北师大版数学八年级下册单元检测卷 第四章 因式分解（测基础）

第四章   因式分解

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为(   )

A. B.ab C.a D.b

2.对于①，②，从左到右的变形，下列表述正确的是(   )
A.都是因式分解  B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

3.在多项式中，各项的公因式是(   )

A. B. C. D.

4.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(   )

A. B. C. D.

5.下列各式中不能进行因式分解的是(   )

A. B. C. D.

6.下列分解因式正确的是(   )

A. B.

C. D.

7.能被下列哪个数整除(   )

A.3 B.5 C.7 D.9

8.2020年的春节本该是全家团圆的日子，但是受冠状病毒病的侵袭，有多少家庭无法团聚！小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：加、油、武、爱、美、汉，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(   )

A.武汉加油 B.武汉美 C.爱武汉 D.武汉爱美

9.已知可因式分解成，其中均为整数，则的值为(   )

A.-12 B.-4 C.22 D.38

10.对于任何整数，多项式一定能被(   )

A.2整除 B.8整除 C.m整除 D.整除

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.分解因式：_________.

12.分解因式：___________.

13.若，则____________.

14.分解因式:               .

15.分解因式：______.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）分解因式：.

17.（8分）分解因式：（1）；（2）.

18.（10分）不解方程组，求的值.

19.（10分）若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”，如，，.因此4,12,20都是“神秘数”.

（1）28和2020都是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数分别为与2k（k为非负整数），由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由.

20.（12分）阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值.

解：设另一个因式为，

，

解得

另一个因式为，m的值为-21.

问题：仿照上述方法解答下列问题：

（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值；

（2）已知有一个因式是，求p的值.

21.（12分）如果一个自然数M能分解成，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数的过程，称为“方加分解”，例如：，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”.

(1)判断212是否是“方加数”？并说明理由；

(2)把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，

将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，

故选：D.

2.答案：C

解析：对于，左边是一个多项式，右边是两个整式的积故①是因式分解；对于，左边是两个整式相乘，右边是一个多项式，故②是乘法运算.

3.答案：D

解析：，

是多项式中各项的公因式.

故选：D.

4.答案：C

解析：A.不符合用完全平方公式分解因式的式子的特点，故该选项不符合题意；B.不符合用完全平方公式分解因式的式子的特点，故该选项不符合题意；C.，符合用完全平方公式分解因式的式子的特点，故该选项符合题意；D.，不符合用完全平方公式分解因式的式子的特点，故该选项不符合题意.故选C.

5.答案：C

解析：A.，利用提公因式法分解因式得：，所以该选项不符合题意；

B.，利用完全平方公式分解因式得：，所以该选项不符合题意；

C.，不能因式分解，故该选项符合题意；

D.，利用平方差公式分解因式得：，所以该选项不符合题意；

故选：C.

6.答案：C

解析：；；；.故选C.

7.答案：C

解析：，所以能被7整除.故选C.

8.答案：A

解析：，信息中的对应汉字有武、汉、加、油，所以结果呈现的密码信息可能是武汉加油.故选A.

9.答案：C

解析：，根据题意，得，所以，所以.故选C.

10.答案：A

解析：.m是整数，是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.

11.答案：

解析：原式，

故答案为：.

12.答案：或

解析：

.

13.答案：

解析：.

14.答案：

解析：原式

15.答案：

解析：

.

故答案为：.

16.答案：

.

17.答案：（1）.

（2）.

18.答案：

.

，

.

19.答案：（1）28和2020都是“神秘数”.理由如下：

因为，，

所以28和2020都是“神秘数”.

（2）由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.理由如下：

因为，

所以由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.

20.答案：解：（1）设另一个因式为，

，

另一个因式为，k的值为20.

（2）设另一个因式为，

，

解得

P的值为21.

21.答案：(1)212是“方加数”

(2)满足条件的M有1032和5510和2276

解析：(1)解：212是“方加数”；

理由如下：，

212是“方加数”；

(2)解：设p的十位数是m，个位数是n，

则q的十位数是，个位数是n，

N的各位数字之和是，

N能被3整除，

或或，

当时，，

N能被7整除，

，

；

当时，，

N能被7整除，

；

；

当时，，

N能被7整除，

；

；

综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276.