2021年长郡集团八年级下学期期末测试数学试卷及参考答案

2021年下学期八年级期末测试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11.且      12.5         13.1

14.3         15.5         16.2

三、解答题

17.解：

.

18.解：原式

19.解：(1)

；

(2)

.

20.解：原式

当时，

原式

21.解：原式

当时，

原式

22.解：(1)证明：∵，

∴，.

在△ADE和△CFE中，

∴.

(2)∵，

∴.

∴.

23.解：(1)证明：∵，，，

∴，

∴，

∴，

而，

∴，

即，

∴△BCD是等腰三角形.

(2)∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△DBC是等边三角形，

∴，

∴，

∴.

24.解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴，；

在△ABE和△CAD中，

∴，

∴；

(2)∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴在Rt△BPQ中，，

又∵，

∴.

25.解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

则.

答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元；

(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为件，

由题意得：

解得：，

∵m为正整数，

∴m的值为23，24，25，

∴有三种方案：

①购买A种奖品23件，B种奖品77件；

②购买A种奖品24件，B种奖品76件；

③购买A种奖品25件，B种奖品75件.

26.解：(1)，

若x为整数，为负整数，则，可求得；

(2)，

∵，

∴，

∴；

(3)∵，

而分式拆分成一个整式与一个真分式(分子为整数)的和(差)的形式为：，

∴，，

∴，，

①，

②∵，，

而，

∵，

∴，

∴当时，的最小值是27.

27.解：(1)∵点在x轴负半轴.上，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴△ABC是等边三角形，

∴；

(2)如答图2，连接BM，

∵△APQ是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵D为AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

在△AQD和△APO中，

∴，

∴，即，

∴，

∴△ABM为等边三角形，

∴，

∴；

(3)如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点M，则，

∵，

∴，

在△BEC和△FBM中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

又∵E是OC的中点，设，

∴等边三角形ABC的边长是4a，，

∵.

∴，

在△PAC和△PFM中，

∴，

∴，

又∵，

∴，，

∴.