新高考数学一轮复习《平面向量基本定理及坐标表示》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《平面向量基本定理及坐标表示》课时练习

一              、选择题

1.在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)

A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2)       B.e1＝(﹣1,2)，e2＝(5，﹣2)

C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)      D.e1＝(2，﹣3)，e2＝(﹣2,3)

【答案解析】答案为：B.

解析：对于A，C，D都有e1∥e2，所以只有B成立.

2.设A(0,1)，B(1,3)，C(﹣1,5)，D(0，﹣1)，则＋等于(　　)

A.﹣2        B.2          C.﹣3        D.3

【答案解析】答案为：C

解析：由题意得＝(1,2)，＝(﹣1,4)，＝(0，﹣2)，

所以＋＝(0,6)＝﹣3(0，﹣2)＝﹣3.

3.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，若|a＋b|＝|2a﹣b|，则实数x的值为(　　)

A.         B.        C.          D.2

【答案解析】答案为：C

解析：∵a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，∴a＋b＝(2＋x，﹣1)，2a﹣b＝(4﹣x,4)，

又|a＋b|＝|2a﹣b|，∴＝，解得x＝.

4.已知点A(1，﹣2)，若向量与向量a＝(2,3)同向，且||＝，则点B的坐标为(　　)

A.(2,3)        B.(﹣2,3)      C.(3,1)        D.(3，﹣1)

【答案解析】答案为：C

5.已知向量a＝(,tan α)，b＝(cos α，1)，α∈(,π)，且a∥b，则sin(α﹣)等于(　　)

A.﹣          B.           C.           D.﹣

【答案解析】答案为：C

解析：向量a＝(,tan α)，b＝(cos α，1)，且a∥b，则＝tan α·cos α＝sin α，又α∈(,π)，所以cos α＝﹣，所以sin(α﹣)＝﹣cos α＝.

6.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ＋μ，则λ＋μ=(　　)

A.           B.           C.           D．2

【答案解析】答案为：B；

解析：以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系．

设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，

所以=(2,2)，=(2,1)，=(－2,2)，所以λ＋μ=(2λ－2μ，λ＋2μ)，

因为=λ＋μ，所以

解得所以λ＋μ=.故选B.

7.已知向量m＝(a，﹣1)，n＝(2b﹣1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则＋的最小值为(　　)

A.12        B.8＋4         C.15        D.10＋2

【答案解析】答案为：B

解析：∵m＝(a，﹣1)，n＝(2b﹣1,3)(a>0，b>0)，m∥n，∴3a＋2b﹣1＝0，即3a＋2b＝1，∴＋＝(＋)(3a＋2b)＝8＋＋≥8＋2＝8＋4，当且仅当＝，3a＋2b＝1，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值为8＋4.

8.如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，||＝2，||＝1，||＝3，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则等于(　　)

A.﹣         B.         C.﹣         D.

【答案解析】答案为：D

解析：由三角函数定义，易知A(2,0)，B(﹣,)，C(3cos 240°，3sin 240°)，即C(﹣,﹣)，因为＝λ＋μ，所以(﹣,﹣)＝λ(2,0)＋μ(﹣,)，

所以解得所以＝.

二              、多选题

9. (多选)已知{a，b}是平面向量的一个基底，下列能组成平面向量的一个基底的是(　　)

A.{a﹣b，a}             B.{3a＋4b，b}

C.{a﹣b，﹣a＋b}        D.{2a＋3b,2a﹣3b}

【答案解析】答案为：ABD.

10. (多选)已知向量m＝(1,0)，n＝(,)，则(　　)

A.|m|＝|n|           B.(m﹣n)∥n

C.(m﹣n)⊥n            D.m与﹣n的夹角为

【答案解析】答案为：ACD.

11. (多选)已知{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标.若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是(　　)

A.线段AB的中点的广义坐标为()

B.A，B两点间的距离为

C.向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1

D.向量垂直于向量的充要条件是x1y2＋x2y1＝0

【答案解析】答案为：AC

解析：设线段AB的中点为M，则＝(＋)＝(x1＋x2)e1＋(y1＋y2)e2，所以点M的广义坐标为()，A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，所以B错误；由向量平行得＝λ，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)，所以x1y2＝x2y1，C正确；与垂直，则·＝0，所以x1x2e＋(x1y2＋x2y1)e1·e2＋y1y2e＝0，即x1y2＋x2y1＝0不是与垂直的充要条件，D不正确.

三              、填空题

12.已知点P(﹣3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ﹣1，λ＋1)，若∥m，则实数λ＝______.

【答案解析】答案为：﹣.

13.已知向量a＝(2,3)，b＝(﹣1,2)，若ma＋nb与a﹣3b共线，则＝________.

【答案解析】答案为：﹣.

解析：因为≠，所以a与b不共线，a﹣3b＝(2,3)﹣3(﹣1,2)＝(5，﹣3)≠0，那么当ma＋nb与a﹣3b共线时，有＝，即得＝﹣.

14.已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若=＋λ (λ∈R)，且点P在直线x－2y=0上，则λ的值为________．

【答案解析】答案为：－；

解析：设P(x，y)，则由=＋λ，

得(x－2，y－3)=(2,2)＋λ(5,7)=(2＋5λ，2＋7λ)，

所以x=5λ＋4，y=7λ＋5.又点P在直线x－2y=0上，

故5λ＋4－2(7λ＋5)=0，解得λ=－.

15.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P为矩形内部一点，且AP=1，若=x＋y，则3x＋2y的取值范围是           .

【答案解析】答案为：(1，].

解析：设点P在AB上的射影为Q，∠PAQ=θ，

则=＋，且||=cosθ，||=sinθ.

又与共线，与共线，故=，=，

从而=＋，故x=，y=，

因此3x＋2y=cosθ＋sinθ=sin，

又θ∈，故3x＋2y的取值范围是(1，].