新高考数学一轮复习《两个计数原理、排列与组合》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《两个计数原理、排列与组合》课时练习

一              、选择题

1.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12 521等.两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是(　　)

A.40         B.30           C.20            D.10

【答案解析】答案为：A

解析：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有4×10＝40(个).

2.从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有(　　)

A.280种      B.240种        C.180种         D.160种

【答案解析】答案为：B

解析：从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3＝360(种),

甲、乙两人有一个从事A工作有2×5×4×3＝120(种),

∴不同的选派方法共有360﹣120＝240(种).

3.已知n∈N*，则(20﹣n)(21﹣n)·…·(100﹣n)等于(　　)

A.A       B.A           C.A          D.A

【答案解析】答案为：A

解析：(100﹣n)(99﹣n)·…·(20﹣n)＝(100﹣n)·(99﹣n)·…·(100﹣n﹣81＋1)＝A.

4.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法种数为(　　)

A.288         B.144         C.96           D.72

【答案解析】答案为：D

解析：分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有A种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有A种方法.故共有A×2×A＝72(种)方法.

5.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为(　　)

A.         B.          C.           D.

【答案解析】答案为：A

解析：四人站成一排共有A＝24(种)站法，甲、乙都不站在两端有A×A＝4(种)站法，所以甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为＝.

6.将1,2,4,7,0这5个数组成不同的没有重复数字的五位偶数的个数为(　　)

A.24         B.54           C.60          D.72

【答案解析】答案为：C

解析：个位数字为0时，个数为A＝24，个位数字不为0时，个数为3×A×2＝36，所以共有24＋36＝60(个).

7.已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{6,7,8,9}，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有(　　)

A.126个        B.120个          C.90个      D.26个

【答案解析】答案为：C

解析：集合T含有6的有CC＋CC＝60(个)，不含有6的有CC＝30(个)，

因此集合T共有60＋30＝90(个).

8.若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为(　　)

A.CC       B.AA         C.         D.AAC

【答案解析】答案为：C

9.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有(　　)

A.1 190种       B.560种          C.420种        D.3 360种

【答案解析】答案为：C

解析：这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况.

若3人中有2男1女，则不同的选法共有CC＝270(种)，

若3人中有1男2女，则不同的选法共有CC＝150(种)，

根据分类加法计数原理，不同的选法总共有270＋150＝420(种).

10.北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源.目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示，若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一跑道被选取，则不同的安排方法种数为(　　)

A.8          B.10          C.12          D.14

【答案解析】答案为：B

解析：不考虑西一跑道、西二跑道的特殊情况，共有A＝12(种)安排方法，

排除西一跑道、西二跑道都没有被选取的有A＝2(种)安排方法，则共有10种安排方法.

11.为迎接元旦的到来，某学校高中部决定举行歌唱比赛.已知高中三个年级各推选了2个班级，共6个班级进行比赛.现要求同一年级的2个班级的节目不连排，则节目编排的不同方法共有(　　)

A.240种      B.248种       C.432种       D.712种

【答案解析】答案为：A

解析：不妨记高一、高二、高三每个年级推选的2个班级分别为A1，A2，B1，B2，C1，C2.可根据A1，A2之间的班级个数进行分类讨论.

当A1，A2之间有1个班级时，不同的排法有A·C·C·＝96(种)；

当A1，A2之间有2个班级时，不同的排法有A·C·C·A·＝96(种)；

当A1，A2之间有3个班级时，不同的排法有A·C·A·A＝32(种)；

当A1，A2之间有4个班级时，不同的排法有A·A·C·C＝16(种).

综上，不同的排法共有96＋96＋32＋16＝240(种).

12.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(　 　)

A.A种        B.A种     C.AA种       D.CCAA种

【答案解析】答案为：D；

解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有CCAA种摆放方法.

13.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　 　)

A.22种        B.24种        C.25种        D.36种

【答案解析】答案为：C；

解析：由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排出A=6种结果，3,3,6和5,5,2各可以排出=3种结果，4,4,4只可以排出1种结果.根据分类计数原理知共有3×6＋2×3＋1=25种结果，故选C.

二              、多选题

14. (多选)已知集合A＝{﹣1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程＋＝1的说法正确的是(　　)

A.可表示3个不同的圆

B.可表示6个不同的椭圆

C.可表示3个不同的双曲线

D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个

【答案解析】答案为：ABD

解析：当m＝n>0时，方程＋＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程＋＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn<0时，方程＋＝1表示双曲线，故有3×1＋1×3＝6(个)，选项C错误.

15. (多选)关于排列组合数，下列结论正确的是(　　)

A.C＝C      B.C＝C＋C      C.A＝mA        D.A＋mA＝A

【答案解析】答案为：ABD

16. (多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(　　)

A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有CC种

B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有CC种

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有CC＋CC种

D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C﹣C种

【答案解析】答案为：ACD