北师大版数学八年级下册单元检测卷 第六章 平行四边形（测基础）

第六章   平行四边形

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若，，则(   )

A.5 B.6 C.10 D.11

2.六边形的外角和等于(   )

A.360° B.120° C.180° D.720°

3.已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.以下是排乱的证明过程：①；②，；③四边形EBFD是平行四边形；④又，；⑤四边形ABCD是平行四边形.证明步骤正确的顺序是(   )

A.④→①→②→③→⑤ B.⑤→③→①→②→④

C.⑤→②→④→①→③ D.⑤→②→①→④→③

4.如图，在中，，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于(   )

A.155° B.145° C.135° D.125°

5.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若，则AB的长为(   )
 

A.3 B.6 C.9 D.12

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F.若，，，则BF的长为(   )

A.4 B.3 C. D.2

7.如图,,点A,B分别是边OM，ON上一点,按下列步骤作图:①以点A为圆心,OB长为半径画弧,再以点B为圆心,OA长为半径画弧两弧交于点C,连接AC;②以点C为圆心,AC长为半径画弧,交OM于点D;③作射线DC,交ON于点E.则(   )

A.50° B.60° C.70° D.80°
 

8.如图，在中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是(   )
 

A.1 B.2 C.2.5 D.3

9.如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法错误的是(   )

A.

B.

C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度

D.与两平行线间的距离就是线段CD的长度

10.如图，在中，E,F分别是AD,BC边的中点，G,H是对角线BD上的两点，且，则下列结论中不正确的是(   )

A. B. C.EF与AC互相平分   D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图所示，在四边形ABCD中，，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.可添加的条件是________.（只填一个即可）

12.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段时，线段BC的长为______.

13.如图，点O是的对称中心，，E，F是AB边上的点，且；G，H是BC边上的点，且.若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是_______________.

14.如图,在中,是对角线上两点,,则的大小为__________.

15.如图，在中，，作BC边的三等分点，使得，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的等分点，使得，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；……如此进行下去，则线段的长为_______________.
 

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知：如图，，.求证：.

17.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形对角线的条数.

18.（10分）如图，在中，，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接DE、CD、EF，求证：四边形DCFE是平行四边形.

19.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE.

(1)证明：四边形AECF是平行四边形；

(2)已知，，求CE的长.

20.（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC的延长线上，且，连接DE.

（1）求证：；

（2）设CD与OE交于点F，若，，，求线段CF的长.

21.（12分）已知：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，，AE，CF分别交BD于点E，点F.

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD面积的.

答案以及解析

1.答案：D

解析：四边形ABCD为平行四边形，，，

，，

.

故选：D.

2.答案：A

解析：由多边形的外角和为360°可知，六边形的外角和为360°，

故选：A.

3.答案：C

解析：⑤四边形ABCD是平行四边形，

②，，

④又，，

①，

③四边形EBFD是平行四边形，

故选C.

4.答案：B

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，即，

，

故选B.

5.答案：B

解析：由平行四边形的性质可知，又点E是BC的中点，是的中位线，.

6.答案：B

解析：解：，，，，，故选：B.

7.答案：D

解析：如图，连接BC.由题意可知，四边形AOBC是平行四边形，..故选D.
 

8.答案：B

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，.

BE平分，

，，

，.

同理可得，，.

9.答案：D

解析：，，四边形ABDC是平行四边形，，故A项正确；，，，，四边形CEGF是平行四边形，，故B项正确；AB是线段，A，B两点间的距离就是线段AB的长度，故C项正确；于点E，与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故D项错误.故选D.

10.答案：A

解析：如图，连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，分别是AD,BC边的中点，.又四边形EGFH是平行四边形，，故B、D正确.平行四边形的内角不一定是直角，故A错误.连接EC,AF,四边形EAFC是平行四边形，EF与AC互相平分，故C正确.故选A.
 

11.答案：

解析：添加，

，

，

又，

四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：（答案不唯一）.

12.答案：13

解析：由条件可知，，

四边形ABCD为平行四边形，

.

故答案为：13.

13.答案：（答案不唯一，填或也可）

解析：设平行四边形ABCD的AB边上的高为，BC边上的高为.点O为平行四边形ABCD的对称中心，，.，，.

14.答案：21°

解析：..设，则，，，解得.

15.答案：

解析： 四边形为平行四边形，.同理可得，四边形为平行四边形，线段.

16.答案：见解析

解析：证明：，

，

又，

，

即：，

，

四边形ABCD为平行四边形，

.

17.答案：14

解析：设这个多边形的边数是n，则该多边形的内角和为，外角和为.

由题意得：，

，

这个多边形对角线的条数是.

18.答案：证明见解析

解析：证明：在中点D，E分别是边AB，AC的中点，

DE是的中位线，即，，

，B，C，F共线，

，.

故四边形DCEF是平行四边形.

19.答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

，.

.

，，

，

在和中，，，，

.

.

，

.

四边形AECF是平行四边形.

(2)解：，

.

在中，由勾股定理得.

由(1)可知，

.

.

在中，由勾股定理得.

20.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，.

，，.

，.

，

，

.

（2）由（1）知，

，，

为直角三角形，且.

在中，，，，

，.

又，.

在中，，，，

根据勾股定理得，.

21.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
，且，
；
，
，
，
.
(2)，
，，
，
，
.
故答案为：，，，.