新高考数学一轮复习《平面向量的概念及线性运算》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《平面向量的概念及线性运算》课时练习

一              、选择题

1.设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)

A.a⊥b        B.|a|＝|b|     C.a∥b        D.|a|>|b|

2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)

A.a与λa的方向相反      B.a与λ2a的方向相同

C.|－λa|≥|a|           D.|－λa|≥|λ|a

3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　)

A.0        B.           C.        D.

4.如图，在等腰梯形ABCD中，DC＝AB，BC＝CD＝DA，DE⊥AC于点E，则等于(　　)

A.－      B.＋     C.－      D.＋

5.已知＝a＋5b，＝－3a＋6b，＝4a－b，则(　　)

A.A，B，D三点共线        B.A，B，C三点共线

C.B，C，D三点共线        D.A，C，D三点共线

6.已知＝＋t，若A，B，C三点共线，则为(　　)

A.         B.          C.        D.2

7.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且＝，F为AE的中点，则等于(　　)

A.－         B.－       C.－＋        D.－＋

8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n等于(　　)

A.1         B.         C.2           D.3

9.如图，在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积是△ACD的面积的3倍.若存在正实数x，y使得＝(﹣3)＋(1﹣)成立，则＋的值为(　　)

A.10          B.9          C.8            D.7

10.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若=＋λ·，则||的取值范围为(　 　)

A.      B.    C.     D.

二              、多选题

11. (多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)

A.若＝＋，则点M是边BC的中点

B.若＝2－，则点M在边BC的延长线上

C.若＝－－，则点M是△ABC的重心

D.若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的

12. (多选)设a，b是不共线的两个平面向量， 已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0,2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　)

A.         B.          C.           D.

三              、填空题

13.已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t＝________.

14.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.

其中正确命题的序号为________.

15.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为矩形ABCD所在平面上一点，满足PB⊥PD，则||的最大值是________，|＋|的值是________.

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________．