2022_2023学年山西吕梁临县初二下学期期中数学试卷第四中学校（含答案）

这是一份2022_2023学年山西吕梁临县初二下学期期中数学试卷第四中学校（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中数学试卷第四中学校-学生用卷
一、单选题
1、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第1题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第1题
2021~2022学年浙江杭州富阳区初三下学期期中（部分校）（一模）第3题
下列根式中不是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.

2、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第2题
如图，矩形 中，对角线 交于点 ．若 ，则 的长为（       ）   
A. B. C. D.

3、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第3题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第3题
2021~2022学年江苏徐州睢宁县初二下学期月考（片级 第一次质量调研）第7题
平行四边形ABCD的对角线相交于点O， BD=14，AC=10，则BC的长可以是（       ）
A. 8 B. 20 C. 14 D. 22

4、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第4题
下列计算正确的是（     ）
A.
B.
C.
D.

5、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第5题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第5题
2022~2023学年四川成都青羊区树德中学初二上学期期中第7题
如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　
A. 36
B.
C.
D.

6、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第6题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第6题
2022~2023学年安徽蚌埠初二下学期期中第一实验中学第8题
2023年吉林长春二道区初三中考一模（英俊中学）第7题
2022~2023学年安徽蚌埠初二下学期期中第一实验中学第8题
如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（　　）
A. B. C. D.

7、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第7题
要使二次根式有意义，则x的取值范围是（       ）
A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤

8、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第8题
下列判断错误的是（       ）
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形

9、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第9题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第9题
2021~2022学年浙江金华东阳市初二上学期期末第9题
如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

10、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第10题
如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是(　　)
A. 1
B. 2个
C. 3个
D. 4个

二、填空题
11、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第11题
若ab<0，则二次根式＝            ．

12、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第12题
如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是            ．

13、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第13题
实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是             ．

14、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第14题
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝            ．

15、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第15题
在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为            ．

三、解答题
16、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第16题
计算：(1)；(2)．

17、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第17题
如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米．(1)若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了　 　米．(2)若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围．

18、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第18题
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且，求证：（1）AE=CF （2）AE∥CF．

19、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第19题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第19题
2022~2023学年江苏无锡初二上学期期中（东林中学教育集团）第22题
2021~2022学年四川绵阳江油市初二下学期期末（江油外国语学校）第21题
2021~2022学年山东济南长清区初一下学期期末第25题
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

20、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第20题
阅读材料，解答问题．例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．分析：原式，而表示数x在数轴上的点到原点的距离，表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．解：原式在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是(1)此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举例说明．(2)化简

21、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第21题
如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．求证：(1)四边形是平行四边形．(2)若，，求四边形的面积．

22、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第22题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第22题
2022~2023学年陕西榆林横山区初二上学期期中第26题
【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．【理解】（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．【应用】（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．

23、【来源】 2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第23题
2022~2023学年山西吕梁临县初二下学期期中第四中学校第23题
2021~2022学年福建龙岩初二上学期月考（北大附属实验学校 第一次）第22题
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．


1 、【答案】 C;
【解析】 【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C．
2 、【答案】 B;
【解析】 【分析】先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可．【详解】解：四边形是矩形，且，\because \angle AOB=60{^{\circ}}是等边三角形，故选：B．【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.
3 、【答案】 A;
【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出OB、OC，再由三角形的构成条件即可得出答案【详解】 四边形ABCD是平行四边形， 即 故选A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的构成条件，属于基础题．
4 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据二次根式加法法则计算并判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；根据二次根式性质化简并判定C；根据二次根式混合运算法则计算并判定D．【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{6}-3\sqrt{10}}{5-3}，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，，，由勾股定理得，，半圆C的面积，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
6 、【答案】 C;
【解析】 【分析】设未知数利用勾股定理列方程求解即可．【详解】∵在中，∴∵将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合，∴，∴设，则∴在中，即，解得∴故选：C【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是设未知数列出方程．
7 、【答案】 B;
【解析】 【详解】根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤．故选B．
8 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理即可判断．【详解】A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B.四个内角都相等，故均为，这个四边形是矩形，正确，不符合题意；C.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形或者等腰梯形，故错误，符合题意；D.四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形与特殊平行四边形的判定定理．
9 、【答案】 C;
【解析】 【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x， 故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6．故选：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
10 、【答案】 D;
【解析】 【分析】利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断①；利用ASA证明两三角形全等判断②；利用全等三角形的性质可判断③④．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC∵BE∥DF，AD∥BC∴四边形BEDF是平行四边形，故①正确∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，DF=BE∴AE=FC，∵AD∥BC，BE∥DF∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF∴△AGE≌△CHF(ASA)故②正确∵△AGE≌△CHF∴GE=FH，且BE=DF∴BG=DH故③正确∵△AGE≌△CHF∴S△AGE=S△CHF，∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，故④正确故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理．
11 、【答案】 ;
【解析】 【分析】首先由ab<0，-a2b0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】∵ab<0，-a2b0∴a>0,b<0∴＝故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a与b的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键
12 、【答案】 18;
【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过P作于D，点P是的平分线上一点，于B，，，，在与中，，≌\left( HL \right)\therefore AB=AD=9\therefore {{S}_{\vartriangle APB}}=\frac{1}{2}AB\cdot PB=\frac{1}{2}\times 9\times 4=18$，故答案为18．【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
13 、【答案】 ﹣2 a;
【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可得：，故=-a+(b-a)-b=-2a-2a$．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．
14 、【答案】 6．;
【解析】 【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD=DF，CF=AC，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：在△CDA和△CDF中，∴△CDA≌△CDF，∴AD=DF，CF=AC=15，∴BF=BC-CF=12，∵AD=DF，AE=EB，.故答案为6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15 、【答案】 10+5;
【解析】 【分析】取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．【详解】如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝10，∴．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，∴线段MG取最大值10+5．故答案为：10+5．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
16 、【答案】 (1)(2)
;
【解析】 【分析】（1）利用积的乘方逆运算，零指数和绝对值化简，然后合并同类项解题即可；（2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再化为最简二次根式合并同类项解题．【详解】（1）解：=\left[\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right]^{2022}\times \left(2-\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}-1=1-2\sqrt{3}\left(\sqrt{\frac{1}{3}}-1\right)^{2}+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=\frac{7}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
17 、【答案】 (1))(2)
;
【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出长，再根据梯子的上端A下滑2m后，求出的长，从而得到答案；（2）由勾股定理得，再化简整理即可．【详解】（1）解：在中，，若梯子的上端A下滑2m，则，，，∴,故答案为：)（2）由题意得：，即，∴，x的取值范围为．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18 、【答案】 （1）见解析；（2）见解析．
;
【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质可得，再由平行四边形性质得到AB=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到答案；（2）由△ABE≌△CDF可得∠E=∠F，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）由（1）得△ABE≌△CDF∴∠E=∠F∴AE∥CF【点睛】本题重点考察全等三角形的判定，平行四边形的性质，以及平行线的判定方法，灵活运用即可．
19 、【答案】 (1)风筝的高度CE为21.6米；(2)他应该往回收线8米．
;
【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）解：由题意得，CM=12米，∴DM=8米，∴BM= （米），∴BC-BM=25-17=8（米），∴他应该往回收线8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
20 、【答案】 (1)数形结合思想，分类讨论思想(2)当时，原式；时，原式；当时，原式
;
【解析】 【分析】（1）根据题中的解题过程即可得出结论；（2）分，及三种情况进行讨论即可．【详解】（1）数形结合思想：借助数轴进行分析的值；分类讨论思想：在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边．（2）原式①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，在解答此题时要注意进行分类讨论．
21 、【答案】 (1)见解析(2)
;
【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可证得四边形是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质可求出长，在利用勾股定理解出再根据梯形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：在ABCD中，∴，∴，∵点O为的中点，∴，在与中，∵，，，∴，∴，又∵ ，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，∴，∴=\frac{1}{2}\left(2+4\right)\times 2\sqrt{3}．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形判定定理是解题的关键．
22 、【答案】 （1）①是；②；（2）见解析
;
【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出，则，再根据“准直角三角形”的定义即可得到答案；②根据“准直角三角形”的定义得到，根据三角形内角和定理得到，据此求解即可；（2）先求出，则，，利用勾股定理的逆定理证明，即可证明，则是“准直角三角形”．【详解】解：（1）①∵在中，，，∴，∴，∴是“准直角三角形”，故答案为：是；②∵是“准直角三角形”，且，，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴是“准直角三角形”．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
23 、【答案】 （1）MB=MD，ME=MF，理由见详解．（2）成立，理由见详解
;
【解析】 【详解】解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵ ，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB＝MD，ME＝MF；（2）成立．连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB＝MD，ME＝MF．