2023年安徽省合肥市蜀山区五十中学中考一模数学试题（含答案）

2023年安徽省合肥市蜀山区五十中学中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）

A．3 B． C． D．

2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，该几何体的府视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（   ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形和等边三角形均内接于，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．不等式组的解集是______．

12．在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是______．

13．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，已知的面积为6，则______．

14．已知点是抛物线上一动点．

（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是______；

（2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为______．

三、解答题

15．计算：．

16．如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图（1）中作出的中线；

(2)请在图（2）中找一格点E，使得．

17．如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为，若梯子底端A向右水平移动至点B，此时梯子顶端向上移动至点D，此时，求长度．（参考数据：，，）

18．观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．

①

②

③

(1)______；

(2)______；

(3)______．

19．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)求n和k的值；

(2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．

20．已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，若．

(1)判断与的关系，并说明理由；

(2)若，求的值．

21．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

其中这一组的数据如下：

61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中______，______，______；

(2)抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；

(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．

22．已知四边形，，相交于点P，且，，设，，．

(1)①如图1，当时，时，______；______；

②如图2，当时，时，______；______；

(2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系．

(3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是的中点，，，，求的长．

23．已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；

(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；

(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．D

10．C

11．##

12．

13．-8

14．     ##     0或5##5或0

15．

16．(1)见解析

(2)见解析

17．

18．(1)20

(2)

(3)

19．(1)；

(2)

20．(1)与相切，理由见解析

(2)

21．(1)，，

(2)64

(3)

22．(1)①，；②，

(2)，证明见解析

(3)

23．(1)b＝1，c＝﹣2

(2)b的值为﹣6或

(3)4