专题09 函数类应用题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题09

——应用题（函数类）（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．

2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）某种爆竹点燃后，上升的高度和点燃后经过的时间符合关系式，其中表示初速度，已知这种爆竹点燃后以的初速度上升，上升过程中，速度与时间t之间的函数关系式为．

(1)求爆竹上升的最大高度；

(2)若爆竹上升时碰到一个漂浮物（碰撞时间忽略不计），爆竹穿过漂浮物不改变方向继续上升，但碰撞后的瞬时速度是碰撞前的瞬时速度的一半（瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度）

①求爆竹碰到漂浮物前的瞬时速度；

②若爆竹碰到漂浮物后的瞬时速度为，又上升的高度和碰到漂浮物后经过的时间符合关系式，求爆竹点燃后上升的最大高度．

3．（2023·安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

4．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．

(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？

5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植．某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元．计划今年多承包一些土地，已知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元．

(1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到元？

(2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？

6．（2023·安徽滁州·校考一模）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．

(1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

(2)商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．

7．（2023·安徽合肥·校考一模）某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次元，载重运费为每吨每小时元，经验表明，若运回水果吨，路上恰好需要小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润元；若运输时每增加吨水果，路上就会延长小时，每延长小时，每吨水果的毛利润会降低元．设运回水果为吨，路上所用时间为小时，所需运费为元，全部批发后水果商获得总净利润为元（净利润＝毛利润﹣所需运费）．（不考虑损耗）

用含的式子表示为                       ；

①求与的函数关系式；

②若某一次运费为元，则这次运回了多少吨水果？

一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？

8．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为．

(1)计算第几天该果苗单价为元株？

(2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式；

(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？

9．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考三模）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情．某跳台滑雪训练场的横截面如图所示，以某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿抛物线运动．当运动员从点滑出运动到离处的水平距离为4米时，距离水平线的高度恰好为8米．

(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)运动员从点滑出后，当运动员距离点的水平距离为多少米时，运动员达到最大高度，此时，距离水平线的高度是多少米？

(3)运动员从点滑出后，当运动员距离点的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离达到最大值，最大值是多少米？

10．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考三模）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，设双层部分长度为，背带长度为，且与是一次函数关系．若双层部分长度是时，背带长度为；若双层部分长度是时，背带长度为．

(1)求出与的函数关系式；

(2)若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度．

11．（2022·安徽黄山·统考二模）某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润元与国外销售量x万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．

(1)求与之间的函数关系式，并求的取值范围．

(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

(3)该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求的值．

12．（2022·安徽马鞍山·统考二模）2022年北京冬奥会顺利召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台A作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方5米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为米时，离水平线的高度为5米，求抛物线的函数解析式（不要求写自变量取值范围）：

(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．

13．（2023·安徽滁州·校考一模）如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)求高架桥两端的的距离；

(3)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用．

14．（2022·安徽合肥·校考二模）某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系．测得该汽车在速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为；速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为．已知紧急刹车后滑行的距离（单位：）与刹车时的速度大小（单位：）函数关系满足．

(1)求，的值

(2)若两次测量中，刹车时的速度大小之差为20，滑行距离之差为6，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值．

15．（2022·安徽六安·校考一模）在端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个（物价局规定，商品最高零售价不得超过进价的240%）.

(1)若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价?

(2)商场日盈利能否达到1000元?

(3)当定价为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多?

16．（2022·安徽·模拟预测）河口街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

17．（2022·安徽·模拟预测）为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)若该食品的日销量不低于90千克，求当售价为多少时，每天获取的利润最大，最大利润是多少．

18．（2022·安徽滁州·校考一模）一辆轿车从甲城驶向乙城，1个小时后，一辆货车从乙城驶向甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城，货车到达甲城比轿车返回甲城早2.5小时，轿车比货车每小时多行驶40千米，两车到达甲城后均停止行驶两车之间的路程y（单位：千米）与轿车的行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，结合图象信息解答下列问题：

(1)甲城和乙城之间的路程为______千米，轿车行驶速度为______千米/时，货车行驶速度为______千米/时；

(2)点D的坐标为______；

(3)求图象中EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(4)直接写出货车出发多少小时，轿车距甲城360千米．

19．（2022·安徽滁州·统考二模）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．

20．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．

(1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少？

(2)若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？