专题06 化简求值-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题06

——化简求值（安徽专用）

1．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1） （2），0

【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算即可；

（2）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的乘除，最后代入计算即可．

【详解】（1）原式

；

（2）原式

，

，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】；4

【分析】先计算括号里的分式加法，再计算分式的乘法，最后代入求值；

【详解】解：原式，

，

，

．

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及知识点：分式的约分、通分，解题关键熟悉运算法则．

3．（2022·安徽安庆·安庆市第四中学校考模拟预测）先化简，再求值．，（其中的值是方程的根）．

【答案】；．

【分析】先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件对x的值进行取舍，然后代入化简后的分式求值．

【详解】解：由，

解得：x1=1，x2=3，

因为x1≠0，即x≠1．

所以x=3．

原式=

=

=；

当时，

原式=．

【点睛】考查了分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

4．（2022·安徽·统考二模）计算：．

【答案】

【分析】根据特殊三角函数值、负整数指数幂和零次幂化简后计算即可．

【详解】原式=

【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据特殊三角函数值、负整数指数幂和零次幂化简．

5．（2022·安徽合肥·统考二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】；2．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式

，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．（2022·安徽·校联考模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【分析】原式先通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．

【详解】原式

．

当时，原式

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．    

7．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）计算：

【答案】−3

【分析】分别计算出负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及零指数幂，最后运算即可．

【详解】解：

【点睛】本题是实数的运算，考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟悉这些知识并正确运算是关键．

8．（2022·安徽安庆·统考二模）计算：.

【答案】0

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果.

【详解】解：

=

=  

=

=0，

故答案为：0.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（2022·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）2cos45°+（﹣）﹣1+（2021﹣）0+|﹣2|．

【答案】1

【分析】利用特殊角的三角函数、负整数与零指数幂的意义、实数绝对值的意义即可完成．

【详解】原式

．

【点睛】本题是实数的运算，考查了特殊角的三角函数、负整数与零指数幂的意义、实数绝对值的意义等知识，熟悉这些知识是解答的前提．

10．（2022·安徽马鞍山·统考二模）计算：

【答案】2

【分析】根据零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则来计算求解．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，理解相关知识是解答关键．

11．（2021·安徽合肥·校考二模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】首先把括号内通分进行减法运算，然后再进行除法运算得出化简结果，然后代入数值计算．

【详解】解：

，

当a2时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，注意解题步骤是先化简再代入求值．

12．（2022·安徽合肥·统考二模）计算

【答案】1

【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂五个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

=

=

=1

【点睛】本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

13．（2022·安徽马鞍山·统考一模）计算：

【答案】﹣27－

【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后按正确运算顺序进行计算，求出算式的值即可．

【详解】解：原式=﹣27＋8×－

          =﹣27＋－

          =﹣27－

【点睛】此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．

14．（2022·安徽马鞍山·统考二模）计算：．

【答案】-3

【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．

15．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）计算：．

【答案】

【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键．

16．（2022春·安徽滁州·九年级校联考期中）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）-3；（2）

【分析】（1）根据特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法计算法则求解即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代入数值计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．

17．（2022·安徽·二模）(1)计算：÷(+1)；

(2)解不等式组：．

【答案】(1)；(2)﹣≤x＜

【分析】(1)首先分解因式及进行括号内分式的加法运算，再把除法运算转化为乘法运算，最后约分得到最简结果；

(2)分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】解：(1)原式＝÷

＝•

＝；

(2) ，

由①得：x＜，

由②得：x≥﹣，

∴不等式组的解集为﹣≤x＜．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，(1)要先算括号里的，再进行因式分解和约分运算；(2)准确求得每一个不等式的解集是解决本题的关键．

18．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．

【答案】；2

【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代入计算即可得出结果．

【详解】解：

．

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

19．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）计算

【答案】

【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

20．（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．

【答案】，取代入得

【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可．

【详解】

在分式化简过程中，当x取1，3时分式分母为0，分式就无意义，

所以取

将代入得：

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0．

21．（2022·安徽合肥·统考二模）计算：．

【答案】

【分析】根据整数指数幂和特殊角的三角函数值进行混合运算求解即可．

【详解】解：原式

.

【点睛】本题考查整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算，掌握基本的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题关键．

22．（2022·安徽滁州·统考二模）计算：．

【答案】0

【分析】根据负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．

23．（2022·安徽·一模）化简：．

【答案】

【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．

24．（2022春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）计算：．

【答案】

【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和立方根定义进行计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，绝对值的意义，立方根的定义是解题的关键．

25．（2022·安徽安庆·校考一模）先化简，再求值：，其中＝．

【答案】4a，3

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】解：

＝

＝

＝

＝4a

当＝时，

原式＝4×＝3．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．