2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高一下学期开学考试数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高一下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．设集合，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解出集合，利用交集定义即可得解.

【详解】集合,，

则.

故选：B.

2．函数的最小值为（    ）

A．6 B．4 C． D．

【答案】A

【分析】利用均值不等式“一正，二定，三相等”求解即可.

【详解】因为，所以，由基本不等式可知，当且仅当，即时等号成立，

故函数的最小值为.

故选：A

3．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点

A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）

【答案】D

【详解】试题分析：根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．

解：∵当X=2时

y=ax﹣2+1=2恒成立

故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）

故选D

【解析】指数函数的单调性与特殊点．

4．方程的实数解落在的区间是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：设，则，可知在和单调递增，在单调递减，且，，，故函数的零点在，选C.

【解析】1.利用导函数求函数的单调性；2.函数的零点

5．“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（    ）

A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>

【答案】A

【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.

【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.

易知D选项是充要条件，不成立；

A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；

B选项中，不可推导出，B不成立；

C选项中，不可推导，C不成立.

故选：A.

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.

【详解】因为，，，

．

故选：C.

【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.

7．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性可知，再根据增函数定义结合区间即可得出答案.

【详解】因为为偶函数，故，因为在上是增函数，所以，故．

故选：D

8．设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分析出函数在上是增函数，由得出，分和解不等式，即可得出原不等式的解集.

【详解】解：由于奇函数在上是增函数，则该函数在上也是增函数，且，

，，

由可得，即.

当时，得，解得；

当时，可得，解得.

因此，原不等式的解集为或.

故选：D.

二、多选题

9．在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个误差不超过的正实数零点可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】利用二分法可得出结果.

【详解】因为，，，则函数的零点所在的区间为，

所以，函数的一个误差不超过的正实数零点可以为或或.

故选：BCD.

10．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A．

B．

C．>

D．>

【答案】ABC

【分析】由不等式的可乘性、乘方的性质判断各选项.

【详解】选项A，已知，因为，两边同乘，得，故A正确；

选项B，由，所以，故B正确；

选项C，由>，显然成立，故C正确；

选项D，已知>，当，，，故D错误.

故答案为：ABC.

11．若函数y=f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是（    ）

A．3个交点的横坐标之和为0

B．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关

C．f(0)=0

D．f(0)的值与函数解析式有关

【答案】AC

【分析】利用偶函数的图像关于y轴对称判断.

【详解】由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(-x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.

故选：AC.

12．下列说法正确的是（    ）

A．不等式的解集为

B．

C．幂函数的图象经过点,则该函数在上单调递减

D．函数（a>0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大,则a的值为2

【答案】BC

【分析】对进行配方即可得选项A的正误;根据即可得选项B的正误;设出幂函数解析式,将代入,再根据幂函数性质可知选项C的正误;根据,对进行分类讨论,根据指数函数单调性,分别求出最值,使差值为,解出即可判断选项D正误.

【详解】解:因为恒成立,

所以不等式解集为,故选项A错误;

因为,所以恒成立,故选项B正确;

因为为幂函数,设,

因为的图象经过点,所以,解得,

故,根据幂函数的性质可知:在上单调递减,故选项C正确;

因为,当时,单调递减,

所以,解得,

当时,单调递增,

所以,解得,

综上:或,故选项D错误.

故选:BC

三、填空题

13．不等式的解集为，则c的值为________

【答案】

【分析】根据一元二次不等式解集的端点为一元二次方程的解，再结合根与系数关系求c的值.

【详解】已知不等式的解集为，

所以的两根为，

所以，解得，则.

故答案为：.

14．已知函数，则的值是______.

【答案】

【分析】先求，，故代入时的解析式；求出，，再求值即可.

【详解】由题意可知：因为，所以，

又，则有，

故答案为：.

15．已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则的取值范围是______.

【答案】

【分析】结合定义域和单调性，列出不等式组，求解即可

【详解】由题意，函数在定义域（-1，1）上是减函数，且

故

解得：

故答案为：

16．设函数，若，则实数m的取值范围是________．

【答案】

【分析】依题意得函数的定义域为R，先证明函数在R上是奇函数，再证明函数在R上是减函数，从而可得，进而求解即可．

【详解】依题意得函数的定义域为R，

由，则，

所以函数是R上的奇函数．

任取，且，

则，

因为，所以，

又，所以，即，

所以函数是R上的减函数．

又，则，

所以，解得．

故答案为：．

【点睛】本题的解题关键是先判断函数在定义域上的奇偶性，单调性，再利用单调性求解抽象不等式．

四、解答题

17．求值：（1）

（2）

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.

18．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：

(1)集合；

(2)集合、.

【答案】(1)；或；

(2)；或

【分析】（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；

（2）直接利用集合的运算求出集合

【详解】（1）由可得，解得，所以；

由可得，解得或，

所以或；

（2）由（1）可得；或

19．已知，求的最小值与最大值.

【答案】最小值，最大值57.

【分析】根据二次函数和指数函数的性质求解．

【详解】,

∵, ∴.

则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57.

【点睛】本题考查求指数型复合函数的最值，掌握指数函数的性质是解题关键．解题方法是利用整体思想结合二次函数求解．

20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知型火箭的喷流相对速度为．

（1）当总质比为410时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1．5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．

参考数据：，．

【答案】（1）最大速度约为；（2）340.

【分析】（1）由，代入计算；

（2），总质比变为．由，求出的范围可得．

【详解】解：（1）当总质比为410时，．

由参考数据得，

当总质比为410时，型火箭的最大速度约为．

（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，

型火箭的喷流相对速度为，总质比变为．

要使火箭的最大速度至少增加，则需．

化简，得．

，整理得．

，则．

由参考数据，知．

．

材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为340．

【点睛】关键点点睛：本题考查函数的应用，在已知函数模型时，关键是确定已知函数式中各变量的含义，在已知条件中找到各变量的值，根据要求列式（方程或不等式），代入计算即可．

21．设，其中，如果，求实数的取值范围.

【答案】或

【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可.

【详解】由，而，

对于集合有：

当，即时，，符合；

当，即时，，符合；

当，即时，中有两个元素，而；

∴得；   

综上，或.

22．已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)奇函数

(3)

【分析】(1)由题意可知该函数为奇函数，所以其定义域必然关于原点对称，然后解其定义域使其关于原点对称即可；

(2)由该函数图像关于原点对称可知其为奇函数；

(3)由题可知，然后计算其最值求解即可.

【详解】（1）因为关于原点对称，所以该函数为奇函数，

所以其定义域也关于原点对称，

由题可知：，得，要使定义域关于原点对称，显然，

所以令，可知，，

由定义域关于原点对称可知：，

所以，经检验，成立；

（2）因为函数图像关于原点对称，

所以该函数为奇函数；

（3）由题可知：，

因为，

所以，又因为恒成立，

所以.