2023大同高二上学期11月期中数学试题含解析

大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（    ）

A. α⊥β B. α∥β

C. α与β相交但不垂直 D. 以上都不对

2. 椭圆和具有（ ）

A. 相同离心率 B. 相同的焦点

C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴

3. 直线与圆相切，则

A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12

4. 已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D.

5. 如图所示，空间四边形中，，点M在上，且，N为中点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若的最大值为3，则的值为（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

7. 设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是

A.  B.  C.  D.

8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. （多选）设，圆与圆的位置关系不可能是（    ）

A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切

10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是

A. 若为椭圆,则 B. 若为双曲线,则或

C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则

11 若实数x，y满足，则（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

12. 已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（    ）

A. 的周长为 B.

C. 点到轴的距离为 D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 直线、的斜率、是关于k的方程的两根，若，则实数______．

14 已知，则__________．

15. 已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为，则直线AB的斜率为______.

16. 如图，在梯形ABCD中，，，，，将沿对角线BD折起，设折起后点的位置为，并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是______.（把正确命题的序号都填上）

①；②三棱锥的体积为；③；④平面平面.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知，，为平面内的一个动点，且满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线为，求直线被曲线截得弦的长度.

18. 如图.在正方体中，E为的中点．

（1）求证：平面ACE；

（2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

19. 已知点，椭圆离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，且，求的值.

20. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若 ，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面所成二面角的大小为 .

21. 已知抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为.

（1）求p的值.

（2）过点（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.

22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其离心率为，且过点

（1）求双曲线的方程

（2）过的两条相互垂直的交双曲线于和，分别为的中点，连接，过坐标原点作的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.