来每个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
【答案】 ①. 576平方厘米##576cm2 ②. 864立方厘米##864cm3
【解析】
【分析】如图，正方体的棱长等于长方体的长和宽，正方体的棱长÷2＝长方体的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
（12×12＋12×6＋12×6）×2
＝（144＋72＋72）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
12×12×6＝864（立方厘米）
原来每个长方体的表面积是576平方厘米，体积是864立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
10. 把一根粗细均匀的木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的几分之几即可。
【详解】5－1＝4（次），锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。
【点睛】关键是理解分数的意义，理解锯的次数和锯成的段数之间的关系。
二、判断题。（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
11. 一个数的因数的个数是无限的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进而判断即可。
【详解】一个数的因数的个数是无限的，说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义以及求法，应明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
12. 长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的四个端点A、B、C、D距离O点相等，绕点O旋转长方形180°后，左侧端点A（B）刚好与右侧的端点C（D）重合．相应的连接各端点后的长方形与原来的图形重合。
【详解】长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合，所以原题说法是正确的。
故答案为：√
13. a³＝a＋a＋a。 （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
14. 两个质数的和一定是偶数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答。
【详解】如：2＋3＝5，5是奇数，2＋5＝7，7也是奇数；
所以，两个质数相加的和一定是偶数，此说法错误。
故答案：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义。
15. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】妈妈给我一个苹果，如果全部吃掉，根据分数的意义，即将这个苹果当作单位“1”，整个即为1。由于＞1，如果吃掉个，则多于1个，所以是错误的。据此解答。
【详解】由分析得：
＞1
所以妈妈给了我一个苹果，我一口气最多吃了1个，不能吃个。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。
三、反复比较，慎重选择。（共10分）
16. 一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 侧面积
【答案】C
【解析】
【分析】根据容积的意义可知，容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的容积是100L。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查容积的定义，关键是区分容积与体积的不同。
17. a是非0自然数，下列算式中，得数最小的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知，a是非0自然数，可以假设a＝1，分别计算出各选项的结果，再进行比较即可。
【详解】假设a＝1：
A．＝1×＝
B．＝1×＝
C．＝1＋＝
D．＝1×＝
＝，＝
＜
故答案：A
【点睛】本题考查假设法及分数的四则运算，要熟练掌握。
18. 下图中，（ ）不是正方体的展开图。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的类型：1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
D．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。
19. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 2；8 B. 4；8 C. 2；4
【答案】B
【解析】
【分析】假设正方体原来的棱长是1，那么扩大后的棱长是2。据此，结合正方体的表面积和体积公式分别计算出扩大前后的表面积和体积，再利用除法求出倍数关系即可。
【详解】令原来的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2
2×2×6÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
2×2×2÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8
所以，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
20. 今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，今年的产量比去年多，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答。
【详解】1＋＝
故答案为：C
【点睛】解题的关键是明确把“去年的产量”看作单位“1”。
四、实践与操作。（每题5分，共10分）
21. 下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来．
【答案】(画法不唯一)
【解析】
【详解】略
22. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数．(每小题至少写出2个)
5 0 6 1
(1)奇数：（ ）
(2)偶数：（ ）
(3)3的倍数：（ ）
(4)5的倍数：（ ）
(5)既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
【答案】 ①. 561 165 ②. 510 156 ③. 165 516 ④. 160 165 ⑤. 610 560
(答案不唯一)
【解析】
【详解】略
五、计算。（共17分）
23. 直接写出得数。
【答案】；；；；
；；；
【解析】
【详解】略
24. 解方程。
【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可。
【详解】
解：
x＝
解：
x＝
解：
x＝
六、解决问题。（29分）
25. 一瓶饮料，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸和小米分别喝了这瓶饮料的，三人一共喝了这瓶饮料的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】用妈妈喝了这瓶饮料的加上爸爸喝了这瓶饮料的和小米喝了这瓶饮料的，根据分数加法的运算法则，即可求出三人一共喝了这瓶饮料的几分之几。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
答：三人一共喝了这瓶饮料的。
【点睛】此题主要考查分数加减法的混合运算在实际问题中的应用。
26. 在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180米，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？
【答案】22.5米；202.5米
【解析】
【分析】将第一天修的长度看作单位“1”，第一天修的长度×第二天比第一天多修的对应分率＝第二天比第一天多修的长度；第一天修的长度＋第二天比第一天多修的长度＝第二天修的长度，据此列式解答。
【详解】180×＝22.5（米）
180＋22.5＝202.5（米）
答：第二天比第一天多修了22.5米，第二天修了202.5米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
27. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？
【答案】（1）176平方分米；（2）6立方分米
【解析】
【分析】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。
【详解】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2
＝48＋96＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
（2）12×4×0.5÷4
＝24÷4
＝6（立方分米）
答：每个小球的体积是6立方分米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。
28. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？
【答案】2880块
【解析】
【分析】由题意可知，台阶的上面的面积是（8×0.4）平方米，台阶的前面的面积是（8×0.2）平方米，然后用台阶上面的面积加上台阶前面的面积即可求出1级台阶的面积；再乘6即可求出需要铺地砖的面积，用需要铺地砖的面积除以1块地砖的面积即可求解。
【详解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）
＝（3.2＋1.6）×6÷0.01
＝4.8×6÷0.01
＝28.8÷0.01
＝2880（块）
答：至少需要2880块地砖。
【点睛】本题考查长方体的特征，求出1级台阶需要铺设的面积是解题的关键。
29. 一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的长方体玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长为12厘米的正方体铁块放入水中，玻璃缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由）
【答案】不会；见详解
【解析】
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长为3分米，宽为24厘米，高为19厘米，代入数据求出水的体积，已知长3分米、宽24厘米、高22厘米，代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体铁块的体积，把水的体积和铁块的体积加起来，如果大于长方体玻璃缸的容积，则水会溢出来，反之则水不会溢出来。
【详解】3分米＝30厘米
30×24×19＋12×12×12
＝720×19＋144×12
＝13680＋1728
＝15408（立方厘米）
30×24×22
＝720×22
＝15840（立方厘米）
15408＜15840
答：玻璃缸中的水不会溢出。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
江西省南昌市东湖区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分钟
一、填一填。（每空1分，共29分）
1. 在7、10和35中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的公因数只有1。
2. 3.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
2500毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
3. 在括号里填上合适的单位。
（1）DVD的体积约是4000（ ）。
（2）－瓶农夫山泉的容积约是500（ ）。
（3）大矿泉水桶的容积约是20（ ）。
（4）车厢的体积约是30（ ）。
4.
（1）从正面看，形状是的有（ ）；从上面看，形状是的有（ ）。（填序号）。
（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。
5. 在括号里填上适当的分数。
16角＝（ ）元 4个月＝（ ）年
650毫升＝（ ）升 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米
6. 一个长方体水池，长6米，宽和深都是3米，这个水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能储水（ ）立方米。
7. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。
8. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。
9. 两个同样大小的长方体能拼成一个棱长为12厘米的正方体。原来每个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
10. 把一根粗细均匀木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的（ ）。
二、判断题。（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
11. 一个数的因数的个数是无限的。（ ）
12. 长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。（ ）
13. a³＝a＋a＋a。 （ ）
14. 两个质数的和一定是偶数。（ ）
15. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ）
三、反复比较，慎重选择。（共10分）
16. 一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A. 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 侧面积
17. a是非0自然数，下列算式中，得数最小是（ ）。
A. B. C. D.
18. 下图中，（ ）不是正方体展开图。
A. B. C. D.
19. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 2；8 B. 4；8 C. 2；4
20. 今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C. D.
四、实践与操作。（每题5分，共10分）
21. 下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来．
22. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数．(每小题至少写出2个)
5 0 6 1
(1)奇数：（ ）
(2)偶数：（ ）
(3)3的倍数：（ ）
(4)5倍数：（ ）
(5)既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
五、计算。（共17分）
23. 直接写出得数。
24. 解方程。
六、解决问题。（29分）
25. 一瓶饮料，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸和小米分别喝了这瓶饮料的，三人一共喝了这瓶饮料的几分之几？
26. 在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180米，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？
27. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？
28. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？
29. 一个长3分米、宽24厘米、高22厘米长方体玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长为12厘米的正方体铁块放入水中，玻璃缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由）
江西省南昌市东湖区2021－2022学年度第二学期期中检测
五年级数学试卷
总分：100分 时间：60分钟
一、填一填。（每空1分，共29分）
1. 在7、10和35中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）的公因数只有1。
【答案】 ①. 35 ②. 7 ③. 7 ④. 35 ⑤. 7 ⑥. 10
【解析】
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
列举出7、10和35的因数，找出哪两个数的公因数只有1。
【详解】35÷7＝5
7的因数：1，7；
10的因数：1，2，5，10；
35的因数：1，5，7，35；
在7、10和35中，35是7的倍数，7是35的因数，7和10的公因数只有1。
【点睛】本题考查因数和倍数的意义以及找一个数的因数的方法。
2. 3.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米
2500毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
【答案】 ①. 3 ②. 80 ③. 2.5 ④. 2.5
【解析】
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米＝1000毫升，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】0.08立方分米＝80立方厘米，所以3.08立方分米＝3立方分米80立方厘米；
2500毫升＝2.5升＝2.5立方分米
【点睛】本题考查体积、容积单位之间的互化，关键是熟记进率。
3. 在括号里填上合适的单位。
（1）DVD的体积约是4000（ ）。
（2）－瓶农夫山泉的容积约是500（ ）。
（3）大矿泉水桶的容积约是20（ ）。
（4）车厢的体积约是30（ ）。
【答案】（1）立方厘米##cm3
（2）毫升##mL （3）升##L
（4）立方米##m3
【解析】
【分析】联系生活实际，结合体积单位、容积单位和数据的大小，计量DVD的体积应用“立方厘米”作单位；计量－瓶农夫山泉的容积应用“毫升”作单位；计量大矿泉水桶的容积应用“升”作单位；计量车厢的体积应用“立方米”作单位。据此即可解答。
【小问1详解】
DVD的体积约是4000立方厘米。
【小问2详解】
－瓶农夫山泉的容积约是500毫升。
【小问3详解】
大矿泉水桶的容积约是20升。
【小问4详解】
车厢的体积约是30立方米。
【点睛】根据情景选择计量单位，主要考查学生对生活常识的掌握。
4.
（1）从正面看，形状是的有（ ）；从上面看，形状是的有（ ）。（填序号）。
（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。
【答案】（1） ①. ①④ ②. ②③
（2）4
【解析】
【分析】（1）从正面看①，②是，③是，④是，从上面看，①是，②是，③是，④是，据此填上相应序号。
（2）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，如图，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，减去④中已有小正方体个数即可。
【小问1详解】
从正面看，形状是的有①④；从上面看，形状是的有②③。
【小问2详解】
8－4＝4（个），如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要4个相同的小正方体。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，熟悉正方体的特征。
5. 在括号里填上适当的分数。
16角＝（ ）元 4个月＝（ ）年
650毫升＝（ ）升 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据1元＝10角，1年＝12个月，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，表示出结果，能约分的约分成最简分数即可。
【详解】16角÷10＝元＝元；4个月÷12＝年＝年
650毫升÷1000＝升＝升；80立方厘米÷1000＝立方分米＝立方分米，3立方分米80立方厘米＝立方分米
【点睛】关键是熟记进率，掌握分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
6. 一个长方体水池，长6米，宽和深都是3米，这个水池的占地面积是（ ）平方米，它最多能储水（ ）立方米。
【答案】 ①. 18 ②. 54
【解析】
【分析】求水池的占地即长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可；求能储水多少即求长方体的容积，根据长方体的容积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】6×3＝18（平方米）
6×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
7. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。
【答案】 ①. 2 ②. 7
【解析】
【分析】3倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，把863中各个数位上数加起来，等于17，则至少减去2就能满足是3的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，要使863个位上的数变为0，则至少加上7。据此解答。
【详解】8＋6＋3＝17
17－2＝15
15是3的倍数，所以863至少减去2是3的倍数；
863＋7＝870
870既是2的倍数，也是5的倍数，
所以863至少加上7是2和5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
8. 一根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是（ ）。
【答案】1.2立方米##1.2m3
【解析】
【分析】长方体钢材沿横截面切成两段后，表面积增加了2个截面，增加的表面积÷2，求出一个截面面积，根据体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米）
这段钢材原来的体积是1.2立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
9. 两个同样大小的长方体能拼成一个棱长为12厘米的正方体。原来每个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
【答案】 ①. 576平方厘米##576cm2 ②. 864立方厘米##864cm3
【解析】
【分析】如图，正方体的棱长等于长方体的长和宽，正方体的棱长÷2＝长方体的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
（12×12＋12×6＋12×6）×2
＝（144＋72＋72）×2
＝288×2
＝576（平方厘米）
12×12×6＝864（立方厘米）
原来每个长方体的表面积是576平方厘米，体积是864立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
10. 把一根粗细均匀的木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的几分之几即可。
【详解】5－1＝4（次），锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。
【点睛】关键是理解分数的意义，理解锯的次数和锯成的段数之间的关系。
二、判断题。（正确的打“√”，错的打“×”）每题1分，共5分。
11. 一个数的因数的个数是无限的。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进而判断即可。
【详解】一个数的因数的个数是无限的，说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义以及求法，应明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
12. 长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的四个端点A、B、C、D距离O点相等，绕点O旋转长方形180°后，左侧端点A（B）刚好与右侧的端点C（D）重合．相应的连接各端点后的长方形与原来的图形重合。
【详解】长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合，所以原题说法是正确的。
故答案为：√
13. a³＝a＋a＋a。 （ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
14. 两个质数的和一定是偶数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答。
【详解】如：2＋3＝5，5是奇数，2＋5＝7，7也是奇数；
所以，两个质数相加的和一定是偶数，此说法错误。
故答案：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义。
15. 妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】妈妈给我一个苹果，如果全部吃掉，根据分数的意义，即将这个苹果当作单位“1”，整个即为1。由于＞1，如果吃掉个，则多于1个，所以是错误的。据此解答。
【详解】由分析得：
＞1
所以妈妈给了我一个苹果，我一口气最多吃了1个，不能吃个。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。
三、反复比较，慎重选择。（共10分）
16. 一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（ ）是100L。
A 体积 B. 表面积 C. 容积 D. 侧面积
【答案】C
【解析】
【分析】根据容积的意义可知，容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的容积是100L。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查容积的定义，关键是区分容积与体积的不同。
17. a是非0自然数，下列算式中，得数最小的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知，a是非0自然数，可以假设a＝1，分别计算出各选项的结果，再进行比较即可。
【详解】假设a＝1：
A．＝1×＝
B．＝1×＝
C．＝1＋＝
D．＝1×＝
＝，＝
＜
故答案：A
【点睛】本题考查假设法及分数的四则运算，要熟练掌握。
18. 下图中，（ ）不是正方体的展开图。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的类型：1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
D．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。
19. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 2；8 B. 4；8 C. 2；4
【答案】B
【解析】
【分析】假设正方体原来的棱长是1，那么扩大后的棱长是2。据此，结合正方体的表面积和体积公式分别计算出扩大前后的表面积和体积，再利用除法求出倍数关系即可。
【详解】令原来的棱长是1，扩大后的棱长：1×2＝2
2×2×6÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
2×2×2÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8
所以，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
20. 今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，今年的产量比去年多，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答。
【详解】1＋＝
故答案为：C
【点睛】解题的关键是明确把“去年的产量”看作单位“1”。
四、实践与操作。（每题5分，共10分）
21. 下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来．
【答案】(画法不唯一)
【解析】
【详解】略
22. 从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数．(每小题至少写出2个)
5 0 6 1
(1)奇数：（ ）
(2)偶数：（ ）
(3)3的倍数：（ ）
(4)5的倍数：（ ）
(5)既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）
【答案】 ①. 561 165 ②. 510 156 ③. 165 516 ④. 160 165 ⑤. 610 560
(答案不唯一)
【解析】
【详解】略
五、计算。（共17分）
23. 直接写出得数。
【答案】；；；；
；；；
【解析】
【详解】略
24. 解方程。
【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可。
【详解】
解：
x＝
解：
x＝
解：
x＝
六、解决问题。（29分）
25. 一瓶饮料，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸和小米分别喝了这瓶饮料的，三人一共喝了这瓶饮料的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】用妈妈喝了这瓶饮料的加上爸爸喝了这瓶饮料的和小米喝了这瓶饮料的，根据分数加法的运算法则，即可求出三人一共喝了这瓶饮料的几分之几。
【详解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
答：三人一共喝了这瓶饮料的。
【点睛】此题主要考查分数加减法的混合运算在实际问题中的应用。
26. 在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180米，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？
【答案】22.5米；202.5米
【解析】
【分析】将第一天修的长度看作单位“1”，第一天修的长度×第二天比第一天多修的对应分率＝第二天比第一天多修的长度；第一天修的长度＋第二天比第一天多修的长度＝第二天修的长度，据此列式解答。
【详解】180×＝22.5（米）
180＋22.5＝202.5（米）
答：第二天比第一天多修了22.5米，第二天修了202.5米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
27. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？
【答案】（1）176平方分米；（2）6立方分米
【解析】
【分析】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。
【详解】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2
＝48＋96＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
（2）12×4×0.5÷4
＝24÷4
＝6（立方分米）
答：每个小球的体积是6立方分米。
【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。
28. 学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？
【答案】2880块
【解析】
【分析】由题意可知，台阶的上面的面积是（8×0.4）平方米，台阶的前面的面积是（8×0.2）平方米，然后用台阶上面的面积加上台阶前面的面积即可求出1级台阶的面积；再乘6即可求出需要铺地砖的面积，用需要铺地砖的面积除以1块地砖的面积即可求解。
【详解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）
＝（3.2＋1.6）×6÷0.01
＝4.8×6÷0.01
＝28.8÷0.01
＝2880（块）
答：至少需要2880块地砖。
【点睛】本题考查长方体的特征，求出1级台阶需要铺设的面积是解题的关键。
29. 一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的长方体玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长为12厘米的正方体铁块放入水中，玻璃缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由）
【答案】不会；见详解
【解析】
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长为3分米，宽为24厘米，高为19厘米，代入数据求出水的体积，已知长3分米、宽24厘米、高22厘米，代入数据求出这个长方体玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体铁块的体积，把水的体积和铁块的体积加起来，如果大于长方体玻璃缸的容积，则水会溢出来，反之则水不会溢出来。
【详解】3分米＝30厘米
30×24×19＋12×12×12
＝720×19＋144×12
＝13680＋1728
＝15408（立方厘米）
30×24×22
＝720×22
＝15840（立方厘米）
15408＜15840
答：玻璃缸中的水不会溢出。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
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