浙江省湖州市长兴县人教版六年级下册期中测试数学试卷

这是一份浙江省湖州市长兴县人教版六年级下册期中测试数学试卷，共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年浙江省湖州市长兴县六年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每空1分，共27分。）
1. 0.4＝＝4∶（ ）＝（ ）÷35＝（ ）%＝（ ）折
2. 60kg的30%是（ ）kg，（ ）kg的40%是36kg。
3. 数轴上，如果点A表示﹣8，点B表示﹢2，则点B距离点A有（ ）个单位长度。
4. 某商品原价120元，现在七五折出售，便宜了（ ）元。若这样仍获利20%，则进价是（ ）元。
5. 把一个底是，高是的三角形按放大，得到的图形的面积是（ ）。
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
8. 用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：

（1）弹簧本身的长度是（ ）cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成（ ）比例关系，因为（ ）。
（3）用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是（ ）cm。
9. 六（2）班六成学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
10. 一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（ ）千米。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，实际距离是（ ）千米。
11. 一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了48cm3，那么圆锥的体积是（ ）cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是（ ）cm2。
12. 如图，将一个高8厘米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（得数保留π）

二、选择题。（每题2分，共16分。）
13. 一种话梅包装袋上标着：净重（180g±5g），表示这种话梅标准的质量是180g，实际每袋最少不会低于（ ）。
A. 180 B. 175 C. 185 D. 172.5
14. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
15. “1点点”奶茶店为了促销一种奶茶，推出“第二杯半价”的促销活动，若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了（ ）。
A. 七五折 B. 八五折 C. 八折 D. 五折
16. 如图，b对应的数字最有可能是（ ）。

A. ﹣1 B. 0 C. 0.5 D. 1
17. 如图，下面（ ）的体积与已知圆锥的体积相等。

A. B. C. D.
18. 下列说法不正确的有（ ）个。
①两个比可以组成比例。
②圆的面积一定，圆周率和半径成反比例关系。
③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们不是成正比例关系就是成反比例关系。
④出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19. 如图，把长方形按1∶3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（ ）。

A. 1∶3 B. 1∶9 C. 3∶1 D. 9∶1
20. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，已知圆柱的底面积是16平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A. 48 B. 12 C. 24 D. 36
三、计算题。（共26分）
21. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
22. 计算下面各题，能简算要简便计算。




23. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝




四、操作题。（每题2分，共6分。）
24. （1）画出图形①按1∶2缩小后的图形③，画出图形②按3∶1放大后的图形④。
（2）图形①和图形③周长比是（ ），图形②和图形④的面积比是（ ）。
（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：（ ）。

五、解决问题。（第6题5分，其余每题4分，共25分。）
25. 张阿姨买了一套普通住房，房屋总价120万元，如果一次性付清房款，那么就有九折的优惠价，实际房款为多少万元？买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，张阿姨家要缴契税多少万元？



26. 一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是4.5米，如果每立方米小麦重750千克，这个圆锥形麦堆重多少千克？




27. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）




28. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？




29. 一个圆柱形水槽（如图），底面积是400平方厘米，内盛有12厘米深的水。将一个棱长为8厘米的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将上升到多少厘米？





30. 如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。（单位：厘米）蜡烛最初的长度是多少厘米？



六、选做题。（5分）
31. 甲、乙两仓库的货物质量比是3∶5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3∶4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？

2021－2022学年浙江省湖州市长兴县六年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每空1分，共27分。）
1. 0.4＝＝4∶（ ）＝（ ）÷35＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】；10；14；40；四
【解析】
【分析】把小数0.4化成分母是10的分数，约分后可得；
根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据比与除法的关系2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2，可得2∶5＝（2×2）∶（5×2）＝4∶10；
再根据商不变规律，把2÷5中的被除数和除数同时乘7，得到14÷35；
把小数0.4小数点向右移动两位添上百分号就是40%；
根据折扣与百分数的关系，可得40%＝四折。
【详解】根据分析得，0.4＝＝4∶10＝14÷35＝40%＝四折。
【点睛】此题主要考查折扣的意义以及百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质及商的变化规律，求出结果。
2. 60kg的30%是（ ）kg，（ ）kg的40%是36kg。
【答案】 ①. 18 ②. 90
【解析】
【分析】把60kg看成单位“1”，用乘法求出它的30%即可；把要求的质量看成单位“1”，它的40%对应的数量是36kg，由此用除法求出要求的质量。
【详解】60×30%＝18（kg）
36÷40%＝90（kg）
【点睛】这种类型的题目属于基本的百分数乘除法的运用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
3. 在数轴上，如果点A表示﹣8，点B表示﹢2，则点B距离点A有（ ）个单位长度。
【答案】10
【解析】
【分析】根据正负数在数轴上的表示，点A距离原点有8个单位长度，点B距离原点有2个单位长度，则点B距离点A有8＋2＝10个单位长度。
【详解】8＋2＝10（个）
则点B距离点A有10个单位长度。
【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，明确点A和点B分别到原点的距离是解题的关键。
4. 某商品原价120元，现在七五折出售，便宜了（ ）元。若这样仍获利20%，则进价是（ ）元。
【答案】 ①. 30 ②. 75
【解析】
【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出这件商品的现价，然后用原价减去现价即可求出便宜了多少钱；把商品的进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用商品的现价除以（1＋20%）即可求解。
【详解】120－120×75%
＝120－90
＝30（元）
120×75%÷（1＋20%）
＝90÷1.2
＝75（元）
则七五折出售，便宜了30元。若这样仍获利20%，则进价是75元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。
5. 把一个底是，高是的三角形按放大，得到的图形的面积是（ ）。
【答案】30
【解析】
【详解】略
6. 如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（ ），b与c成（ ）比例关系。
【答案】 ①. ②. 反
【解析】
【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；
判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为4a＝5b
所以
a∶b＝5∶4
＝
a与b的比值是。
5b＝
解：5bc＝3
bc＝3÷5
bc＝
所以乘积一定，b与c成反比例关系。
【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。
7. 一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（ ）dm。
【答案】2
【解析】
【分析】先根据进率1L＝1dm3，将40L换算成40dm3；装了桶水，根据求一个数的几分之几是多少，得出水的体积是（40×）dm3；
然后根据圆柱的高h＝V÷S，分别求出水桶的高和水面的高度，再相减，即是水面离水桶口的距离。
【详解】40L＝40dm3
水桶高：40÷5＝8（dm）
水的体积：40×＝30（dm3）
水的高度：30÷5＝6（dm）
离水桶口：8－6＝2（dm）
水面离水桶口的距离还有2dm。
【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用以及分数乘法的应用，求出水桶的高和水的高度是解题的关键。
8. 用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：

（1）弹簧本身的长度是（ ）cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成（ ）比例关系，因为（ ）。
（3）用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是（ ）cm。
【答案】（1）20 （2） ①. 正 ②. 图象是一条直线
（3）3375
【解析】
【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。
（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。
（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【小问1详解】
弹簧本身的长度是20cm。
【小问2详解】
从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。
【小问3详解】
解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。
＝
40（－20）＝55×（30－20）
40（－20）＝550
－20＝550÷40
－20＝13.75
＝13.75＋20
＝33.75
用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。
【点睛】本题考查正比例关系的辨识以及利用正比例关系解决问题。
9. 六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（ ）∶（ ），女生人数比男生人数少（ ）%（得数保留小数点后一位）。
【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 33.3
【解析】
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的六成，即60%，那么女生占全班人数的（1－60%），根据比的意义，据此写出男生和女生的人数比，并化简比。
由上一题可知，男生和女生的人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数看作2份；先用减法求出女生比男生少的份数，再除以男生的份数，即是女生人数比男生人数少百分之几。
【详解】（1）六成＝60%
60%∶（1－60%）
＝0.6∶0.4
＝（0.6×10）∶（0.4×10）
＝6∶4
＝（6÷2）∶（4÷2）
＝3∶2
（2）（3－2）÷3×100%
＝1÷3×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
男生和女生的人数比是3∶2，女生人数比男生人数少33.3%。
【点睛】本题考查成数问题、比的意义、化简比以及百分数的应用；明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差除以另一个数。
10. 一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（ ）千米。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，实际距离是（ ）千米。
【答案】 ①. 30 ②. 96
【解析】
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。这幅地图的比例尺是，表示图上1cm代表实际距离3000000厘米，换算单位后，表示实际距离30km。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出实际距离。
【详解】3000000厘米＝30千米
即一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离30千米。
3.2÷
＝3.2×3000000
＝9600000（厘米）
＝96（千米）
即实际距离是96千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离与实际距离之间的换算。
11. 一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了48cm3，那么圆锥的体积是（ ）cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 24 ②. 18
【解析】
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。
已知圆锥的体积和高，根据圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】圆锥的体积：
48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
圆锥的底面积：
24×3÷4
＝72÷4
＝18（cm2）
圆锥的体积是24cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是18cm2。
【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，以及圆锥体积计算公式的灵活运用。
12. 如图，将一个高8厘米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（得数保留π）

【答案】 ①. 66π ②. 72π
【解析】
【分析】观察图形可知，表面积比原来多了两个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径的长方形，已知表面积比原来增加了96平方厘米，圆柱的高是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用96÷2÷8即可求出圆柱的底面直径，再除以2即可求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh即可求出木料原来的表面积和体积。
【详解】96÷2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
2×π×32＋2×π×3×8
＝2×π×9＋2×π×3×8
＝18π＋48π
＝66π（平方厘米）
π×32×8
＝π×9×8
＝72π（立方厘米）
这根圆柱形木料原来的表面积是66π平方厘米，体积是72π立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，明确沿底面直径垂直切成两部分，表面积比原来多了2个长方形的面积，长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。
二、选择题。（每题2分，共16分。）
13. 一种话梅包装袋上标着：净重（180g±5g），表示这种话梅标准的质量是180g，实际每袋最少不会低于（ ）。
A. 180 B. 175 C. 185 D. 172.5
【答案】B
【解析】
【分析】净重（180士5克）表示这种饼干标准的质量是180克，实际每袋最多不多于180＋5克，最少不少于180－5克。
【详解】180－5＝175（克）
实际每袋最少不会低于175克。
故答案为：B
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
14. 已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（ ）。
A. 32 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，只有以下三种情况：
（1）如果使0.8、2做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；
（2）如果使0.8、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；
（3）如果使2、5做比例两个外项，那么0.8和要添加的数就做比例的两个内项；
进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例。
【详解】（1）使0.8、2做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×2÷5＝0.32。
（2）使0.8、5做比例的两个外项，
要添加的数是：0.8×5÷2＝2。
（3）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷0.8＝12.5。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例。
15. “1点点”奶茶店为了促销一种奶茶，推出“第二杯半价”的促销活动，若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了（ ）。
A. 七五折 B. 八五折 C. 八折 D. 五折
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设原来一杯奶茶的售价是10元，第二杯半价即5元；用现在2杯奶茶的价钱除以原来2杯奶茶的价钱，即可求出现在买2杯奶茶是原来的百分之几，再转化成折扣。
【详解】设原来一杯奶茶的售价是10元；
原来2杯需：10×2＝20（元）
现在2杯需：
10＋（10÷2）
＝10＋5
＝15（元）
折扣：
15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
相当于在原价的基础上打了七五折。
故答案为：A
【点睛】本题考查折扣问题，运用赋值法，求出原来2杯奶茶和现在2杯奶茶的价钱，再根据原价、现价、折扣之间的关系计算折扣，更直观。
16. 如图，b对应的数字最有可能是（ ）。

A. ﹣1 B. 0 C. 0.5 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。
根据数轴的知识，把﹣2到4之间平均分成6份，标上数，即可找到b对应的数字。
详解】如图：

b对应的数字最有可能是0。
故答案为：B
【点睛】掌握正负数在数轴上的表示是解题的关键。
17. 如图，下面（ ）的体积与已知圆锥的体积相等。

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，要使圆柱和圆锥的体积相等，则底面积相同时即半径相同时，圆锥的高为圆柱高的3倍；高相同时，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的3倍。据此选择即可。
【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以体积不相等；
B．圆柱与圆锥的高相等，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的9倍，体积不相等；
C．圆柱与圆锥高相等，但圆锥半径的平方不是圆柱半径平方的3倍，所以体积不相等；
D．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，所以它们的体积相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
18. 下列说法不正确的有（ ）个。
①两个比可以组成比例。
②圆的面积一定，圆周率和半径成反比例关系。
③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们不是成正比例关系就是成反比例关系。
④出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】①两个比值相等的比可以组成比例，原题说法错误；
②圆周率是一个定值，不是变量，所以圆周率和半径不成比例关系，原题说法错误；
③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们可以成正比例关系或成反比例关系，也可能不成比例，原题说法错误。
④根据菜籽油÷油菜籽的质量×100%＝出油率（一定），商一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系，原题说法正确。
综上所述，不正确的是①②③，一共有3个。
故答案为：C
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
19. 如图，把长方形按1∶3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（ ）。

A. 1∶3 B. 1∶9 C. 3∶1 D. 9∶1
【答案】B
【解析】
【分析】已知原来的长方形的长是12厘米，宽是9厘米，按长方形按1∶3缩小，也就是长是原来的，宽是原来的，根据分数乘法的意义，分别用12×和9×即可求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出缩小后长方形的面积和原来的面积，最后写出它们的比，化简即可。
详解】12×＝4（平方厘米）
9×＝3（厘米）
（4×3）∶（12×9）
＝12∶108
＝（12÷12）∶（108÷12）
＝1∶9
把长方形按1∶3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是1∶9。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小以及长方形面积公式的应用。
20. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，已知圆柱的底面积是16平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A. 48 B. 12 C. 24 D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，假设圆柱的体积是40立方厘米，圆锥的体积是30立方厘米，已知圆柱的底面积是16平方厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用40÷16即可求出圆柱的高，也就是圆锥的高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用3×30÷（40÷16）即可求出圆锥的底面积。
【详解】假设圆柱的体积是40立方厘米，则圆锥的体积是30立方厘米。
3×30÷（40÷16）
＝3×30÷2.5
＝90÷2.5
＝36（平方厘米）
圆锥的底面积是36平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用以及比的意义，可用假设法解决问题。
三、计算题。（共26分）
21. 0.1÷0.01＝ ＝ ＝ 32×2＝
＝ 2＋98%＝ 3.14×＝
【答案】10；；；6；
；2；2.98；1.884
【解析】
【详解】略
22. 计算下面各题，能简算的要简便计算。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先同时计算两步除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先将化成，再将改写成，然后用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）



（2）





（3）





23. 解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
【答案】＝3.52；＝；＝3
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的50%＋，把方程化简成1.25＝4.4，然后方程的两边同时除以1.25，求出方程的解；
（2）将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）将比例方程改写成10.8＝8.1×4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解。
【详解】（1）50%＋＝4.4
解：0.5＋0.75＝4.4
1.25＝4.4
1.25÷1.25＝4.4÷1.25
＝3.52
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
÷＝×
＝
（3）＝
解：10.8＝8.1×4
10.8＝32.4
10.8÷10.8＝32.4÷10.8
＝3
四、操作题。（每题2分，共6分。）
24. （1）画出图形①按1∶2缩小后的图形③，画出图形②按3∶1放大后的图形④。
（2）图形①和图形③的周长比是（ ），图形②和图形④的面积比是（ ）。
（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：（ ）。

【答案】（1）见详解；
（2）2∶1；1∶9；
（3）图形的形状不变，只是大小改变了
【解析】
【分析】（1）将图形①的各个边长都缩小到原来的就可得到图形③，将图形②的各个边长都扩大到原来的3倍即可得到图形④；
（2）假设图形①的周长是1，则图形③的周长为，据此求出它们的比；假设图形②的边长为1，则图形④的边长为1×3＝3，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出图形②和图形④的面积，进而求出它们的面积比；
（3）图形在放大或缩小时，图形的形状不变，只是大小改变了。
【详解】（1）如图所示：

（2）假设图形①的周长是1，则图形③的周长为
1∶＝2∶1
假设图形②的边长为1
1×3＝3
（1×1）∶（3×3）
＝1∶9
则图形①和图形③的周长比是2∶1，图形②和图形④的面积比是1∶9。
（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：图形的形状不变，只是大小改变了。
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
五、解决问题。（第6题5分，其余每题4分，共25分。）
25. 张阿姨买了一套普通住房，房屋总价120万元，如果一次性付清房款，那么就有九折的优惠价，实际房款为多少万元？买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，张阿姨家要缴契税多少万元？
【答案】实际房款108万元；契税1.62万元
【解析】
【分析】根据题意，房屋总价120万元，打九折出售，即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，求出实际房款。
已知还要缴纳实际房价1.5%的契税，把实际房价看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房价乘1.5%，即可求出要缴的契税。
【详解】实际房款：
120×90%
＝120×0.9
＝108（万元）
契税：
108×1.5%
＝108×0.015
＝1.62（万元）
答：实际房款为108万元，张阿姨家要缴契税1.62万元。
【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
26. 一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是4.5米，如果每立方米小麦重750千克，这个圆锥形麦堆重多少千克？
【答案】14130千克
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形麦堆的体积，再用麦堆的体积乘每立方米的重量即可求解。
【详解】×3.14×22×4.5×750
＝3.14×4×（×4.5）×750
＝3.14×4×1.5×750
＝12.56×1.5×750
＝18.84×750
＝14130（千克）
答：这个圆锥形麦堆重14130千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
27. 如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）

【答案】141.3立方厘米
【解析】
【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。
【详解】圆柱的体积：
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×（6－3）
＝×3.14×9×3
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
立体图形的体积：
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。
28. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？
【答案】5小时
【解析】
【分析】先根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）
50000000cm＝500km

＝500÷100
＝5（小时）
【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
29. 一个圆柱形水槽（如图），底面积是400平方厘米，内盛有12厘米深的水。将一个棱长为8厘米的正方体铁块放入水中（铁块完全浸没在水中，且水没有溢出），水面将上升到多少厘米？

【答案】13.28厘米
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积即可求出水面上升的高度，然后用原有水的高度加上上升的高度即可求解。
【详解】8×8×8÷400＋12
＝64×8÷400＋12
＝512÷400＋12
＝1.28＋12
＝13.28（厘米）
答：水面将上升到13.28厘米。
【点睛】本题考查正方体的体积、圆柱的体积的综合运用，熟记公式是解题的关键。
30. 如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。（单位：厘米）蜡烛最初的长度是多少厘米？

【答案】16厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，燃烧的总长度÷时间＝每分钟燃烧的长度（一定），所以燃烧的总长度和时间成正比例，假设8分钟燃烧了x厘米，列方程为：x∶8＝（12－7）∶（18－8），然后求出比例即可，再用8分钟燃烧的长度加上12厘米即可求出蜡烛最初的长度。
【详解】解：设8分钟燃烧了x厘米，
x∶8＝（12－7）∶（18－8）
x∶8＝5∶10
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
4＋12＝16（厘米）
答：蜡烛最初的长度是16厘米。
【点睛】本题考查的是正比例的应用，关键是确定蜡烛燃烧的长度和燃烧时间成正比例关系。
六、选做题。（5分）
31. 甲、乙两仓库的货物质量比是3∶5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3∶4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？
【答案】甲：42吨；乙：70吨
【解析】
【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，此时甲仓库有（3x＋6）吨，乙仓库有（5x－6）吨，列出关系是（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4，解比例即可分别求出甲乙两仓库原来各有多少吨货物。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨，
（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4
（5x－6）×3＝（3x＋6）×4
5x×3－6×3＝3x×4＋6×4
15x－18＝12x＋24
15x－12x＝24＋18
3x＝42
x＝42÷3
x＝14
14×3＝42（吨）
14×5＝70（吨）
答：甲仓库原来有42吨，乙仓库原来有70吨。
【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。