2023年河南省安阳市林州市中考数学适应性试卷（含解析）

2023年河南省安阳市林州市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  神舟十五号飞船于年月日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留个月进行太空实验研究．将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是(    )

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数

9.  如图，是的直径，是弦，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如果分式的值为零，那么______．

12.  已知二次函数，当时，自变量的取值范围是______．

13.  如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是        ．

14.  如图，扇形的圆心角，半径为如果点、是的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是          ．

15.  如图，点，在正方形的对角线上，，，则四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
解不等式组，并写出它的正整数解．

17.  本小题分
为了解某校九年级学生科背知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
Ⅰ本次随机抽样调查的学生人数为        ，图中的的值为        ；
Ⅱ求本次抽样调查获取的样木数据的众数、中位数和平均数；
Ⅲ若该校九年级共有学生人，如果竞赛成绩达到分含分及以上为优秀，请估计该校九年级学生在木次科皆竞赛中成绩优秀的人数．

18.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数、的图象相交于点，两点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
直接写出的解集；
已知直线与轴交于点，点是轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点，当以，，，为顶点的四边形的面积等于时，求的值．

19.  本小题分
如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆，其中水面截线嘉琪在处测得垂直站立于处的爸爸头顶的仰角为，点的俯角为已知爸爸的身高为．
求的大小及的长；
请在图中画出线段，用其长度表示最大水深不说理由，并求最大水深约为多少米结果保留小数点后一位．
参考数据：取，取

20.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点过点作的切线，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了元，第二批花了元，第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进个，
求第二批每个挂件的进价；
两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个，若每降价元，每周多卖个，由于货源紧缺，每周最多能卖个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

22.  本小题分
已知二次函数．
若该二次函数的最小值为，求这个二次函数的解析式；
当且时，函数值的取值范围是，求的值；
在的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．

23.  本小题分
【操作与发现】
如图，在正方形中，点，分别在边、上．连接、、，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到易证：≌，从而可得：．

【实践探究】在图条件下，若，，则正方形的边长是______．
如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，，若，求证：是的中点．
【拓展】如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，连接、，已知，，则的长是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的的倒数是，相反数是．
故选：．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，
故选：．
找出从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，原式计算错误，故选项不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则以及完全平方公式和二次根式加减法的运算法则逐一分析计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则以及完全平方公式和二次根式加减法的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
，
由翻折可知，，
，
，
．
故选：．
利用平行线的性质以及翻折的性质求解．
本题考查平行线的性质、翻折的性质，解题的关键是明确翻折的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意得．
故选：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，应选择的统计量是方差，
故选：．
方差或标准差越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差或标准差越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图：
是的直径，
，
，
，
，
的长为；
故选：．
连接，由平行线的性质得出，由圆周角定理得出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，，
四边形是正方形，
，
点在边上时，，，
，
点与点重合时时，

，
四边形是正方形，
，
，
，解得，
点在边上时，

，
，即，
，
，
当时，，当时，，当时，，
能反映与之间函数关系的图象是，
故选：．
分别求出点在边上时，点与点重合时时，点在边上时，与之间的函数关系式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
根据题意，有：
解得：，
故答案为：．
先将分式化简，再根据分式的值为，可知分式分子的值为，分母的值不为，据此作答即可．
本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，则，即，
解得：或，
当时，自变量的取值范围是或，
故答案为：或．
由求得对应的函数的自变量的值，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的性质，明确二次函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果有种，
两人恰好选中同一根绳子的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两人恰好选中同一根绳子的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
由题意可知、是弧的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形的，先求出扇形的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是度，半径是的扇形的面积皆可．
此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形--扇形，再求扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．
【解答】
解：，
点、是的三等分点，

故答案为：  

15.【答案】 

【解析】解：连接交于点，

四边形为正方形，
，，
又，
，
四边形为平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形的面积为．
故答案为：．
连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形，再分别得到、的长，即可得到答案．
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
，
解得，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组的正整数解为，． 

【解析】根据特殊角锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂的意义以及化简二次根式即可求出答案．
先解不等式组，求出解集，再找出最正整数解即可．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算．
 

17.【答案】   

【解析】解：Ⅰ人，；
故答案为：，；
Ⅱ在这组数据中，出现次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组数据从小到大排列后，处在第、位的两个数都是，因此中位数是；
；
答：平均数为，中位数是，众数是；
Ⅲ人，
答：该校八年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数大约为人．
Ⅰ得“分”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而计算得“分”的所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；
Ⅲ样本估计总体，用人去乘样本中优秀所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

18.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，
点，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的关系式为，
答：反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；
由图象可知，不等式的解集为或；
一次函数的关系式为与轴的交点，即，
当以，，，为顶点的四边形的面积等于，
即，而，
，
即，
．
因此时，使以，，，为顶点的四边形的面积等于． 

【解析】根据点坐标可确定反比例函数关系式，进而确定点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的关系式；
由图象的交点坐标以及函数的增减性直接得出答案；
利用点坐标和三角形的面积公式列方程求解即可．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点坐标，利用待定系数法求函数关系式以及由函数关系式求交点坐标是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：嘉琪在处测得垂直站立于处的爸爸头顶的仰角为，
，，
，
，，
，
，
答：，的长约为；
过作的垂线交于，交圆于，即可画出线段，表示最大水深，如图：

，，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
答：最大水深约为米． 

【解析】本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用．
由，，得，根据，，即可求解；
过作的垂线交于，交圆于，即可画出线段，表示最大水深，根据，，，可得，在中，即知，设，则，有，解得，从而根据得解．
 

20.【答案】证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
为的直径，
，
平分，
，
，
，
，
；
解：如图，过点作于点，连接，
，，，
，
，
由知：，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，
． 

【解析】如图，连接，根据切线的性质可得：，由为的直径，可得，再由平分，可得，再利用圆周角定理可得，再运用平行线的判定即可；
如图，过点作于点，连接，运用勾股定理求得，可得：，再证明四边形是矩形，可得：，，再证明∽，可求得，再根据，即可求得答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：设第二批每个挂件进价是每个元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：第二批每个挂件进价是每个元；
设每个挂件售价定为元，每周可获得利润元，
每周最多能卖个，
，
解得，
根据题意得，
，
当时，随的增大而减小，
，
当时，取最大，此时．
当每个挂件售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
设每个售价定为元，每周所获利润为元，则可列出关于的函数关系式，再根据“每周最多能卖个”得出的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．
本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 

22.【答案】解：有最小值为，
，
解得：，
此时该二次函数的解析式是；

，
抛物线开口向上，的对称轴为，
当时，随的增大而减小．
又时，函数值的取值范围是，
，
解得，或舍去，
故的值为；

，
设平移后的二次函数为，其顶点坐标为，与轴交点的纵坐标为，
将代入得：
，
，
时，取最小值，最大值为，
平移后的抛物线与轴交点的纵坐标最小值是． 

【解析】利用配方法即可解决问题；
转化为方程组即可解决问题；
设平移后的抛物线为，将顶点坐标代入，配方即可得的最小值．
本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换等知识点，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
 

23.【答案】   

【解析】解：四边形是正方形，
，，
由旋转的性质得：≌，
，，，，
，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
则，
设正方形的边长为，则，，
，
解得：，
即正方形的边长是；
故答案为：；
证明：设，，
由可知，，
，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
，
，
即是的中点；
解：延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，如图所示：
则四边形是正方形，
，
设，则，
，
∽，
，
，
，
由得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长是；
故答案为：．
先证≌，得则再由勾股定理得，则，设正方形的边长为，则，，得，求解即可；
设，，由得，再由锐角三角函数定义得，则，，然后在中，由勾股定理得出方程，得，即可解决问题；
延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，则四边形是正方形，得，设，则，证∽，得，则，然后在中，由勾股定理得出方程，求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．