62-利用平方差公式分解因式-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

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62-利用平方差公式分解因式-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏镇江·七年级镇江市外国语学校校考期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（  ）A．5 B．4 C．2 D．12．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）下列各式因式分解正确的是（    ）A． B．C． D． 二、填空题3．（2022春·江苏·九年级统考期中）分解因式_____________4．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）因式分解：_____．5．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）已知m－n＝3，则m2－n2－6n的值为________．6．（2022春·江苏南京·九年级统考期中）分解因式的结果是__________．7．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知，，则__________．8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）分解因式：_____．9．（2022春·江苏苏州·九年级校联考期中）分解因式：x2－9＝______．10．（2022春·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校联考期中）如果，，那么__________．11．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）分解因式：x2-y2 = _________________.12．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）若a、b、c分别是三角形的3条边的长，请判断代数式的值_______0（填“大于”、“小于”或“等于”） 三、解答题13．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）因式分解：(1)(2)14．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）分解因式：(1)(2)15．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）因式分解：(1)(2)16．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）因式分解：(1)a2－9；                                (2)2x2－12x＋1817．（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）分解因式：(1)a3－4a2＋4a；(2)a4b4－81；(3)16（x－2y）2－4（x＋y）2．18．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知，求的值．19．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）如图，在边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形．(1)余下纸片的面积为_____________(2)已知，，你能利用所学的因式分解计算出剩余部分的面积吗？请写出利用因式分解求解的过程．20．（2022春·江苏南京·七年级校联考期中）把下列各式因式分解：(1)；(2)．
参考答案：1．B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】∵a-b=2，∴．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．2．C【分析】根据因式分解的方法、因式分解与整式乘法的关系即可判断．【详解】A、，故分解错误；B、，故分解错误；C、，故分解正确；D、，故分解错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是与整式乘法相反的一种变形，因此因式分解正确与否可用整式乘法进行验证；注意：在给定的范围内，因式分解一定要分解到再也不能分解为止．3．##【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，掌握乘法公式是解题的关键．4．【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．5．9【分析】先把m2－n2分解因式；再整体代入求值，再分解因式，再代入求值即可．【详解】解： m－n＝3， m2－n2－6n 故答案为：9【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，掌握“平方差公式分解因式”是解本题的关键．6．【分析】先去括号，合并同类项化简后，再用公式法进行因式分解即可得解．【详解】先去括号，合并同类项化简，得：，利用平方差公式进行因式分解，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式去括号、合并同类项化简以及采用平方差公式进行因式分解的知识，熟练掌握上述考点知识是解答本题的基础．7．【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.8．【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 9．(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）. 10．3【详解】∵，，∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3．故答案为：311．(x+y)(x-y)【详解】因为是两个数的平方差，所以直接利用平方差公式分解即可：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．12．小于【分析】把利用平方差公式分解因式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得答案．【详解】解： ∵a、b、c分别是三角形的3条边的长，∴ ∴ ∴故答案为：小于【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“三角形的三边关系”是解本题的关键．13．(1)(2) 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式分解，即可求解；（2）利用平方差公式分解，即可求解．【详解】（1）解∶ ；（2）解∶ .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．14．(1)(2) 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：=（1-4a）（1+4a）；（2）解：=xy（y2-2xy+x2）=xy（y-x）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．15．(1)(2) 【分析】（1）用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式，然后再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：；（2）.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．16．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．17．(1)(2)(3) 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；（2）利用平方差公式解答，即可求解；（3）先利用平方差公式，再提出公因式，即可求解．(1)解： (2)解： (3)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键．18．-200【分析】通过观察要求的式子，将可得4m+n，将可得-2m+3n，故可想到利用平方差公式因式分解，由可得，代入即可解决本题．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题主要考查了平方差因式分解，熟练平方差公式以及整式整体代入求值是解决本题的关键．19．(1)a2-4b2(2)176 【分析】（1）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可；（2）利用平方差公式分解因式后代入计算即可．【详解】（1）解：余下纸片的面积是a2-4b2，故答案为：a2-4b2；（2）解：能，∵a=14.4，b=2.8，∴a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（14.4+2×2.8）（14.4-2×2.8）=20×8.8=176．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，利用平方差公式分解因式，正确理解平方差公式及因式分解的方法是解题的关键．20．(1)；(2)． 【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式分解因式即可；（2）将看成一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：，＝，＝；（2）解：，， ，【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和平方差公式，完全平方公式分解因式．