2023年福建省福州市平潭县岚华中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年福建省福州市平潭县岚华中学中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省福州市平潭县岚华中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  甲、乙、丙、丁四人各进行了次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则跳远成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4.  弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  一元一次不等式组的解集为(    )A.  B.
C.  D. 8.  我国古代九章算术中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉”翻译后的大致意思是：捆上等稻子少结斗升稻谷，相当于捆下等稻子结的稻谷；捆上等稻子少结斗升稻谷，相当于捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子捆分别能结多少稻谷斗升？设上等稻子和下等稻子捆分别能结稻谷升和升，则可列方程组(    )A.  B.  C.  D. 9.  对于任意实数，关于的方程的根的情况为(    )A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定10.  已知点，，均在抛物线，其中下列说法正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  要使二次根式有意义，则的取值范围是        ．12.  分解因式： ______ ．13.  方程的解是______ ．14.  若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．15.  端午节到了，小红煮好了个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是______．16.  已知反比例函数的图象经过、两点，的延长线交轴于点，以为边作平行四边形，连接、，的面积为，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
．18.  本小题分
化简求值：，其中．19.  本小题分
为抗击疫情，支援市，市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往市．甲、乙两辆货车从市出发前往市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往市．乙车维修完毕后立即返回市．两车离市的距离与乙车所用时间之间的函数图象如图所示．
甲车速度是______，乙车出发时速度是______；
求乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案．
 20.  本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？21.  本小题分
已知函数为常数的图象与轴只有一个公共点，求的值．22.  本小题分
神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，：航模制作；：航天资料收集；：航天知识竞赛；：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的名学生每名学生必选一项且只能选择一项，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
______，______；并补全条形统计图；
根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
在选择项活动的人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？23.  本小题分
年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是元时，每天可售出套；若每套售价提高元，则每天少卖套．
设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是多少元？24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积．
25.  本小题分
如图，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．
求该抛物线的函数表达式；
点在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点的横坐标；
如图，作，交轴于点，点在射线上，且，过的中点作轴，交抛物线于点，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．根据相反数的定义直接求解．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：，，，，
，
跳远成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 4.【答案】 【解析】解：设与的关系式为，
图象经过点、，将两个点坐标带入到中

解得：，
，
当时，，
即弹簧不挂物体时的长度是．
故选：．
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，的值．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，也考查了反比例函数的性质，
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，而，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】
解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：由得，，
故此不等式组的解集为：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据捆上等稻子少结斗升稻谷，相当于捆下等稻子结的稻谷，可得方程；根据捆上等稻子少结斗升稻谷，相当于捆下等稻子结的稻谷可得到方程，然后列出相应的方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
不论为何值，，
即，
所以方程没有实数根，
故选：．
先根据根的判别式求出“”，再根据根的判别式进行判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程、、为常数，，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，熟知由抛物线的开口方向和点到对称轴的距离大小决定对应值的大小是解题关键．
先将抛物线的解析式化为顶点式，然后得到函数的顶点即为点，再由的正负分情况讨论，得到之间的大小关系．
【解答】
解：，
函数的顶点坐标为，即为点，
当时，抛物线开口向下，则当越靠近时，的值越大，
当时，，
当时，，
当时，抛物线开口向上，则当越靠近时，的值越小，
当时，，
故选项A，无法确定，不符合题意；
当时，是最小值，此时，开口向上，则当越靠近时，的值越小，
，故选项D正确，符合题意．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 14.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：共个粽子，其中有个红枣粽子，个绿豆粽子，
吃到红枣馅粽子，
故答案为：．
用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率．
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数，再找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．
 16.【答案】． 【解析】解：▱中，，，
边的高边的高，
，
的面积为，
的面积为，
过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
，
设点坐标为，则点纵坐标为，
点坐标为，点坐标为，
，
，
，
，
的面积为，
，
解得，．
故答案为：．
由▱的性质，边的高边的高，求得，得的面积为，过点作轴于点，过点作轴于点，由，说明，设点坐标为，则点纵坐标为，得点坐标为，点坐标为，由平行线分线段成比例性质表示的长度，进而求出的长，再根据面积得关于的方程，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例性质，三角形面积的表示相关知识，解决问题关键是抓住几个点的坐标之间的联系．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 18.【答案】解：


，
当时，
原式
． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
 19.【答案】   【解析】解：由图象可得，
甲车的速度为：，
乙车出发时速度是：，
故答案为：，；
乙车返回过程中，设乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式是；
设乙车出发小时，两车之间的距离是，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
乙车返回的速度为：，
，
解得；
答：乙车出发小时或小时或小时，两车之间的距离是．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式；
根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买件． 【解析】设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，利用数量总价单价，结合用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买件甲种农机具所需费用；
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：函数为常数的图象与轴只有一个公共点，
当，时，，
则，
此时函数的图象与轴只有一个公共点，
当，时，则方程只有一个实数根，
，
；
综上所述，或． 【解析】分和两种情况利用一次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系进行求解即可．
本题主要考查了函数图象与轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，一次函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：；
航天知识竞赛的人数有：人，
航天资料收集的人数有：人，
，即，
补全统计图如下：

故答案为：，；

根据题意得：
人，
答：大约有人选择参观科学馆；

由题意列表得：  甲乙丙丁甲 甲乙甲丙甲丁乙乙甲 乙丙乙丁丙丙甲丙乙 丙丁丁丁甲丁乙丁丙 共有种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有种，
则甲、乙被分在同一组的概率是．
用航模制作的人数和所占的百分比，求出的值，再分别求出、的人数及所占的百分比，然后补全统计图即可；
用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：根据题意，得
，
与之间的函数关系式：；
根据题意，得
，
，
抛物线开口向下，有最大值，
当时，，
答：每套售价定为：元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是元． 【解析】根据题意，得，化简即可；
根据题意，得，化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
 24.【答案】解：反比例函数图象与一次函数图象相交于点，．
，
解得，
反比例函数解析式为，
，
解得，
点的坐标为，
，
解得，
一次函数解析式为；
，
，
，
，
的面积． 【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
利用勾股定理求得，即可求得的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．
本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键．
 25.【答案】解：由题意得，
，
，
该抛物线的函数表达式为：；
如图，作交的延长线于，

设，
，，
直线的解析式为：，
由得，
，
，
，
∽，
，
当时，，
当时，，
，
设，
如图，当时，过点作轴平行线，作于，作于，则∽，

，
，
，
如图，当时，过于，作于，可得∽，

，
，
可得，，
如图，当时，作于，作于，

同理可得：，
，
综上所述：点的横坐标为：或或或；
如图，作轴，作于，作于，作于点，则≌，≌．

，，，
，，
，
，
，
，
，
，舍去，
． 【解析】将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求得结果；
作交的延长线于，根据∽，求得的函数解析式，从而求得点坐标，进而分为点和点和点分别为直角顶点，构造“一线三直角”，进一步求得结果；
作轴，作于，作于，作于点，则≌，≌根据≌可表示出点坐标，从而表示出点坐标，进而表示出坐标，根据，构建方程求得的值．
本题考查了二次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”模型及需要较强计算能力．