甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年第二学期第一次月考试卷

高二数学

一. 单项选择题(每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ）   A.    B.      C. 1     D. 2

2. 下列式子错误的是（   ）

A.            B.     C.      B.

3. 若成等差数列；成等比数列，则等于（    ）

A.  B.   C.   D.

4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（     ）

A. 6种  B. 12种  C. 15种  D. 18种

5. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（     ）

A．  B．      C．   D．

6. 函数的图像大致是（     ）

      A                    B                       C                      D

7.   抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（     ）  A. 3  B. 4 C.  6 D. 8

8. 已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（     ）

A.     B.   C.    D.

二.多项选择题(每小题5分, 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（      ）

A.是函数的极值点         B.是函数的最小值点

C.在区间上单调递增    D.在处切线的斜率小于零

10. 下列说法正确的有（      ）

A. 直线过定点

B. 过点作圆的切线，则的方程为

C. 若圆与圆有唯一公切线，则

D. 圆上存在两个点到直线的距离为2

11. 若，，则（      ）

A.   B.

C.      D.

12.设函数，则下列说法正确的有（      ）

A.不等式的解集为；

B.函数在单调递增，在单调递减；

C.当时，总有恒成立；

D.若函数有两个极值点，则实数

三. 填空题(每小题5分, 共20分)

13.江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_________次实验.（用数字作答）

14. 已知在数列中，，，则等于____________．

15. 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________.

16.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是______

四. 解答题(17题10分, 其余每小题12分, 共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17．（本小题满分10分） 已知（）的展开式中前项的二项式系数之和等于．

（1）求的值；  （2）若展开式中的一次项的系数为，求实数的值．

18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列满足.

（1）求证：数列为等比数列；   （2）求数列的前n项的和．

19．（本小题满分12分）已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求在上的最值.

20．（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

21．（本小题满分12分）已知双曲线C的渐近线为，且过点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

22．（本小题满分12分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围；

高二数学参考答案

一.单项选择题

1.D     2.A    3.B       4.B    5.D     6. C       7.C      8.B

二.多项选择题

9.AC      10.AD       11.BD       12.ACD

三.填空题

13.  12  14.      15.     16.

一.  解答题

17.解：（1）由题设，，整理得，解得（舍）或；

（2）由（1）知：二项式展开式通项为，

当时为含的项，故，解得.

18.（1）证明：设数列的公差为，

因为，，所以，

所以，所以，

所以，所以，

所以数列为等比数列；

（2）解：由(1) ，

所以，

，

，

，

.

19.解：（1）因为，所以

因为，，

所以所求切线方程为，即

（2），

令，得或

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增

因为，，所以

因为，，所以

故在上的最小值为，最大值为16

20.解：（1）设圆心C的坐标为，半径为r，

∵圆心C在直线上，∴，

∵圆C经过，两点，∴，

即，

化简得：，又，所以，

∴圆心C的坐标为，，

所以圆C的标准方程为：；

（2）设，，

∵M为OP的中点，∴，∴，

∵P在圆C上，∴，即，

∴OP的中点M的轨迹方程为.

21.解：解：（1）由双曲线渐近线方程为，可设双曲线方程为：，

又双曲线过点，，

双曲线的方程为：.

（2）设，，联立，

化为．

∵直线与双曲线C相交于A，B两点，

∴，化为．

∴，（*）

∵，∴．∴，

又，，∴，

把（*）代入上式得，化为．满足．∴．

由弦长公式可得.

22.（1）解：.

当时，，所以在上单调递增；

当时，令，解得，

当时，；

当时，；

所以在上单调递增，在上单调递减；

（2）解：的定义域为，

若恒成立，则恒成立，即恒成立，

令，只需，又，

令得，

时，，则单调递增；

时，，则单调递减；

所以，解得：；