新高考数学一轮复习《高考大题突破练——定点与定值问题》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《高考大题突破练——定点与定值问题》课时练习

1.已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y=－1相切.

(1)求圆心M的轨迹方程；

(2)动直线l过点P(0，－2)，且与圆心M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点.

2.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在椭圆C上．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点P作椭圆C的两条相互垂直的弦AB，CD，设M，N分别是AB，CD的中点，则直线MN是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．

3.在平面直角坐标系中，直线x－y＋m=0不过原点，且与椭圆＋=1有两个不同的公共点A，B.

(1)求实数m的取值所组成的集合M；

(2)是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左焦点为F(﹣1，0)，过点D(0，2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.

5.已知动点M到定点F1(﹣2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设N(0,2)，过点P(﹣1，﹣2)作直线l，交C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值.

6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，其上顶点到直线3x＋4y-1＝0的距离等于.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F(点E，F都不在椭圆上)，且＝λ1，＝λ2，λ1＋λ2＝-8，证明：直线l恒过定点，并求出该定点.