第5讲 摩擦力的突变问题（解析版）

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第5讲 摩擦力的突变问题1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（　　）A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即TM＝TN故CD错误；对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上Tcosθ＝f从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即fM＝fNA正确，B错误。故选：A。2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　）A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数【解答】解：A、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误；B、图乙曲线是拉力F随时间的变化曲线，故B错误；C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此时最大静摩擦力约为10N；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小7N左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故C正确；D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，f＝μFN＝μmg，m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。故选：C。一.知识总结1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。(1)假设法(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。2.静摩擦力大小的计算方法 (1)最大静摩擦力Fmax的计算：最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。(2)一般静摩擦力的计算：一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。3．滑动摩擦力方向的判定滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。4. 滑动摩擦力大小的计算方法 可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。5.求解摩擦力时的注意事项(1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。(2)应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。（5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。二. 摩擦力的突变模型类别“静静”突变物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变“动静”突变在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力“静动”突变物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力“动动”突变物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变三.分析摩擦力的突变的方法——临界法1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 四. 精选例题1.“静静”突变例1．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（　　）A．10N，方向向左 B．6N，方向向右 C．2N，方向向右 D．0【解答】解：如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，受的是平衡力，所以此时的摩擦力为f＝F1﹣F2＝10N﹣2N＝8N；方向向右。若撤去F1，木块受到的摩擦力为2N，方向向右故选：C。2.“动静”突变例2．用一个水平推力F＝Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是下图中的哪一个（　　）A． B． C． D．【解答】解：t＝0时刻时，推力为零，则物体在重力的作用下向下加速运动，物体受到滑动摩擦力大小：f＝μF＝μKt；故滑动摩擦力与时间成正比，当滑动摩擦力增大到与重力相等时，物体的速度达到最大，之后滑动摩擦力大于重力，物体向下减速运动，都物体减速到速度为零时将静止在墙壁上，则物体受到静摩擦力作用处于平衡状态，则静摩擦力等于重力，故B正确；ACD错误。故选：B。例3．工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀速拖出的过程中（　　）A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小 B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小 C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小 D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变【解答】解：匀加速拉动的过程，只能持续到重心离开台面的瞬间，故在匀速拉动过程中，物体的重心在台面上，故物体对台面的压力不变，故物体受到的支持力不变；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由Ff＝μFN可知摩擦力是不变的；因为摩擦力不变，物体做匀速直线运动，由共点力平衡可知，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故ABC错误，D正确；故选：D。3.“静动”突变 例4．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）A．0～q段图象可能是直线 B．q～段图象可能是直线 C．q D．P【解答】解：ABC、半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mgsinθ＝μmgcosθ，故有：μ＝tanθ，解得：θ＝arctan37°；θ在0～37°之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；θ在37°～90°之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故ABC均错误；D、当θ＝37°时，Ff＝mgsin37°＝0.6mg，即为：p，故D正确；故选：D。4.“动动”突变例5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，规定沿传送带向下为正方向，则图中能客观地反映小木块对传送带的摩擦力f随时间t变化关系的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：初状态时：木块重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：木块的加速度：agsinθ+μgcosθ。当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时木块受到的摩擦力的方向沿斜面向上，而规定沿传送带向下为正方向，因此木块摩擦力方向先为正值，再为负值，根据牛顿第三定律，小木块对传送带的摩擦力与木块受到的摩擦力等大反向，即先为负值，再为正值，故D正确，ABC错误；故选：D。五.举一反三，巩固练习如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（　　）A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零 C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零【解答】解：以物块A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有f＝F，以物块AB为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B，上的水平力F大小相等，方向相反，根据受力平衡可知B与水平地面间的摩擦力为零，故B正确，ACD错误；故选：B。如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。当木板与水平面成θ＝30°，物块与木板间恰好没有摩擦力。当木板与水平面成θ＝60°时物块所受摩擦力（　　）A．等于零 B．大小为mg，方向沿斜面向上 C．大小为mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上【解答】解：设弹簧的弹力为F，当木板与水平面成θ＝30°时，根据平衡条件可得：F＝mgsin30°当木板与水平面成θ＝60°时，弹簧的弹力不变，重力沿斜面向下的分力变大，则物块受到的摩擦力方向沿斜面向上；根据平衡条件可得：F+f＝mgsin60°，解得：fmg，故C正确、ABD错误。故选：C。在抗击新冠肺炎疫情居家学习期间，某同学用手托礼盒进行表演。若礼盒的质量为m，手与礼盒之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，手掌一直保持水平。则下列说法中正确的是（　　）A．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，礼盒受到三个力的作用 B．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，手对礼盒的作用力和礼盒对手的作用力是一对平衡力 C．若手托着礼盒一起向右匀减速运动时，手对礼盒的作用力大小等于重力 D．若手托着礼盒一起向右匀减速运动，则手对礼盒的作用力大小不会超过mg【解答】解：B．根据牛顿第三定律，若手托着礼盒一起向右匀速运动，则手对礼盒的作用力与礼盒对手的作用力是相互作用力，故B错误；A．若手托着礼盒一起向右匀速运动，则礼盒和手之间没有摩擦力，礼盒只受重力和支持力2个力的作用，故A错误；C．若手托着礼盒一起向右匀减速运动时，此时礼盒受力不平衡，则手对礼盒的作用力大小不等于重力，故C错误；D．若手托着礼盒一起向右匀减速运动，则手对礼盒的最大摩擦力大小为μmg，手对礼盒的最大作用力大小为F，若手托着礼盒一起向右匀减速运动，则手对礼盒的作用力大小不会超过mg，故D正确。故选：D。艺术课上，老师将学生们的剪纸作品进行展出时，用磁铁将剪纸作品吸在竖直的磁性黑板上，下列关于各物体的受力情况正确的是（　　）A．磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对平衡力 B．磁铁对剪纸的压力是由于剪纸发生形变引起的 C．黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小相等 D．磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等【解答】解：A．磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对相互作用力，故A错误；B．由弹力产生的条件可知：磁铁对剪纸的压力是由于磁铁发生形变引起的，故B错误；CD．由图可知，三块磁铁对剪纸的压力与黑板对剪纸的支持力相等，三块磁铁对剪纸的摩擦力和黑板对剪纸的摩擦力相等，可得磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等，由力的合成知：黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小不相等，故D正确，C错误。故选：D。如图所示，一张纸被磁扣“吸”在磁性白板上，磁扣与纸始终处于静止状态，下列说法中正确的是（　　）A．纸受到白板的摩擦力向上，纸受到磁扣的摩擦力向下 B．纸受到白板的摩擦力等于纸受到磁扣的摩擦力 C．磁扣对纸的压力大于纸对磁扣的支持力 D．白板对磁扣的吸引力大于白板对纸的支持力【解答】解：AB.对纸和磁扣组成的整体受力分析，竖直向下的重力与纸受到白板的摩擦力平衡G磁+G纸＝f1纸受到白板的摩擦力竖直向上，对磁扣受力分析可知，磁扣竖直向下的重力与纸对磁扣竖直向上的摩擦力平衡G磁＝f2可知f1＞f2根据牛顿第三定律可知，纸受到磁扣的摩擦力向下，故A正确，B错误；C.磁扣对纸的压力与纸对磁扣的支持力是一对相互作用力，二者等大、反向，故C错误；D.对纸和磁扣组成的整体受力分析，白板对磁扣的吸引力和白板对纸的支持力是一对平衡力，二者大小相等，故D错误。故选：A。如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由题意铁块与木板之间摩擦力的最大值为：f2max＝μ2mg代入数据解得：f2max＝4N木板与地面间的摩擦力的最大值为：f1max＝μ1（M+m）g代入数据解得：f1max＝2N当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止f＝F又由图像可得Ft所以0﹣2s时间内图像与F﹣t图像相同；当F＞2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a对铁块有F﹣f2max＝ma可得F＝6N从此关系式可以看出，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，则对整体有F﹣μ1 （M+m） g＝（M+m） a对铁块F﹣f＝ma即f1即f1当F＞6N，时铁块受到摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，所以0﹣10s内图像如图C，故ABD错误，C正确。故选：C。打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示.设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确（　　）A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等 B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦作用 C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为μ2（2mg+F） D．只要满足μ1＜μ2，“每次只进一张纸”一定能做到【解答】解：A.由受力分析可知，第1张纸下表面对第2张纸施加的滑动摩擦力大小为f'＝μ2 （mg+F）受力分析可得打印机正常工作时，任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小均为f'＝μ2 （mg+F）故A正确；B.由整体法可知，最底层的1张纸也会受到摩擦片的静摩擦力的作用，故B错误；C.根据平衡条件知第2张与第3张纸之间的静摩擦力大小等于第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力大小，有f'＝μ2 （mg+F）故C错误；D.第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力方向向左，大小为f'＝μ2 （mg+F）F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸一张一张进入则需满足f'＝μ2 （mg+F）＜μ1F正常情况下F＞＞mg必有μ1＞μ2故D错误。故选：A。质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（　　）A．4 N B．5 N C．3 N D． N【解答】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a解得：am/s2。隔离b：8N﹣3N﹣f＝2，解得：fN，故D正确，ABC错误；故选：D。长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示（Ff1，Ff2，θ1，θ2为已知量），当角度从θ1到θ2变化过程中木块的加速度 　越来越大　（填“保持不变”、“越来越小”、“越来越大”）；木块与木板间的动摩擦因数是 　　。【解答】解：根据木块受力分析，结合乙图，知α在θ1～θ2范围内变化时木块向下做加速运动，由牛顿第二定律：mgsinα﹣Ff＝ma则：a＝gsinα由乙图知此过程Ff随α的增大在减小，而sinα随α的增大而增大，所以加速度a越来越大；当α在0～θ1范围内变化时，木块保持与木板相对静止，摩擦力是静摩擦力，当α＝θ1，木块刚要下滑时最大静摩擦力等于重力沿斜面向下得分力，即：mgsinθ1＝Ff2，而刚刚开始滑动时的滑动摩擦力等于Ff1；而滑动摩擦力：Ff1＝μmgcosθ1联立可得：μ故答案为：越来越大，