2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

一、单选题

1．抛物线的焦点到其准线的距离是（    ）

A．5 B． C． D．

【答案】B

【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解；

【详解】抛物线的焦点坐标是，准线方程是，所以焦点到其准线的距离是.

故选：B.

2．椭圆的焦点坐标是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】由椭圆的性质求解.

【详解】由题意得，，则，，

椭圆焦点在轴上，

焦点为，，

故选：A

3．若，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】利用导数的定义和导数公式进行计算.

【详解】由题意可知，，

.

故选：D.

4．双曲线的渐近线方程是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：中，渐近线方程为

【解析】双曲线方程及性质

5．已知命题：若，则；命题：若，则.则下列是真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用对数的运算性质及三角函数的值的特点，结合复合命题真假的判断即可求解.

【详解】若，则，所以，故命题为真命题；为假命题；

当时，，但，故命题为假命题，

所以为真命题；为假命题；为假命题；为假命题.

故选：C.

6．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用导数求函数单调递减区间.

【详解】，函数定义域为，，

令，得，所以函数的单调递减区间是.

故选：A.

7．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】结合不等式的性质即可判断充分性与必要性是否成立，即可得答案.

【详解】解：若则充分性成立；

取，则成立，但不成立，必要性不成立.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

8．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（    ）

A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件

C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件

【答案】C

【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解.

【详解】由题意可知：设事件A：“击中环数小于8”与事件B：“击中环数大于8”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；

事件B：“击中环数大于8” 与事件C：“击中环数不小于8”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；

事件A：“击中环数小于8”与事件C：“击中环数不小于8”是对立事件，故C选项正确；

事件B：“击中环数大于8”与事件D：“击中环数不大于9”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误.

故选：C.

9．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题

【详解】由已知得，若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得.

故选：D

10．已知命题：若，则，在命题与其逆命题､否命题､逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（    ）

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】利用反例法逐个判断即可，其中原命题与逆否命题同真假.

【详解】当时，满足，但不成立，所以命题是假命题，则命题的逆否命题也是假命题；

命题的否命题是：若，则，当时，满足，但不成立，所以命题的否命题是假命题；

命题的逆命题是：若，则，当时，满足，但不成立，所以命题的逆命题是假命题，

综上，在命题与其逆命题､否命题､逆否命题这四个命题中，真命题的个数是0.

故选：A.

11．一程序框图运行的结果，则判断框中应填写的关于的条件为（    ）

A．？ B．？

C．？ D．？

【答案】B

【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，即可求解.

【详解】由程序框图知，当，，

第一次运行：，；

第二次运行：，；

第三次运行：，，

第四次运行：，，终止运行，

所以判断框中应填写的条件是“？”．

故选：B．

12．已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件作出图形，利用点在曲线上及垂径定理，结合锐角三角函数及构造齐次式方程法解决椭圆的离心率即可.

【详解】由题可知，，过作轴，垂足为，如图所示

因为点是椭圆上一点，且，设，则

所以，即，解得，

不妨设点在第一象限，所以，即圆的半径，

因为圆心在弦的垂直平分线上，

所以为的中点，即,

所以,

又因为，

所以，

在中，，，

所以,即，

所以，即0，即，解得或.

因为，所以.

故椭圆的离心率为，

故选：A.

二、填空题

13．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______.

【答案】

【分析】根据方程表示双曲线的条件即可求解.

【详解】因为方程表示双曲线，

所以，解得或，

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

14．如图，矩形的长为12，宽为6，在矩形内随机地撒1200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为500颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.

【答案】

【分析】利用古典概型的概率公式及几何概型的概率公式，结合比例不变即可求解.

【详解】矩形的长为12，宽为6，则矩形的面积为，设阴影部分区域的面积为.由题意可得，解得.

故答案为：.

15．若“”是假命题，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】由已知是假命题可得，“”为真命题，列不等式解出实数的取值范围即可．

【详解】已知“”是假命题，所以“”为真命题，即，解得

故答案为：

16．已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为__________.

【答案】

【分析】图象恰有两对关于轴对称的点,即,使得,即有两解,对等式全分离,构造,求导求单调性,求出值域,对图象进行判断,即可得出的取值范围.

【详解】因为函数与的图象上恰有两对关于轴对称的点,

所以时有两解,即有两解,

所以有两解,

令,则,

所以当时,,函数单调递增;

当时,,函数单调递减,

所以在处取得极大值,,

且时,的值域为;

时,的值域为,

因此有两解时,实数的取值范围为.

故答案为:

【点睛】思路点睛:该题考查函数与导数综合问题,属于难题,关于此类问题的解题思路有:

(1)若与有关于轴对称的点,即,使得成立;

(2)若与有关于轴对称的点,即,使得成立;

(3)若与有关于原点对称的点,即,使得成立.

三、解答题

17．设：实数满足：实数满足.

(1)若，且都是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分别解出两个不等式解集，再求它们的交集；

（2）由是的充分不必要条件得到两个解集的包含关系，列出关于满足的不等式并求解即可.

【详解】（1）当时，

由，得，即，

由，得，即，

若都是真命题，则，

因此的取值范围是.

（2）由，得，

若是的充分不必要条件，则，即且等号不能同时成立，

故的取值范围是.

18．已知函数，且.

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用可构造方程求得的值，结合可求得切线方程；

（2）利用导数可求得的单调性，结合区间端点值和极值可求得的最值，由此可得的值域.

【详解】（1），，解得：，

，则，

在点处的切线方程为：，即.

（2）由（1）知：，则，

当时，；当时，；

在，上单调递增，在上单调递减，

又，，，，，，

的值域为.

19．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表：

(1)求关于的回归直线方程；

(2)根据（1）求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格.

参考公式：.

【答案】(1)

(2)千元/吨.

【分析】（1）结合表格数据先算出，，，，然后利用公式即可求出线性回归方程.

（2）在第（1）问的线性回归方程中代入，解出即为预测农产品价格.

【详解】（1），

，

，

，

所以.

（2）当时，，

所以年产量为6吨时该产品的价格约为千元/吨.

20．每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶

(1)试补全频分布直方图，并求与n的值；

(2)从每天慢走时间在[40，50）（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内的概率.

【答案】(1)直方图见解析，，

(2)

【分析】(1)利用所有组的频率之和等于1，算出第二组的频率，得到第二组矩形的高，补全频率分布直方图，由第一组的频率和频数计算样本容量，再计算第五组的频数.

(2)按分层抽样的法则在两个组中抽取对应人数，从这6人中选2人，列出样本空间，看其中恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内占多少种基本事件，计算相应概率。

【详解】（1））第二组的频率为，

所以第二组小矩形高为．补全后的频率直方图如下：

第一组的频率为，所以．

第五组的频率为，所以．

（2）因为分钟的“H族”人数为，

分钟的“H族”人数为，二者比例为，

所以按时间采用分层抽样法抽取6人，分钟内抽取4人，分钟内抽取2人．

设这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟，另一个人在分钟为事件Q，

在分钟内抽取4人记为A，B，C，D，分钟内抽取2人记为a，b，

则有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，

共15种不同的抽取方法，事件Q有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共8种，

所以，即选出发言的2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，

另一个人在分钟内的概率为．

21．已知函数在及处取得极值.

(1)求，的值；

(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由极值点的性质，有解方程组即可；

（2）利用导数讨论函数单调区间，计算极值，根据极值的范围求的取值范围.

【详解】（1）由题意得，

由函数在及处取得极值，得

解得经检验符合题意.

（2）由（1）可知，，

，

令，得或，

当或时，，在，上单调递增，

当时，，在上单调递减，

所以在处取得极大值，在处取得极小值.

又有三个不同的实根，

所以，

解得，所以实数的取值范围是.

22．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

【答案】(1)

(2)证明见解析，定点

【分析】（1）由，得点的横坐标为，代入方程得点的纵坐标为，再的面积为解方程即可，

（2）设直线方程，与抛物线方程联立方程组，设，两点坐标，利用直线，关于轴对称，结合斜率公式和韦达定理化简计算即可.

【详解】（1）抛物线的焦点为，

因为，所以点的横坐标为，代入抛物线方程，得，

又的面积为，所以，又，解得，

所以抛物线的方程为.

（2）证明：设直线的方程为，，，

由得，，即，

所以，.

因为直线，关于轴对称，所以，

即，化简，得，

所以，所以，

所以直线的方程为，恒过定点.