新高考数学一轮复习《对数与对数函数》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《对数与对数函数》课时练习

一              、选择题

1.设alog34＝2，则4－a等于(　　)

A.         B.         C.           D.

【答案解析】答案为：B

解析：因为alog34＝2，所以log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝＝.

2.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝logax的图象可能是(　　)

【答案解析】答案为：B.

解析：由函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)与函数g(x)＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，则图象关于y＝x对称，从而排除A，C，D.易知当a＞1时，两函数图象与B相同.

3.若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　)

【答案解析】答案为：D.

解析：由f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则0＜a＜1，令g(x)＝loga(|x|－1)，

所以函数g(x)＝loga(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，g(－x)＝g(x)＝loga(|x|－1)，所以函数g(x)为关于y轴对称的偶函数.所以函数g(x)＝loga(|x|－1)的图象，在x＞1时是由函数y＝logax(0＜a＜1)的图象向右平移一个单位长度得到的，可知选D.

4.设a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.c＞a＞b       B.c＞b＞a         C.b＞a＞c       D.a＞b＞c

【答案解析】答案为：B

解析：∵a＝log20.2＝log2＝－log25,2＜log25＜3，∴－3＜a＜－2，

∵b＝log0.53＝＝－log23,1＜log23＜2，∴－2＜b＜－1，

∵5c＝，∴c＝log5＝－log54,0＜log54＜1，∴－1＜c＜0.∴c＞b＞a.

5.若loga＜2，则a的取值范围是(　　)

A.(,+∞)     B.(0,)      C.(,1)     D.(0,)∪(1，＋∞)

【答案解析】答案为：D.

解析：因为loga＜2，所以loga＜logaa2，当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，所以a2＜，可得0＜a＜，当a＞1时，y＝logax为增函数，所以a2＞，可得a＞1，综上所述，a的取值范围为(0,)∪(1，＋∞).

6.已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为(　　)

A.(0,1]       B.(0,1)         C.[0,1]       D.(0，＋∞)

【答案解析】答案为：A

解析：若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则函数y＝f(x)和函数y＝a的图象有两个交点，观察图象得0＜a≤1，即a∈(0,1].

7.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克.下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)

A.10－5.519       B.10－5.521           C.10－5.525       D.10－5.523

【答案解析】答案为：D

解析：因为＝3×10－6，所以lg ＝lg 3＋lg 10－6≈0.477 1－6＝－5.522 9≈－5.523.

故≈10－5.523.

8.已知函数f(x)=则f(a)<的a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)　         B.(0，)

C.(1，)               D.(－∞，－1)∪(0，)

【答案解析】答案为：D

解析：由得0<a<.由得a<－1.

∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，).

9.若函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则函数g(x)=ax2＋x＋1在 [－2,2]上的值域为(　　)

A.[，5]       B.[－，5]      C.[－，3]       D.[0,3]

【答案解析】答案为：A

解析：显然函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调的，

∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)＋f(1)=1＋a＋loga2=a，解得a=.

∴g(x)=x2＋x＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增.

∴g(x)=x2＋x＋1在[－2,2]上的值域为[，5].故选A.

10.若x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(,1)内恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.[()-4,1)       B.(()-4,1)      C.[1,()4)       D.(1,()4]

【答案解析】答案为：D.

解析：由x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(,1)内恒成立，可得x2－2x＋1＜loga(x＋1)在x∈(,1)内恒成立，结合二次函数与对数函数的性质可得，当0＜a＜1时，显然不符合题意；当a＞1时，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝loga(x＋1)，在同一坐标系中作出函数f(x)，g(x)的大致图象，如图所示，

令f()≤g()，得≤loga，即≤，解得a≤()4，所以要使x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(,1)内恒成立，故实数a的取值范围是(1,()4].

二              、多选题

11. (多选)下列运算错误的是(　　)

A.＝2        B.log427·log258·log95＝

C.lg 2＋lg 50＝10             D.(2－)－2＝－

【答案解析】答案为：ABC

解析：对于A, ＝＝52＝－2，A错误；

对于B，log427·log258·log95＝··＝＝，B错误；

对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C错误；

对于D，(2－)－2＝－1－()2＝－，D正确.

12. (多选)已知函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)的下列说法中正确的是(　　)

A.h(x)的图象关于原点对称

B.h(x)的图象关于y轴对称

C.h(x)的最大值为0

D.h(x)在区间(－1,1)上单调递增

【答案解析】答案为：BC.

解析：函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，所以f(x)＝log2x，则h(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，所以A项错误，B项正确；根据偶函数的性质可知h(x)在区间(－1,1)上不单调，所以D项错误；因为1－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C项正确.

三              、填空题

13.计算：＋log98×log227－3log34＋＝__________.

【答案解析】答案为：.

解析：原式＝＋log32×3log23－4＋

＝4＋－4＋2[log23－(1＋log23)]＝－2＝.

14.已知f(x)＝log2 4x·log0.25，x∈[,4]的最大值为_________.

【答案解析】答案为：

解析：f(x)＝log2 4x·log0.25＝－[(log2x)2＋log2x－2]，令t＝log2x，t∈[－1,2]，

则函数f(x)可化为y＝－(t2＋t－2) ，t∈[－1,2]，当t＝－时，ymax＝ .

15.若函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为________________.

【答案解析】答案为：[,2).

解析：根据对数函数的定义可得－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5，因为二次函数y＝－x2＋4x＋5的图象的对称轴为直线x＝－＝2，由复合函数的单调性可得函数f(x)＝log0.5的单调递增区间为，要使函数f(x)＝log0.5在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需解关于m的不等式组得≤m＜2，即m的取值范围是[,2).

16.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln ＋，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使f(a)＝g(b)，则b－a的最小值为________.

【答案解析】答案为：2＋ln 2.

解析：∀a∈R，∃b∈(0，＋∞)，使f(a)＝g(b)，则ea＝ln ＋，令t＝ea＝ln ＋＞0，

所以a＝ln t，b＝，则b－a＝－ln t.设φ(t)＝－ln t，则φ′(t)＝－(t＞0).显然φ′(t)在(0，＋∞)上单调递增，当t＝时，φ′()＝0.所以φ′(t)有唯一零点t＝.当0＜t＜时，φ′(t)＜0，当t＞时，φ′(t)＞0，故当t＝时，φ(t)取得最小值φ()＝2＋ln 2.