江苏省南京市百家湖中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市百家湖中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列命题中的真命题是，计算2的结果是 　 　等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年南京市百家湖中学七下3月月考卷
一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a2）3＝8a8 D．a4÷a＝a4
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠2
3．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．6 B．3 C．±6 D．±3
4．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（m+b）（m﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（﹣x﹣b）（x+b）
5．下列命题中的真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．内错角相等
C．如果a3＝b3，那么a2＝b2
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算a5•（a3）4的结果是 　 　．
8．计算（3x2）2的结果是 　 　．
9．多项式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式时所提取的公因式是 　 　．
10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　 　．
11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝　 　．

12．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是 　 　．

13．把命题“同角的补角相等”改写成“如果••••••那么••••••”的形式为 　 　．
14．计算：0.2511×（﹣4）12＝　 　．
15．已知am＝6，an＝6，则a2m﹣n＝　 　．
16．因式分解：x2y+y﹣2xy＝　 　．
三．解答题（共8小题，共68分）
17．（15分）计算
（1）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2
（2）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2
（3）4（x+2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
18．（16分）把下列各式分解因式：
（1）x3﹣16x；
（2）（x﹣1）2﹣4；
（3）（2a+1）2﹣a2；
（4）a4﹣b4；
19．（6分）已知2×8x×16＝223，求x的值．
20．（5分）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．

21．（6分）积的乘方公式为：（ab）m＝　 　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
22．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．（　 　）
∵　 　．（已知）
∴∠EBC＝∠ABC，（角平分线的定义）
同理，∠FCB＝　 　
∴∠EBC＝∠FCB．（　 　）
∴BE∥CF．（　 　）

23．（6分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，
求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　 　），
∴GF∥CD （　 　）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD （　 　）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD （　 　），
∴　 　，（　 　）
∴∠CED+∠ACB＝180°　 　．

24．（8分）（1）如图①，AB∥CD，试用不同方法证明∠B+∠D＝∠E．

（2）如图②，AB∥CD．∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

2022-2023学年南京市百家湖中学七下3月月考卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a2）3＝8a8 D．a4÷a＝a4
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，原计算错误，不符合题意；
D、a4÷a＝a3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠2
【解答】解：A、∠3＝∠4可判定BD∥AC，故此选项不合题意；
B、∠D＝∠DCE可判定BD∥AC，故此选项不合题意；
C、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
D、∠B＝∠2不能判定直线平行，故此选项不合题意；
故选：C．
3．若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．6 B．3 C．±6 D．±3
【解答】解：∵a2+ka+9＝a2+ka+32，
∴ka＝±2×a×3，
解得k＝±6．
故选：C．
4．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（m+b）（m﹣b）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（﹣x﹣b）（x+b）
【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；
B、（m+b）（m﹣b），能运用平方差公式进行运算，故此选项正确；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；
D、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）2，不符合平方差公式，故此选项错误；
故选：B．
5．下列命题中的真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．内错角相等
C．如果a3＝b3，那么a2＝b2
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，是假命题；
C、如果a3＝b3，那么a2＝b2，是真命题；
D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；
故选：C．
6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°．则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论（　　）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝（180﹣a）°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝（180﹣a）°，
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
由①可知∠BOE＝（180﹣a）°，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOE＝a°，
∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝a°，
∴∠DOF＝∠BOF，
故②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠COE，
由②可知∠BOF＝90°﹣∠BOE，
由①可知∠BOE＝∠COE，
∴∠POE＝∠BOF，
故③正确；
∵∠POB＝∠BOC﹣∠COP＝（180﹣a）°﹣90°＝（90﹣a）°，
由②知∠DOF＝a°，
∴2∠DOF＝a°，
∴∠POB≠2∠DOF，
故④错误；
故正确结论为：①②③，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
7．计算a5•（a3）4的结果是 　a17　．
【解答】解：a5•（a3）4＝a5•a12＝a17．
故答案为：a17．
8．计算（3x2）2的结果是 　9x4　．
【解答】解：（3x2）2＝9x4．
故答案为：9x4．
9．多项式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式时所提取的公因式是 　2x2y　．
【解答】解：4x3y2+8x2y3﹣2x2y＝2x2y（2xy+4y2﹣1）．
故答案为：2x2y．
10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　9.1×10﹣8　．
【解答】解：0.000 000 091m＝9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8．
11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝　25°　．

【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），
∠4＝90°（已知），
∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），
∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故答案为：25°．

12．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是 　70°　．

【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝70°，
∴∠2＝70°，
故答案为：70°．
13．把命题“同角的补角相等”改写成“如果••••••那么••••••”的形式为 　如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等　．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
14．计算：0.2511×（﹣4）12＝　4　．
【解答】解：0.2511×（﹣4）12
＝0.2511×411×4
＝（0.25×4）11×4
＝111×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
15．已知am＝6，an＝6，则a2m﹣n＝　6　．
【解答】解：∵am＝6，an＝6，
∴a2m﹣n＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷6
＝6；
故答案为：6．
16．因式分解：x2y+y﹣2xy＝　y（x﹣1）2　．
【解答】解：x2y+y﹣2xy
＝y（x2﹣2x+1）
＝y（x﹣1）2．
故答案为：y（x﹣1）2．
三．解答题（共8小题）
17．计算
（1）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2
（2）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2
（3）4（x+2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【解答】解：（1）原式＝+1﹣﹣9＝﹣8；
（2）原式＝﹣4x4y2+4x4y2＝0；
（3）原式＝4x2+16x+16﹣4x2+9＝16x+25．
18．把下列各式分解因式：
（1）x3﹣16x；
（2）（x﹣1）2﹣4；
（3）（2a+1）2﹣a2；
（4）a4﹣b4；
【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣16）
＝x（x﹣4）（x+4）；
（2）原式＝（x﹣1）2﹣22
＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）
＝（x+1）（x﹣3）；
（3）原式＝（2a+1+a）（2a+1﹣a）
＝（3a+1）（a+1）；
（4）原式＝（a2）2﹣（b2）2
＝（a2﹣b2）（a2+b2）
＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2）；
19．已知2×8x×16＝223，求x的值．
【解答】解：∵2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴23x+5＝223，
则3x+5＝23，
解得：x＝6．
20．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．

【解答】证明：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°，
∴∠FAB＝130°，
∵∠B＝50°，
∴∠B+∠FAB＝180°，
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
21．积的乘方公式为：（ab）m＝　ambm　．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
【解答】解：（ab）m＝ambm，
推理过程：（ab）m＝
＝
＝
＝ambm
故答案为：ambm．
22．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠　ABC　＝∠　DCB　．（　两直线平行，内错角相等　）
∵　BE平分∠ABC　．（已知）
∴∠EBC＝∠ABC，（角平分线的定义）
同理，∠FCB＝　∠DCB　
∴∠EBC＝∠FCB．（　等量代换　）
∴BE∥CF．（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC（角平分线的定义），
同理：∠FCB＝∠DCB，
∴∠FBC＝∠FCB（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：ABC，DCB，两直线平行，内错角相等，BE平分∠ABC，∠DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行．
23．如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2，
求证：∠CED+∠ACB＝180°．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（　垂直的定义　），
∴GF∥CD （　同位角相等，两直线平行　）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD （　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD （　等量代换　），
∴　DE∥BC　，（　错角相等，两直线平行　）
∴∠CED+∠ACB＝180°　两直线平行，同旁内角互补　．

【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）
∴∠FGB＝∠CDB＝90°（ 垂直的定义），
∴GF∥CD （ 同位角相等，两直线平行）．
∵GF∥CD（已证）
∴∠2＝∠BCD （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠BCD （ 等量代换），
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
∴∠CED+∠ACB＝180．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
24．（1）如图①，AB∥CD，试用不同方法证明∠B+∠D＝∠E．

（2）如图②，AB∥CD．∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
【解答】解：（1）方法一：如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠2，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2，
又∵∠1+∠2＝∠BED，
∴∠B+∠D＝∠BED；
方法二：延长BE交CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠B，
∵∠BED＝∠BFD+∠D，
∴∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图②，作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠BEF＝180°﹣∠B，∠FED＝180°﹣∠D，
∴∠DEB＝∠DEF﹣∠BEF＝∠B﹣∠D．