沪科版八年级上册12.1 函数教学课件ppt

教学目标

1.了解列表法和解析法表示函数关系.

2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围.

教学重难点

重点：能根据简单的实际问题写出函数解析式.

难点：能根据实际生活问题和函数关系式本身确定自变量的取值范围.

教学过程

知识回顾

提问：什么是函数，怎样判断两个量之间是不是函数关系？

学生回答，教师补充： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应.

导入新课

回想上一节课研究的三个问题

问题1：用热气球探测高空气象

问题2：绘制用电负荷曲线

问题3：汽车制动问题

思考：这三个问题在表示函数关系时有什么不同的地方？

学生独立思考并展示，教师引导得出结论：问题1用表格表示热气球上升的高度和时间的函数关系；问题2用图形表示用电负荷和时间的函数关系；问题3用等式表示汽车制动的路程和速度的函数关系.

探究新知

一、函数关系的表示方法

教师总结：上节课的三个问题中 ，都反映了两个变量间的函数关系 ，可以看出三个问题分别使用了三种不同的方法来表示函数关系，它们分别是：列表法、图象法和解析法.

本节课我们先学习其中两种简单的表示方法：列表法 、解析法.

教师讲解：

1.列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.

2.解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 .其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）.

二、解析法表示函数关系

1.定义：用来表示函数关系的等式叫做函数表达式，也称为函数解析式.

2.观察下面的函数关系式，思考函数表达式的书写有没有什么要求？

F＝，V＝πR3，S＝πR，C＝2πr .

学生思考并展示，教师引导得出结论：通常等式的右边是含有自变量的代数

式，左边用一个字母表示函数（注：该字母的系数化为“1”）.

典型例题

例1　求下列函数中自变量 x 的取值范围：                                                     

（1）y＝2 x+4；

（2）y＝-2 x 2；

（3）y＝；

（4）y＝ .

解：(1) x为全体实数；(2) x为全体实数；(3) x-2≠0，即x≠2；(4) x-3≥0，即x≥3.

例2  当x＝3时，求下列函数的函数值：

（1）y＝2 x+4；（2）y＝-2 x 2；（3）y＝；（4）y＝ .

解：（1）y＝2 x+4＝2×3+4＝10.

（2）y＝-2 x 2＝-2×32＝-18.

（3）y＝＝＝1.

（4）y＝＝＝0.

例3　一个游泳池内有水300 m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水.

（1）写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间t h间的函数关系式；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）开始排水5 h后，游泳池内还有多少水？

（4）当游泳池中还剩150 m³水时，已经排水多少小时？

解：（1）排水后的剩余水量Q是排水时间t的函数，有Q＝300-25t＝-25t+300.

（2）由于池中共有300 m³水，每小时排水25 m³，全部排完只需300÷25＝12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.

（3）把t＝5代入（1）中关系式，得Q＝-5×25+300＝175（m³），即排水5 h后，游泳池内还有水175 m³.

（4）当Q＝150时，由150＝-25t+300，得t＝6 h，即池中还剩水150 m³时，已经排水6 h.

课堂练习

1.某水果店卖水果，其数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如下表：

（1）试写出售价y（元）和数量x（千克）之间的函数关系式.

（2）当x＝8时，求售价y的值.

2.求出下列函数中自变量的取值范围.

（1）y＝2x；　　    （2）m＝；

（3）y＝； 　　（4）h＝.

3.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元.

(1)请写出y关于x的函数关系式；

(2)如果该酒厂每天投入成本至少26 400元，那么每天获利至少多少元？

4.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？

参考答案

1.解：(1)y＝2.4x＋0.2(x≥0)；

(2)当x＝8时，y＝2.4×8＋0.2＝19.4.

2.解：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数；

（2）由n-1≥0得n≥1，∴ 自变量 n 的取值范围是n≥1；

（3）由x+2 ≠ 0得 x≠-2，∴ 自变量 x的取值范围是x≠-2；（4）自变量的取值范围是k≤1且k ≠-1.

3.解：（1）y＝5x+9 000；

（2）由题意得，50x+35（600-x）≥26 400，所以x≥360，

当x＝360时，y值最小，代入y＝5x+9000得，y＝5×360+9 000＝10 800，所以每天获利至少10 800元.

4.解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝50-0.1x.

（2）仅从式子y＝50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50，因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.

（3）汽车行驶200㎞时，油箱中的汽油量是函数y＝50-0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50-0.1x，得y＝50-0.1×200＝30.故汽车行驶200㎞时，油箱中还有30 L汽油.

课堂小结

同学们想一想：本节课你有什么收获？

1.什么是函数自变量的取值范围？

2.怎样求自变量的取值范围？

布置作业

教材26页练习1，2，3，4，5题；

教材31页习题12.1中3，4题.

板书设计

第2课时 函数的表示方法——列表法、解析法

1.列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.

2.解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 .其中的等式叫做函数表达式（或函数解析式）.

教学反思

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