北师大版数学八年级下册单元检测卷 第五章 分式与分式方程（测基础）

第五章   分式与分式方程

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在，，，，中，分式的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若分式的值是0,则x的值为(   )

A.2 B.5 C.-2 D.-5

3.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

4.下列分式中，最简分式是(   )

A. B. C. D.

5.计算的结果为(   )

A.a  B.  C. D.

6.已知是分式方程的解,那么实数k的值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

7.下列各式从左到右的变形正确的是(   )

A. B. C. D.

8.已知，则的值为(   )

A.6 B.36 C.12 D.3

9.已知，则代数式的值是(   )

A. B. C. D.

10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较小的值，如，按照这个规定，方程的解为(   )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.-1或-2

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若分式的值是正整数，则m可取的整数有__________.

12.已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则__________.

13.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是___________元.

14.已知，则分式的值是_____________.

15.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）先约分，再求值：，其中，.

17.（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：.

18.（10分）本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学解方程的解题过程：

解：整理，得，……第①步

去分母，得，……………第②步

移项，得，…………………第③步

合并同类项，得，……………第④步

系数化为1，得，………………第⑤步

检验：当时，，

所以原方程的解是.……………第⑥步

上述晶晶的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是_________.

请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程.

19.（10分）化简：.

圆圆的解答如下：

.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

20.（12分）小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步冋家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由.

21.（12分）回答下列问题：

探索：（1）如果，那么_______；

（2）如果，那么______；

总结：如果（其中a，b，c为常数），那么________；

应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.

2.答案：D

解析：由题意可知,,且,解得.

3.答案：A

解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为.

所列方程为.

故选A.

4.答案：A

解析：选项A中的分式为最简分式；选项B，原式；选项C，原式；选项D，原式.故选A.

5.答案：B

解析：.

6.答案：B

解析：将代入分式方程,得,解得.

7.答案：C

解析：A项，，所以A中的变形不正确；B项，，所以B中的变形不正确；C项，，故C中的变形正确；D项，，所以D中的变形不正确.故选C.

8.答案：A

解析：因为，所以的值为6.

9.答案：D

解析：，，，原式，故选D.

10.答案：C

解析：当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解；当时，，此时方程变形为，去分母，得，解得，经检验，是分式方程的解.故选C.

11.答案：3,4,5,或8

解析：因为分式的值是正整数,所以可取1,2,3或6，所以m可取3,4,5或8这四个数.

12.答案：3

解析：由题意得解得故.

13.答案：4

解析：设该商店第一次购进铅笔的进价为x元/支，则第二次购进铅笔的进价为元/支，根据题意得，，解得，经检验，是原分式方程的根，且符合题意.所以该商店第一次购进铅笔的进价为4元/支.

14.答案：

解析：将整理，得，则.

15.答案：4

解析：，

去分母得.

.

是原方程的增根，

.

.

关于x的分式方程的解为非负数，

.

解得.

正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.

16.答案：原式，

当，时，原式.

17.答案：原式，

因为，-1，1，所以取，

当时，原式.

18.答案：②；没有加括号.

解：，

整理，得，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

检验：当时，，

所以原分式方程无解.

19.答案：圆圆的解答错误，正确的答案如下：

.

20.答案：（1）小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）小刚不能在上课前赶回学校，理由见解析.

解析：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为米/分，

根据题意，得，

解得，

经检验，是所列方程的根，且符合题意，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分.

则小刚跑步所用时间为（分），

骑自行车所用时间为（分），

在家取作业本和取自行车共用了3分钟，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分）.

因为，所以小刚不能在上课前赶回学校.

21.答案：探索：（1），.

（2），.

总结：，.

应用：，且代数式的值为整数，

为整数，

或，

或0.