北师大版数学八年级下册单元检测卷 第四章 因式分解（测能力）

第四章   因式分解

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.多项式的公因式是(   )

A. B. C. D.

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(   )

A. B. C. D.

3.化简所得的结果为(   )

A. B. C. D.

4.当n为自然数时，一定能(   )

A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(   )

A.  B.

C. D.

6.多项式可以因式分解成，则的值是(   )

A.0 B.3 C.3或-3 D.1

7.下列因式分解：

①；

②；

③，

其中正确的是(   )

A.①② B.①③ C.②③ D.仅③

8.若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是(   )

A.直角三角形  B.等腰三角形 

C.等腰直角三角形  D.等边三角形

9.已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的M有(   )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知三个实数a,b,c满足，，则(   )
A.  B.
C.  D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若多项式分解因式的结果为，则的值为__________.

12.计算：________.

13.分解因式：_______.

14.已知，，则_____.

15.已知（m为任意实数），则P,Q的大小关系为________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知，，求的值.

17.（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.

【例题】已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值.

解：设另一个因式为，得，

则，

，解得，

另一个因式为，m的值为-21.

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值.

18.（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式.

19.（10分）能被45整除吗？为什么？

20.（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：

(一)例题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式，

再将“M”换原，得原式；

上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；

(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了.

过程：

，

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.

利用上述数学思想方法解决下列问题：

(1)分解因式：

(2)分解因式：

(3)分解因式：；

21.（12分）阅读下列材料，解决问题：

(1)整数789所有的“衍生数”为________；

(2)若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为a，十位数字为1，个位数字为4.用含a的代数式表示这个三位数为______；

(3)请从A，B两题中任选一题作答.

A.用含a的代数式表示(2)中那个三位数的所有衍生数”，并说明它的所有“衍生数”的和能被22整除.

B.一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除.

答案以及解析

1.答案：D

解析：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式多项式的公因式是.

故选：D.

2.答案：B

解析：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；

B、是与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C、是三项不能用平方差公式分解因式；

D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式.

故选：B.

3.答案：B

解析：

，

故选：B.

4.答案：D

解析：

一定能被8整除.

故选D.

5.答案：B

解析：A、不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、是因式分解，故此选项符合题意；

C、不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B.

6.答案：C

解析：可以因式分解成，，，或，，则或.故选C.

7.答案：D

解析：①，①错误；

②，②错误；

③，③正确，

故选D.

8.答案：B

解析：a、b、c、为的三边长，

，

，

，

，

是等腰三角形.

故选：B.

9.答案：C

解析：当M是完全平方式的中间项时，，所以，当是完全平方式的中间项时，，所以.综上，符合题意的M有3个.

10.答案：D

解析：，，，，，，即.故选D.

11.答案：-3

解析：因为，所以，，则.

12.答案：198

解析：.

13.答案：

解析：

14.答案：12

解析：，，

，

故答案为：12.

15.答案：

解析：因为(m为任意实数),所以,所以.

16.答案：.

，，原式.

17.答案：设另一个因式为，得，

则，

，解得，

另一个因式为，k的值为20.

18.答案：见解析

解析：设原多项式为（其中a、b、c均为常数，且）.

，

，；

又，

.

原多项式为，将它分解因式，得

.

19.答案：能.理由如下：

.

能被45整除，

能被45整除.

20.答案：(1)；

(2)；

(3)

解析：(1)设，，代入原式，

则原式，

把M、N还原，即得：

原式

，

故答案为：；

(2)原式

，

故答案为：；

(3)设，则

原式

把还原，得

原式，

故答案为：.

21.答案：(1)78，79，87，89，97，98

(2)

(3)见解析

解析：(1)任选其中两个数字组成的所有两位数分别是78，79，87，89，97，98

(2)略

(3)A.(2)中三位数的所有衍生数为：

，，，，，

它们的和为：

因为a为正整数，所以也是正整数，

所以它的所有“衍生数”的和可以被22整除

B.设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

且a，b，c为小于10的互不相等的整数.

这个三位数所有衍生数的和为：

因为a，b，c均为正整数，所以是正整数.所以能被22整除，

即它的所有“衍生数”的和可以被22整除.