61-判断是否是因式分解-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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61-判断是否是因式分解-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题
1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )
A． B．
C． D．
2．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(   )
A．xy+xz+1=x(y+z)+1 B．(x-2)(x+3)=x2+x-6
C．m2-mn+n2=(m-n)2 D．2m2-6mn=2m(m-3n)
4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（   ）．
A． B．
C． D．
7．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 (  )
A． B． C． D．
9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）下列因式分解正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
11．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ）
A． B．
C． D．
12．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
13．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
14．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ）
A．ab+bc+d=a（b+c）+d B．（a+2）（a-2）=a2-4
C．a3-1=（a-1）（a2+a+1） D．6ab2=2ab•3b
15．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（    ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－8a＋16＝(a－4)2
C．a2－2a+4＝(a－2)2 D．ab＋ac＋1＝a(b＋c)＋1
16．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）
A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
C．6ab=2a·3b D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
18．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3
19．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是(      )
A． B．
C． D．
20．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
21．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ）
A． B．
C． D．
22．（2022春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）下列等式从左往右因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
23．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
24．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）
A． B．
C． D．
25．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
26．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2
C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a•3b
27．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）
A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

参考答案：
1．A
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
2．C
【分析】根据因式分解的定义即可求解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】解：A．等号右边不是积的形式，故A错误；
B．等号右边不是整式的形式，故B错误；
C．-9=（x+3）（x-3），故C正确．
D．是整式的乘法，不是因式分解，故D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的定义．
3．D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、xy+xz+1=x(y+z)+1，结果不是积的形式，故选项A错误，不符合题意；
B、(x-2)(x+3)=x2+x-6是整式乘法运算，故选项B错误，不符合题意；
C、m2-mn+n2不能进行因式分解，故选项C错误，不符合题意；
D、2m2-6mn=2m(m-3n)是因式分解，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握把一个多项式化成几个因式积的形式即为因式分解．
4．B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．
5．C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
【详解】解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay是单项式乘多项式，故不符合题意；
B．是多项式乘多项式，故不符合题意；
C．x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，符合题意；
D．，因式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
6．C
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，叫做因式分解，据此判断即可．
【详解】解：A、，右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、，右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知相关定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
8．C
【分析】根据因式分解的意义区分辨别即可．
【详解】A：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项A不符合题意；
B：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项B不符合题意；
C：此选项等式的右边是几个整式乘积的形式，属于因式分解，选项C符合题意；
D：此选项等式的右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意区分因式分解与整式乘法．
9．B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
【详解】A，，不是因式分解，故此选项不符合题意．
B，，是因式分解，故此选项符合题意．
C，，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
D，，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．
10．B
【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；
B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；
C、，选项计算错误；
D、不能进行因式分解，选项计算错误；
故选：B．
【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
11．B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
12．B
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【详解】解：A．属于因式分解，不符合题意；
B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；
C．属于因式分解，不符合题意；
D．属于因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
13．B
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，逐一判断即可．
【详解】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
14．C
【分析】根据因式分解的定义逐项进行分析即可．
【详解】解：A：ab+bc+d=a（b+c）+d，不是因式分解，故不符合题意；
B：（a+2）（a-2）=a2-4，不是因式分解，故不符合题意；
C：a3-1=（a-1）（a2+a+1），是因式分解，符合题意；
D：6ab2=2ab•3b，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解的定义．熟练掌握因式分解与整式乘法的区别是解决本题的关键．
15．B
【分析】因式分解是指将一个多项式分解为几个式子乘积的形式，由此进行逐项验证即可．
【详解】解：A、D、从左往右的变形不属于因式分解，不符合题意；
B、从左往右的变形属于因式分解且分解正确，符合题意；
C、从左往右的变形分解错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的概念并正确分解是解题关键．
16．A
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可.
【详解】解：A.是因式分解；
B.的右边式子的分母含字母，不是整式，不是因式分解；
C.的右边不是积的形式，不是因式分解；
D. 的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
17．D
【分析】根据因式分解的定义，等式左边应为一个多项式，等式右边应为几个整式的积，由此逐项判断即可．
【详解】解：A．ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；
B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；
C．6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；
D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解．
18．A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键．
19．B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】A、，分解错误，故此选项不符合题意；
B、，是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
20．C
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：是整式的乘法运算，故不符合题意；
只把前两项分解，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
符合因式分解的定义，故符合题意；
不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握利用因式分解的定义判断是否是因式分解是解题的关键.
21．A
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
22．B
【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；
B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；
C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；
D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
23．D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进行分解即可
【详解】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．
B选项不符合因式分解的概念，故B错，
C选项不符合因式分解的概念，故C错，
D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，
故选D．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，解题关键在于熟练掌握因式分解方法
24．C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式,根据因式分解的定义判断并选出正确答案.
【详解】右边不是几个整式的积的形式，A错误；
才是因式分解，B错误；
是因式分解，C正确；
，D选项分解不完全，D错误；
故选：C.
【点睛】本题主要考查学生对因式分解的定义的掌握，能够熟练地将一个多项式化为几个整式的积的形式即进行因式分解是解答本题的关键.
25．C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 乘法交换律，故D错误；
故选C．
26．B
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】A．右边不是积的形式，故A选项错误，不符合题意；
B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确，符合题意；
C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误，不符合题意；
D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
27．B
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意；
C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意；
D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．