专题06 牛顿运动定律的综合应用（原卷版）

专题06 牛顿运动定律的综合应用
目录
题型一 动力学中的连接体问题 1
类型1　共速连接体---力的“分配” 2
类型2　关联速度连接体 5
题型二 动力学中的临界和极值问题 8
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题 8
类型2 恰好脱离的动力学临界问题 11
类型3 动力学中的极值问题 15
题型三 动力学中的图像问题 17
类型1　通过F-t、F-x图像分析运动情况 18
类型2　通过v-t、a-t图像分析受力情况 20
类型3 通过a-F图像分析力与运动的关系 22
题型四 “传送带”模型问题 25
类型1　动力学中水平传送带问题 26
类型2 动力学中的倾斜传送带问题 29
类型3 传送带中的动力学图像 31
题型五 “滑块－木板”模型问题 34
类型1 滑块带动木板 35
类型2 滑板带动滑块 39
类型3 斜面上的板块问题 41

题型一 动力学中的连接体问题
【解题指导】1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.
2. 不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．
【核心总结】1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体．连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．
2．常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度


速度、加速度相同
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．

速度、加速度相同

速度、加速度大小相等，方向不同
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．

速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．

3．整体法与隔离法在连接体中的应用
(1)整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
(2)隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．
(3)处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法．如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力＝mBa＝F

②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解．
类型1　共速连接体---力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：

地面光滑

m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙
　
m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F.
【例1】(多选)(2022·山西大同市第一次联考)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　　)

A.增大推力F B.减小倾角θ
C.减小B的质量 D.减小A的质量
【答案】　AD
【解析】　设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a
对B受力分析，有
FAB－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa
由以上两式可得
FAB＝F＝
为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。
故A、D正确，B、C错误。
【例2】(多选)(2022·山东省实验中学模拟)如图所示，A、B两物体质量分别为2 kg、1 kg，用细线连接置于水平地面上，现用大小为6 N的水平作用力F拉物体A，两物体一起向右做匀加速运动，若两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A.B的加速度大小为1 m/s2
B.A拉B的作用力为4 N
C.若撤去外力F，A物体做减速运动，B物体做加速运动
D.若撤去外力F，A物体的加速度大小为1 m/s2
【答案】　AD
【解析】　A、B两物体一起向右做匀加速运动，加速度相同，对整体分析，由牛顿第二定律得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝1 m/s2，A正确；隔离B分析，由牛顿第二定律得FT－μmBg＝mBa，解得A拉B的作用力FT＝2 N，B错误；撤去外力F后，由于水平面粗糙，在滑动摩擦力作用下A、B都做减速运动，C错误；若撤去外力F，由牛顿第二定律得A物体的加速度大小μmAg＝mAaA，解得aA＝1 m/s2，D正确。
【例2】.(2022·江苏苏州市震川中学第一次统测)如图所示，质量为M的半圆形光滑凹槽放置于光滑水平地面上，槽内有一质量为m的小球(可看成质点)。现用一水平向右的推力F1推动凹槽，使小球与凹槽一起向右做匀加速直线运动；若保持小球在凹槽中的位置不变，将水平向左的推力F2作用在小球上，使小球和凹槽一起向左做匀加速直线运动，则F1∶F2为(　　)

A.1∶1 B.M∶m
C.m∶M D.m∶(m＋M)
【答案】　B
【解析】　将小球和凹槽看作整体，由牛顿第二定律有a1＝，a2＝，分别对小球受力分析如图所示，则有a1＝＝，a2＝＝－，联立解得＝，选项B正确。

【例3】(多选)[2022·山西太原市3月模拟(一)]如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P向右加速运动，R和Q之间相互作用力F1与Q与P之间相互作用力F2大小之比为k。下列判断正确的是(　　)

A.若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C.若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
【答案】　BD
【解析】　三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度大小a＝，隔离物块R，则R和Q之间相互作用力为F1＝3ma＋3μmg＝F，隔离P，则Q与P之间相互作用力F2＝F－μmg－ma＝F－μmg－F＋μmg＝F，可得k＝＝＝，与μ是否为零无关，故有k＝恒成立，选项B、D正确。

类型2　关联速度连接体
【例1】(2022·山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　)

A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2
D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响
【答案】　C
【解析】　对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2g－m1gsin θ＝(m1＋m2)a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－m1gsin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误．
【例2】(多选)(2022·“超级全能生”全国卷地区联考)如图所示，同种材料的两滑块A、B，用轻质细绳通过光滑定滑轮相连，A放在粗糙的水平桌面上。此时A、B刚好平衡，已知滑块与水平桌面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，动摩擦因数μ＝，B的质量为m，重力加速度为g，则A和B调换位置后，下列说法正确的是(　　)

A.A和B的加速度为g B.A的质量为2m
C.调换后绳的拉力不变 D.调换后绳的拉力变大
【答案】　AC
【解析】　开始时A、B刚好平衡，对A有mg＝μMg得M＝3m，B错误；A和B调换位置后，对整体有3mg－μmg＝4ma，则a＝g，故A正确；调整前绳的拉力为F1＝mg，调整后对B滑块3mg－F2＝3ma，则F2＝3mg－3ma＝mg，故C正确，D错误。
【例3】(2022·湖北武汉市4月质量检测)如图所示，物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接，物体c放在水平地面上，b和c拴接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知a和c的质量均为2m，b的质量为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦。现释放物体a，则(　　)

A.释放瞬间，a的加速度大小为g
B.释放瞬间，b的加速度大小为g
C.c刚离开地面时，b的速度最大
D.弹簧第一次恢复原长时，a的速度最大
【答案】　B
【解析】　刚释放a的瞬时，弹簧对b的弹力向上，大小为F＝mg，则对a、b的整体，由牛顿第二定律2mg－mg＋F＝3ma，解得a、b的加速度为a＝g，选项A错误，B正确；当a、b的加速度为零时速度最大，此时弹簧处于伸长状态，弹力为拉力，大小为mg，此时c还未离开地面，选项C、D错误。
【例4】 (2022·福建南平市第一次质检)如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面顶端有一不计质量和摩擦的定滑轮，一细绳跨过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与物体B连接，物体A、B均处于静止状态，细绳与斜面平行。若将A、B两物体对调，将A置于距地面h高处由静止释放，设A与地面碰撞后立即停止运动，B在斜面上运动过程中不与滑轮发生碰撞，重力加速度为g。试求：

(1)A和B的质量之比；
(2)物体B沿斜面上滑的总时间。
【答案】　(1)2∶1　(2)4
【解析】　(1)对物体A、B受力分析，有mAgsin 30°＝FT1
FT1＝mBg
解得＝。

(2)A、B对调后，A物体接触地面前
对A：mAg－FT2＝mAa1
对B：FT2－mBgsin 30°＝mBa1
A落地后，B继续向上运动mBgsin 30°＝mBa2
得a1＝a2
B在斜面上运动时，有h＝a1t
a1t1＝a2t2
解得t1＝t2＝2
所以B运动总时间t＝t1＋t2＝4。
【例5】质量均为0.2 kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8 m，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面向右运动．B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2, B不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
【答案】　D
【解析】　设A落地前轻绳的拉力大小为FT，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg－FT＝ma1，FT－μmg＝ma1联立解得a1＝2.5 m/s2，FT＝1.5 N，故A错误；A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得最大速度为v＝＝2 m/s，故B错误；A落地后，B做匀减速运动，其加速度大小为a2＝μg＝5 m/s2，B向右运动的路程为s＝＝0.4 m，故C错误；根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为＝＝1 m/s，所以整个过程中B运动的平均速度大小为1 m/s，故D正确．
题型二 动力学中的临界和极值问题
【解题指导】1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.
2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.
3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程
4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．
【核心归纳】1．常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.
2．解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
3．解题方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
类型1 板块模型中相对滑动的临界问题
【例1】(2022·天津市六校联考期初检测)(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　)

A．当F3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
【答案】　BCD
【解析】　当0