上海市青浦区2022届高考二模数学试题（原卷+解析）

这是一份上海市青浦区2022届高考二模数学试题（原卷+解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市青浦区2022届高考二模数学试题 一、单选题1．“”成立的一个必要而不充分条件是（    ）A． B．C． D．2．定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（    ）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的个数为（    ）A． B． C． D．无穷多 二、填空题5．已知为虚数单位，复数，则_________．6．已知集合，，则集合_________．7．已知角的终边过点，则的值为_________．8．已知函数的反函数为，则_________．9．若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_________．10．已知为抛物线的焦点，过点的直线l交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为 _____．11．已知数列的前项和,且满足,则正整数_____12．一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3.图(1)                  图(2)13．受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）14．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．15．已知数列的通项公式为，数列是首项为，公比为的等比数列，若，其中，则公比的取值范围是_________．16．已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________． 三、解答题17．如图，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，是弧的中点．(1)求该圆柱的表面积和体积；(2)求异面直线与所成角的大小．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求A；(2)若a=2，的面积为，求b，c的值.19．治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的（记2020年为第年）.(1)写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；(2)设为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值，证明数列为递减数列．20．已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．(1)若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；(2)若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆Γ上存在点C使得|AC|＝|BC|，且的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．21．设函数，定义集合，集合．(1)若，写出相应的集合和；(2)若集合，求出所有满足条件的；(3)若集合只含有一个元素，求证：．
参考答案：1．D【分析】先求解，再根据必要不充分条件的意义对比选项判断即可【详解】由有，解得，故“”成立的一个必要而不充分条件是“”故选：D2．C【分析】曲线：上取点，利用点的坐标证得对称性，从而判断出①②，利用的范围可以判断出③，从而得出结论.【详解】曲线：上取点，则该点关于轴对称的点也在曲线，故曲线关于轴对称，同理可证曲线关于轴对称，则该点关于原点对称点也在曲线，故曲线关于原点对称，故①②正确；曲线：，则，而椭圆：中，，故曲线与椭圆无公共点，③错误；综上，正确的有2个，故选：C.3．D【分析】根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.【详解】，因为，所以，因为，所以.正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，所以，所以的取值范围是.故选：D4．B【分析】由已知可得，分析可知，则是的倍数，且，由已知，对的取值进行分类讨论，求出的值，并求出对应的的值，即可得出结论.【详解】根据题意可知，，化简可得，因为各项均为正整数，则，故是的倍数，且，因为、、成等比数列，则，分以下情况讨论：①若，则，可得，，解得，合乎题意；②若，则，可得，，解得，合乎题意；③若，则，可得，，解得，不合乎题意；④若，则，可得，，解得，不合乎题意；⑤若，则，可得，此时，是常数列，且每项均为，合乎题意.综上所述，公差的所有可能取值的个数为.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键时分析出，然后对的取值进行分类讨论，验证的值是否满足题意，即可得解.5．【分析】先将复数z化成的形式，再求模即可得答案.【详解】解：因为，所以.故答案为：.6．【分析】由已知，根据题意给出的集合、集合的范围，可直接求解.【详解】由已知，集合，，所以集合.故答案为：.7．【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】解：因为角的终边过点，所以.故答案为：-2.8．【分析】根据互为反函数的定义域和值域的关系，即可求解.【详解】令,所以故答案为:9．【分析】根据约束条件，作出可行域，结合图象分析可得，当目标函数过点A时，截距最小，z有最小值，代入点坐标，即可得答案.【详解】作出约束条件对应的可行域，如下图所示联立，可得点，目标函数整理为，由图象可得，当目标函数过点时，截距最小，z有最小值，此时.故答案为：310．5【分析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析即可．【详解】如图，抛物线的焦点为，准线为，即．分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有 .过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，，即到准线的距离为5．故答案为：5【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及抛物线的定义，注意利用抛物线的定义进行转化分析，属中档题．11．8【详解】 由题意，可得，所以， 所以， 即，解得， 又，所以.12．48【详解】由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧高为5 cm，高为4 cm，所以所求容积为48 cm3.13．【分析】先计算总共的选择数，再计算三个核酸检测点都有志愿者到位的数量，即可得答案.【详解】解：四个志愿者总的选择共种，要满足三个核酸检测点都有志愿者到位，则必有2个人到同一核酸检测点，故从4人中选择2人出来，共有种，再将这2人看成整体1人和其他2人共3人，选择三个核酸检测点，共种，所以，所以.故答案为：.14．；【分析】依题意，不存在整数使不等式成立，设不等式的解集为，分情况讨论大于0且不等于1，等于1，小于0和等于0四种情况讨论，可得答案．【详解】“存在整数使不等式成立”是假命题，即不存在整数使不等式成立．设不等式的解集为，当时，得，不合题意；当且时，原不等式化为，，，要使不存在整数使不等式成立，须，解得：且；当时，，合题意，当时，原不等式化为，，不合题意，综上所述，．故答案为：15．【分析】根据，可得，再根据结合指数运算可得，利用指数函数单调性求，运算整理．【详解】∵，即，则又∵，即，则∵，则，∴，则∴故答案为：．16．或3.【分析】先判断区间与的关系可得，再分析时定义域与值域的关系，根据函数的单调性可确定定义域与值域的区间端点的不等式，进而求得和即可.最后分析当时，，从而确定定义域与值域的关系，列不等式求解即可【详解】先判断区间与的关系，因为，故或.因为当，即时，由题意，当时，，故不成立；故.再分析区间与的关系，因为，故或.①当，即时，因为在区间上为减函数，故当， ，因为，而，故此时，即，因为，故即，故，解得，因为，故.此时区间在左侧，在右侧.故当时，，因为，故，所以 ，此时，故，解得，因为，故；②当时，在区间上单调递减，易得，故此时且，即且，所以，故，故，即，，因为，故；综上所述，或3故答案为：或3.17．(1)表面积为，体积为.(2) 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式和体积公式可求出结果；（2）根据，得到或其补角是直线与所成角，取弧的中点，连接、、，求出，进一步可得.【详解】（1）由已知可得圆柱的底面半径，高， ，（2），∴或其补角是直线与所成角，取弧的中点，连接、、，，在中，，∴.所以异面直线与所成角的大小为.18．(1)(2) 【分析】（1）先利用正弦定理将边变成角，然后利用以及两角和的正弦公式代入计算即可；（2）先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出，然后解方程组即可.【详解】（1）由及正弦定理得.因为，所以.由于，所以.又，故.（2）由题得的面积，故①.而，且，故②，由①②得.19．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据题意可知从2020年开始的连续5年，焚烧垃圾量成等差数列，从第6年开始，成等比数列，根据等差等比的基本量即可求.（2）根据年平均值的表达式，可得，然后根据的关系即可得到，结合等差等比的单调性，即可得到数列的单调性.【详解】（1）设治理年后，地每年的需要焚烧垃圾量构成数列.当时，是首项为，公差为的等差数列， 所以； 当时，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，所以，治理年后，地每年的需要焚烧垃圾量的表达式为（2）为数列的前项和，则．由于 由（1）知，时，，所以为递减数列， 时，，所以为递减数列， 且，所以为递减数列，于是，因此，所以数列为递减数列．20．(1)3(2)(3)直线l：或或 【分析】（1）令，求出即可．（2）设直线l：，与椭圆方程联立，利用韦达定理和三角形面积公式表达出的面积即可．（3）分类讨论直线l，与椭圆方程联立，利用中点坐标公式求出M的坐标，再利用重心的性质求出C的坐标，代入椭圆即可求解．【详解】（1）∵，令，则，∴，∴．（2）设直线l：，，联立得，则，则，，，令，则，在上为增函数，，当且仅当，即时取等号，∴面积的最大值为．（3）当直线l不与x轴重合时，设直线l：的中点为M，联立得，则，则，∵的重心G在y轴上，∴∴，，∴直线CM：，代入椭圆得，或∴直线l：或当直线l与x轴重合时，C点在椭圆的上，下顶点，满足题意，此时l：，综上，直线l：或或21．(1)，(2)(3)证明见解析 【分析】（1）由、解得，可得，；（2）由得或，然后由，，方程只有一个实数解0，得， 转化为有唯一实数解0，可得答案；（3）由条件，有唯一解，得有解，分有唯一解、有两个解，结合的图像和实数解的个数可得答案.【详解】（1），，由解得或，由解得，所以，．（2）由，得或，，，而方程只有一个实数解0，所以， 即只需有唯一实数解0，所以．（3）由条件，有唯一解，所以有解，①若有唯一解，则，且有唯一解，结合图像可知，所以，所以．②若有两个解，则，且两个方程，总共只有一个解，结合图像可知有唯一解，所以，，所以，且的对称轴，所以，所以．综上，．【点睛】本题主题考查了二次函数与二次方程之间的关系的相互转换，方程根与系数的应用，考查了系数对新定义的理解能力及计算能力.